福建省泉州市晋江市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市晋江市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泉州市晋江市2021-2022学年七年级下学期期末
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）下列选项中，不是方程2x﹣3y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列式子变形正确的是（　　）
A．由4+x＝3，得x＝3+4 B．由x＝0，得x＝3
C．由﹣2x＞4，得x＞﹣2 D．由1+x＞3，得x＞3﹣1
3．（4分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
4．（4分）如图，下列关于这个图案的说法，其中正确的是（　　）

A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．它是轴对称图形，也是中心对称图形
C．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5．（4分）如图，Rt△ABC沿斜边AB的方向平移到Rt△DEF的位置，则平移的距离是（　　）

A．线段AD B．线段BE的长度
C．线段CG的长度 D．线段GF的长度
6．（4分）《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（　　）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x+16 D．9x﹣11＝6x﹣16
7．（4分）已知等腰三角形ABC的周长为20cm，BC＝8cm，则AB的长度是（　　）
A．8cm B．6cm
C．8cm 或6cm D．8cm 或6cm或4cm
8．（4分）有理数x、y、z满足，则x+2y+5z的值是（　　）
A．﹣4 B．3 C．4 D．值不能确定
9．（4分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，记△ABF面积为S1，四边形CDFE面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1≠S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
10．（4分）当a＞4时，关于x的方程|x+1|+|x﹣3|＝a的解的情况是（　　）
A．方程只有1个解 B．方程有2个解
C．方程有无数个解 D．方程无解
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）一元一次方程4x﹣2022＝3x的解是 　 　．
12．（4分）九边形的外角和为　 　°．
13．（4分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 　 　．

14．（4分）已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
15．（4分）如图，点P是△ABC的边AC上的动点，AC＝8cm，BC＝6cm，点A到BC的距离为4cm，则BP+AP+CP的最小值是 　 　cm．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠得到△BDE，若点E在BC的延长线上，则下列结论：
①CE＝AB﹣BC；
②∠CDE＝2∠ABD；
③∠BDE﹣∠ABD＝90°；
④S△ABD：S△CDE＝BC：CE；
正确的是 　 　．（填序号）

三、解答题：本大题共9小题，共86分解这应笃出寸字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）解方程：3（x﹣1）+5＝x﹣8．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）解不等式组：．
20．（8分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点O'成中心对称，则点O如何平移得到点O'？

21．（8分）某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
22．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，分别以点A、B为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点F，点F在正五边形ABCDE的内部，连接AF，BF．
（1）用圆规和刻度尺将图形补画完整；
（2）求∠EAF的大小．

23．（10分）已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝a+1．
（1）当时，求b的值；
（2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值．
24．（13分）某水果商人以每千克20元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费4700元．
（1）该商人第二批购进多少千克的草莓？
（2）水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出m千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出m千克，然后将n千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．
①求m与n的数量关系；
②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为588元吗？请说明理由．
25．（13分）阅读理解
等腰三角形是轴对称图形，将等腰三角形沿对称轴对折，可得等腰三角形两个底角相等．即在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝∠C．
请运用上述知识解答下列问题．
问题解决
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，连接BD，∠CDA＝6∠ABD．
（1）请说明BD平分∠ABC；
（2）将四边形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在AB边上的点G处，点B、C的对应点分别是点E、F，EB⊥BD．
①求旋转的角度；
②试说明：点G在直线ED上．

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数学试题参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）下列选项中，不是方程2x﹣3y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
解析：解：当x＝1，y＝1时，2x﹣3y≠5，故选项A不是二元一次方程的解；
当x＝1，y＝﹣1时，2x﹣3y＝5，故选项B是二元一次方程的解；
当x＝7，y＝3时，2x﹣3y＝5，故选项C是二元一次方程的解；
当x＝﹣2，y＝﹣3时，2x﹣3y＝5，故选项D是二元一次方程的解．
故选：A．
2．（4分）下列式子变形正确的是（　　）
A．由4+x＝3，得x＝3+4 B．由x＝0，得x＝3
C．由﹣2x＞4，得x＞﹣2 D．由1+x＞3，得x＞3﹣1
解析：解：A．因为由4+x＝3，得x＝3﹣4，所以A选项式子变形不正确，故A选项不符合题意；
B．因为x＝0，得x＝0，所以B选项式子变形不正确，故B选项不符合题意；
C．因为由﹣2x＞4，得x＜﹣2，所以C选项式子变形不正确，故C选项不符合题意；
D．因为1+x＞3，得x＞3﹣1，所以D选项式子变形正确，故D选项符合题意．
故选：D．
3．（4分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
解析：解：A、正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B、正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；
C、正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D、正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选：B．
4．（4分）如图，下列关于这个图案的说法，其中正确的是（　　）

A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．它是轴对称图形，也是中心对称图形
C．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
解析：解：这个图案是中心对称图形，但不是轴对称图形，
故选：C．
5．（4分）如图，Rt△ABC沿斜边AB的方向平移到Rt△DEF的位置，则平移的距离是（　　）

