新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 压轴题突破练1 （含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 压轴题突破练1 （含解析），共2页。试卷主要包含了已知P是椭圆C等内容，欢迎下载使用。
压轴题突破练11．已知P(0,1)是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x＝4交于点M，是否存在点A，使得S△ABP＝S△ABM？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．解　(1)由椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P(0,1)，得b＝1，又点P到两焦点距离之和为2，即2a＝2，a＝，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)假设存在，设A(m，n)，依题意得，直线PA的斜率存在，则直线PA的方程为y＝x＋1，令x＝4，得y＝＋1，即M，因为S△ABP＝S△ABM，所以＝，所以＝＝，又因为点A在y轴的右侧，所以＝，解得m＝，所以A，代入椭圆C中，得n＝±，于是存在点A，使得S△ABP＝S△ABM.2．(2020·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xln x－mx2(m∈R)，g(x)＝－－x＋.(1)若函数f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x－y＋1＝0平行，求m的值；(2)证明：在(1)的条件下，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，f(x1)>g(x2)成立．(1)解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1－mx，f′(1)＝1－m.因为f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x－y＋1＝0平行，所以1－m＝1，即m＝0.(2)证明　由(1)知，f(x)＝xln x，可得f′(x)＝ln x＋1.当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)＝xln x在x＝时取得最小值f ＝－，可知f(x1)≥－，由g(x)＝－－x＋，得g′(x)＝－，令h(x)＝g′(x)＝－，得h′(x)＝，所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，所以g′(x)≤g′(1)＝h(1)＝－，因为g′(x)≤－<0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，可知g(x2)<g(0)＝－，所以对任意x1，x2∈(0，＋∞)，f(x1)>g(x2)．