安徽省宣城市皖东南初中四校2022-2023学年八年级下学期期中阶段性练习数学试卷(含答案)

皖东南初中四校2022-2023学年度第二学期

八年级数学阶段性练习卷

             满分：100分      时间：110分钟

一、单选题（每题3分共30分）

1．下列各式是一定是二次根式的是 （      ）

A． B． C． D．

2．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是  （　　）

A． B．且      C．  D．

3．下列方程中一定是一元二次方程的是   （　　）

A． B．

C． D．（a2+2+2）x2-3x+1=0

4．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|a﹣b|+得  （　　）

A．0 B．2a C．2b D．﹣2b

5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 （     ）

A．且    B．且      C．       D．

6．  以下各组数为边长能组成直角三角形的是   （      ）

A.   4、5、6       B.  、 、       C.、、       D. 0.6 、0.8、 1

7．若ab＜0，则代数式可化简为（　　）

A．a       B．a    C．﹣a     D．﹣a

8．如图长方体木箱的长，宽，高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（     ）

A．      B．        C．         D．

9．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是  （      ）

A． B．

C． D．

10．如图，以Rt△ABC的三条边作三个等边三角形，∠ACB=90°，则的关系为  （     ）

A．     B．      C．     D．不能确定

二、填空题（每题3分共18分）

11．已知y=，则的值为         ．

12．若与最简二次根式可以合并，则         ．

13.如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的边长为         ．

（第13题）                   （第14题）

14．如图，等腰△ABC的底边长为16cm，腰长为10cm，D是BC上一动点，当DA与腰垂直时，则AD=         cm．

15．方程，则的值是         ．

16.已知非零实数a,b满足+++4=2a ,则a+b=         ．

三、解答题

17．计算：+．（6分）

18．解方程：（10分）

(1)；                              (2)

19．（8分）如图，在ΔABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm． 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动.

（1）几秒后，四边形APQC的面积等于16 c㎡？

（2）ΔPQB的面积能否等于9 c㎡？请说明理由．

20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值．

21．(8分)我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．

小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到△EGC；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题：

(1)判断△CEF的形状，并说明理由；

(2)已知BF=3cm，FC=5cm，求EF的长．

22．（12分）阅读材料：

①对于任意实数和，都有，∴，于是得到，

当且仅当时，等号成立．

②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果，则．

如：等．

例：已知，求证：．

证明：∵，∴

∴，当且仅当时，等号成立．

请阅读上述材料并解答下列问题：如图，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙的最大可用长度为14米），中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

(1)若所用的篱笆长为22米．

①若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的段长为多少？

②这个花圃的面积最大面积能否达到50平方米？通过计算说明理由。

(2)若要围成面积为75平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

参考答案

一选择题

1．C2．B  3．D4．A  5．A6．D7．C  8．B  9．D10．C

二．填空题

（11）15  （12）．4（13）4  （14）．或 （15），2   （16） 2

三．解答题

17．13-

解：原式2……………………………（3分）

=13-… … … … … … … …… … … … … … …（6分）

18．（1）

解：由题意的：

    … … … ……… … …（2分）

  … ………（5分）

（2）

解：移项因式分解得：

化简得：  … … … …… … … … … … … … … … …（2分）

或

或  … … … … … …… … … … … … …… … …（5分）

19.解：5÷1=5（s）,8÷2=4(s)

当运动时间为t s时（0≤t≤4），AP=t cm,  BP=(5-t) cm,BQ=2t cm

(1)根据题意，得 ×5×8-（5-t）×2t=16,整理得t2-5t+4=0  解得t1=1  t2=4 当t=4时，点Q与点C重合，不符合题意，舍去，答：1秒后，四边形APQC的面积等16cm2… （4分）

（2）△PQB的面积不能等于9cm2,理由如下：

根据题意，得（5-t）×2t=9,整理得t2-5t+9=0   △=(-5)2-4×1×9=-11＜0  ∴方程没有实数根，∴△PQB的面积不能等于9cm2… …… … …… … … … … …（8分）

20．（1）解：根据题意得，

解得：； … … … … … … … …… … … … … …（3分）

（2）是方程的一个实数根，

，即，

代入中，得：

，

解得：或，

∵，

∴． … … … … … … …… … … … … … … …（8分）

21．（1）解：是直角三角形，理由如下：

∵由翻折得，，

∴，

∵，

∴，

∴是直角三角形． … … … … ……… … … … … … …（3分）

（2）∵，，

∴，

∵点是边的中点，

∴，

由翻折可知，，，，，

，，，

则、、在同一直线上，，

∴在中，，则，

在中，，

∴在中，… … … … … … …… … … … … …（8分）

22．（1）解：设段的长为米，则花圃的长边为米，

依题意得，，

解得，，

∵，

∴，

∴不合题意，舍去，

故段的长为米；… … … … … …… …… … … … … … …（4分）

设花圃的面积为，依题意得，

，

∵，

∴当时，有最大值，，

∴不能达到50平方米。

另解：（22-3x+2）x=50    -3x2+24x-50=0 

△=242-4×（-3）×（-50）=-24＜0  所以不可能达到50平方米   … … ……（9分）

（2）解：设段的长为米，需要用的篱笆是米，

依题意得，

∴，此时，即，

∴要围成面积为75平方米的花圃，需要用的篱笆最少是28米． ……（12分）