福建省泉州市晋江市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市晋江市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ）A．图象经过点 B．两个分支分布在第二、四象限C．当时，y随x的增大而减小 D．两个分支关于原点成轴对称2．平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（     ）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，0） D．（0，4）3．科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为(        )A． B． C． D．4．为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分868890929495969899100人数■2■14566107下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（       ）A．中位数和众数 B．中位数和平均数C．众数和方差 D．众数和平均数5．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（       ）A． B． C． D．6．如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（       ）A． B．2 C． D．37．一次函数为常数且的图象如图所示，则使成立的的取值范围为(       )A． B． C． D．8．如图所示，是正方形的对角线上一点，于点，若CF=3，EF=4，则的长是（       ）A．3 B．4 C．5 D．79．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为3，则的值为（       ）A．3 B．6 C．12 D．1610．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分.12．在中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，比的周长多4，则边AB=______．13．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天．两人合作10天后，还剩下工程的未完成．设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是__________________14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．16．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．三、解答题17．解分式方程：．18．先化简，再从1，，0，中选一个使原式有意义的数代入并求值．19．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）（1）求这个一次函数的解析式． （2）判定（-1，5）是否在此直线上?20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，求证：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．(1)求此一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．22．某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：(1)甲这次射击成绩的众数是______；(2)乙这次射击成绩的中位数是______；(3)甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是____________．(4)计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．23．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．24．某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装的利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元．（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式：（2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案．25．如图，在矩形中，对角线与交于点，将绕点顺时针旋转，点对应点为点，点对应点为点．(1)当点落在的延长线上时，请解答以下两个问题：①如图，若，，连接，求的长度用含的代数式表示；②如图，延长交于点，试猜想与的位置关系并加以证明；(2)如图，在图的基础上继续绕点旋转，点对应点为点，点对应点为点，当点落在的延长线上时，已知，求证：四边形是菱形．      1．C解析：A．当x=1时，反比例函数=2≠1，故图像不经过点（1，1）故A选项错误；B．根据k=2＞0，可知它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C．当x＜0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．故选：C．2．C解析：解：∵点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，∴点M的坐标为（-4，0），故C正确．故选：C．3．C解析：解：将0.000000018用科学记数法表示为1.8×10-8．故选：C．4．A解析：解：由表格数据可知，成绩为86分、90分的人数为50-（2+1+4+5+6+6+10+7）=9（人），成绩为99分的，出现次数最多，因此成绩的众数是99，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数分别是96分、96分，因此中位数是96分，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关，故选：A．5．A解析：∵四边形ABCD是正方形，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，故选A.6．C解析：解：延长CM交AD于N，如图所示：∵点M是线段BD的中点，∴BM＝DM，∵ADBC，∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM，在△BCM和△DNM中， ，∴△BCM≌△DNM（AAS），∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3，∴AN＝BC，∵ADBC，∴四边形ABCN是平行四边形，∴CN＝AB＝5，∴CM＝，故选：C．7．B解析：解：由图象可知，一次函数与轴交于点，随的增大而减小，故使成立的的取值范围为是，故选：B．8．C解析：解：连接CE，如图所示，∵，∴，在Rt△CEF中，CF=3，EF=4，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴，故选：C9．C解析：解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为3，∴△AOB的面积为6，设A（a，b）∵AB⊥x轴于点B，∴ab=12，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，∴k=12．故选：C．10．C解析：解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，四边形是正方形，，，在和中，，，，，四边形是矩形，，，即结论①正确；，，，即结论③正确；，，，，即，结论②正确；由垂线段最短可知，当时，取得最小值，此时在中，，又，的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；综上，正确的结论为①②③，共有3个，故选：C．11．82解析：解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，∴他本学期数学学期综合成绩是： （分）．故答案为：82．12．7cm解析：解：∵△OAB 比 △OBC 的周长多4，∴（OA+AB+OB）-（OC+OB+BC）=4，又平行四边形的对角线互相平分，∴OA=OC，∴AB-BC=4，即BC=AB-4，又▱ABCD 的周长为20cm，∴2（AB+BC）=20，即AB+AB-4=10，∴AB=7 cm，故答案为7cm ．13．解析：解：由题意得：乙单独完成需要天，则可列方程为，故答案为：．14．且解析：，去分母得：，，为非负数，，得，，，得，故答案为：且．15．解析：解：由图象可知，不等式的解集为，故答案为：．16．（1，1）和（2，1）.解析：解：设直线AB的解析式为，∵点（1，2）在直线AB上，∴，解得：b＝，∴直线AB的解析式为．∴点A（5，0），点B（0，）．画出图形，如图所示：∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．17．解析：解：两边同乘，得：3x+x+2＝4，解得：，检验，当时，，∴是原方程的解．18．，1解析：解：原式为使原式有意义 所以取，则原式19．（1）；（2）在，理由见解析解析：解：（1）把代入，解得，所以一次函数的解析式为．（2）当时，，所以是在此直线上．20．见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，，，，点，分别为，的中点，，∵在和中，≌，．21．(1)y=2x-2；(2)△AOB的面积为2解析：（1）解：把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，所以一次函数的表达式为y=2x-2；（2）解：把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点坐标为（0，-2），所以S△AOB=×2×2=2．22．(1)和(2)9(3)环，环(4)乙，理由见解析解析：（1）解：在甲的次成绩中，环和环都是最多的，众数是和，故答案为：和；（2）乙的次成绩为，，，，，，，，，，中位数为，故答案为：；（3）甲的平均数为：，甲的平均成绩为环，乙的平均数为：，乙的平均成绩为环，故答案为：环，环；（4），因为两人平均成绩一样，乙的方差小，说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适．23．(1)(2)解析：（1）解：∵点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点∴m=-3 （-4）=12∴反比例函数的解析式：（2）解：∵点A（2，）是反比例函数图象上的点∴2 =12，则=6．将A（2，6），B（-3，-4）代入得：，解得：．∴将代入得：．∴一次函数与的交点为（-1，0）∵一次函数关于直线对称的图形与轴交于点C∴（-1，0）关于直线对称的点为点C∴C（5，0）根据两点间距离公式可得：AC=∴AC=24．（1）；（2）该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大；（3）当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润解析：（1）设每套品牌运动装的销售利润为元，每套品牌运动装的销售利润为元，依题意得，解得，所以，；（2）依题意得，解得 ，因为，，所以，随的增大而减小，因为，为整数，当时，取得最大值，此时，，所以，该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大．（3）依题意得 ①当时，，随的增大而减小，所以，当时，取得最大值．所以，当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；②当时，，．所以，当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；③当时，，随的增大而增大，所以，当时，取得最大值．所以，当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润．25．(1)①②垂直，理由见解析(2)见解析（1）解：如图，过点作于点， 四边形为矩形，，，点是矩形对角线的交点，为的中点，，，由旋转可知，，在中，，；答：的长度为；，证明如下：如图： 由旋转可知，即，，，，，，即；（2）证明：如图： 四边形是矩形，，，由旋转可知，，，，，，，，，，，即，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．