新课标初中升高中衔接讲义-物理：力的合成与分解

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力的合成与分解一．合力与分力一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系．二．力的合成1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力．3．互成角度的两力F1、F2的合成①作图法：选定合适的标度，以F1、F2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．②计算法：若以F1、F2为邻边作平行四边形后，F1、F2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小合力F方向与分力F1的夹角φ ， 【讨论】 a．若θ=0°，则F = F1+F2 ；若θ=90°，则，若θ=180°，则F = |F1-F2|；若θ=120°，且F1=F2，则F = F1=F2．  b．共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F合随两力间夹角的增大而减小．c．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力．（4）多个共点力的合成方法    依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法．2．力的合成与分解（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图所示）．（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．二．力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则．（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．（3）力分解时有解、无解的讨论①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a 所示．b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示．c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示．d．当F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示．3．矢量和标量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．三．正交分解把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图所示，将力F沿x和y两个方向分解，则Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ       tanθ=（θ为F与x轴的夹角）  例题1.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试确定它们的合力的大小和方向．    【参考答案】6F 【试题解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向 例题2.如图下所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为      N．【参考答案】30N【试题解析】利用平行四边形定则求解,将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N． 例题3.图是压榨机的原理示意图，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的压力压物体D．已知图中l=0.5m，b=0.05m，F=200N，C与左壁接触面光滑，D受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）【参考答案】1000N【试题解析】力F的作用效果是对AB、AC两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图（a）所示，则．力F2的作用效果是使滑块C对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D有竖直向下的挤压作用．因此可将F2沿水平方向和竖直方向分解为F3、F4，如图（b）所示，则物体所受的压力为．由图可知，且F=200N，故FN =1000 N． 例题4.如图是拔桩架示意图．绳CE水平，CA竖直，已右绳DE与水平方向成α角；绳BC与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小．【参考答案】F3 = Fcotαcotβ【试题解析】将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图（a）所示．再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图（b）所示．由几何关系得到：F2 = Fcotα，F3 = F2cotβ，所以F3 = Fcotαcotβ．这就是CA拔桩的拉力大小． 例题4.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．【参考答案】【试题解析】 例题6.如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小．  【参考答案】μ（Fsinα－G）【试题解析】如图所示，先将推力F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为F2=Fsinα，从而天花板对木块的压力为FN= F2－G =Fsinα－G，因此木块所受的摩擦力为 Ff =μFN=μ（Fsinα－G） 1．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指(　　)A．使两分力与合力满足平行四边形定则B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合C．使两次橡皮筋伸长的长度相等D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变【参考答案】B【试题解析】 2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是(　　)A．F1＝10 N　F2＝10 N　　　　 B．F1＝20 N　F2＝20 NC．F1＝2 N　F2＝6 N   D．F1＝20 N　F2＝30 N【参考答案】C【试题解析】合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C. 3.小小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如右图所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为(　　)A．逐渐变小   B．逐渐变大C．先变大后变小   D．先变小后变大【参考答案】B【试题解析】人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B. 4.如右图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况(　　)A．从最小逐渐增加   B．从最大逐渐减小到零C．从最大逐渐减小   D．先增大后减小【参考答案】C【试题解析】θ＝0°时，F1、F2同向，合力最大，而θ＝180°时，F1、F2反向，合力最小，但不一定为零 1．关于合力与分力，下列说法正确的是(　　)A．合力的大小一定大于每一个分力的大小B．合力的大小至少大于其中一个分力C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力不能与其中一个分力相等【参考答案】C【试题解析】合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C项正确． 2．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　)A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小【参考答案】AD【试题解析】力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知A、D正确3．两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为(　　)A．30°　　　　　　　　　　 B．60°C．90°   D．120°【参考答案】D【试题解析】 4．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)A．F1＝2 N，F2＝9 N  B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N  D．F1＝2 N，F2＝1 N【参考答案】B【试题解析】由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，通过对各项合力范围分析可知B正确5．如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？【参考答案】25N【试题解析】由于结点O的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的长度不变，其拉力大小不变．设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳的弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝＝ N＝25 N．当橡皮绳移到A′、B′时，由于A′O、B′O的夹角为120°，作出力的平行四边形如图所示，由图可知：F′＝F＝25 N，所以此时结点处应挂重25 N的物体． 1．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是(　　)【参考答案】B【试题解析】两分力一定，夹角越大，合力越小；合力一定，夹角越大分力越大 2．如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是(　　)A．1 N和4 NB．2 N和3 NC．1 N和5 ND．2 N和4 N【参考答案】B【试题解析】由图象可知：当两分力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，当两分力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故选B. 3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过(　　)A．45°　　　　　　　　　 B．60°C．120°   D．135°【参考答案】C【试题解析】由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误． 4．如图3－4－14所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为(　　)A．10 N，方向向右   B．6 N，方向向右C．2 N，方向向左   D．零【参考答案】D【试题解析】F1、F2同时作用时，F1、F2的合力为8 N，此时静摩擦力为8 N，撤去F1后，木块在F2作用下一定处于静止，此时静摩擦力为2 N，则木块受到的合力为零，故D对 5．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力(　　)A．最大值为120 N   B．最大值为100 NC．最小值为0   D．最小值为20 N【参考答案】BC【试题解析】F1与F2的合力大小是确定的，为 N＝50 N．它与F3的合力情况，最大值为100 N，最小值为0. 11．如图3－4－20所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos75°＝0.259，g取10 N/kg) 【参考答案】1544 N【试题解析】设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知＝Fcos75°所以拉力F＝＝ N＝1544 N.12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．【参考答案】50 N　50 N【试题解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos30°＝100× N＝50 N.F2＝F1sin30°＝100× N＝50 N11.用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)(　　)A． m B． mC． m   D． m【参考答案】A【试题解析】画框处于平衡状态，所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为 m，A正确