A．线段AD B．线段BE的长度
C．线段CG的长度 D．线段GF的长度
解析：解：∵根据平移定义、性质，可知：顶点A、B分别平移到了点D、E处，
∴平移的距离是线段BE的长度．
故选：B．
6．（4分）《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（　　）
A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x+16 D．9x﹣11＝6x﹣16
解析：解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：A．
7．（4分）已知等腰三角形ABC的周长为20cm，BC＝8cm，则AB的长度是（　　）
A．8cm B．6cm
C．8cm 或6cm D．8cm 或6cm或4cm
解析：解：（1）当BC＝8cm为底边时，AB为腰，
由等腰三角形的性质，得AB＝（20﹣BC）＝6cm；
（2）当BC＝8cm为腰时，
①若AB为腰，则BC＝AB＝8cm；
②若AB为底，则AB＝20﹣2BC＝4cm，
故选：D．
8．（4分）有理数x、y、z满足，则x+2y+5z的值是（　　）
A．﹣4 B．3 C．4 D．值不能确定
解析：解：，
①+②得：
2x+6z＝4，
x+3z＝2③，
②﹣①得：
2y+2z＝2④，
③+④得：
x+2y+5z＝4，
故选：C．
9．（4分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，记△ABF面积为S1，四边形CDFE面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1≠S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
解析：解：由等底等高面积相等得：
△ABD，△ACD，△ABF的面积相等，都等于△ABC面积的一半．
根据等量减去等量结果仍相等得：△AEF和△BDF的面积相等，
所以S1＝S2；
故选：D．
10．（4分）当a＞4时，关于x的方程|x+1|+|x﹣3|＝a的解的情况是（　　）
A．方程只有1个解 B．方程有2个解
C．方程有无数个解 D．方程无解
解析：解：①当x＜﹣1时，原方程为：﹣x﹣1+3﹣x＝a，
解得x＝；
②当﹣1≤x＜3时，
原方程为：x+1+3﹣x＝a，
此时a＝4，与题设矛盾，舍去；
③当x＞3时，
原方程为：x+1+x﹣3＝a，
解得x＝．
综上：当a＞4时，关于x的方程|x+1|+|x﹣3|＝a的解是x＝或x＝，即有两个解．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）一元一次方程4x﹣2022＝3x的解是 　x＝2022　．
解析：解：移项，可得：4x﹣3x＝2022，
合并同类项，可得：x＝2022．
故答案为：x＝2022．
12．（4分）九边形的外角和为　360　°．
解析：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．
13．（4分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 　x＞﹣2　．

解析：解：观察数轴可得该不等式的解集为x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
14．（4分）已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　2x﹣3　．
解析：解：∵2x﹣y＝3，
∴y＝2x﹣3，
故答案为：2x﹣3．
15．（4分）如图，点P是△ABC的边AC上的动点，AC＝8cm，BC＝6cm，点A到BC的距离为4cm，则BP+AP+CP的最小值是 　11　cm．

解析：解：∵AC＝8cm，
∴BP+AP+CP＝BP+AC＝BP+8，
∴BP最小时，BP+AP+CP最小，
此时BP⊥AC，由2S△ABC＝8•BP＝6×4可得BP＝3cm，
∴BP+8＝3+8＝11（cm），
即BP+AP+CP最小值是11cm，
故答案为：11．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠得到△BDE，若点E在BC的延长线上，则下列结论：
①CE＝AB﹣BC；
②∠CDE＝2∠ABD；
③∠BDE﹣∠ABD＝90°；
④S△ABD：S△CDE＝BC：CE；
正确的是 　①②③　．（填序号）

解析：解：如图，延长ED交AB于点F，

∵△BDA沿BD对折得到△BDE，
∴△BDA≌△BDE，
∴AB＝BE＝BC+CE，
即CE＝AB﹣BC，
故①正确，符合题意；
由△BDA≌△BDE可知，
∠A＝∠E，AB＝BE，
在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（ASA），
∴BC＝BF，
在△FBD和△CBD中，
，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，
∴∠ABC＝∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ABD，
故②正确，符合题意；
∵∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝∠BDC+2∠ABD，
∴∠BDE﹣∠ABD
＝∠BDC+2∠ABD﹣∠ABD
＝∠BDC+∠ABD
＝∠BDC+∠DBC
＝90°，
故③正确，符合题意；
S△ABD＝•AB•DF，S△CDE＝•CE•CD，
∴＝，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题共9小题，共86分解这应笃出寸字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）解方程：3（x﹣1）+5＝x﹣8．
解析：解：去括号得：3x﹣3+5＝x﹣8，
移项得：3x﹣x＝﹣8+3﹣5，
合并得：2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝﹣5．
18．（8分）解方程组：．
解析：解：，
由①+②得：8x＝8，
∴x＝1，
将x＝1代入①式得：3﹣2y＝7求得y＝﹣2，
∴原方程组的解为．
19．（8分）解不等式组：．
解析：解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
20．（8分）如图，在7×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点O'成中心对称，则点O如何平移得到点O'？

解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，交点为点O'，
则点O'即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，
∴点O是向下平移2个单位长度得到点O'．
21．（8分）某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
解析：解：设A、B两市之间的路程为skm，
根据题意可知，+＝1.8，
解得：s＝150，
答：A、B两地的距离为150千米．
22．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，分别以点A、B为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点F，点F在正五边形ABCDE的内部，连接AF，BF．
（1）用圆规和刻度尺将图形补画完整；
（2）求∠EAF的大小．

解析：解：（1）如图点F即为所求；

（2）在正五边形ABCDE中，∠EAB＝＝108°，
由作图可知：△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°．
23．（10分）已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝a+1．
（1）当时，求b的值；
（2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值．
解析：解：（1）∵，
∴3a+b＝b+1，
∴a＝，
∵b＝a+1，
∴b＝；
（2）∵ax+by＝b+1，b＝a+1，
∴ax+（a+1）y＝a+2，
∵a＞0，
∴a+1＞1，
∴y＝＝1+，
∵x、y、a是正整数，
∴ax是正整数，
∴＝0，
∴ax＝1，
∴a＝x＝1，
∴y＝1，
∴方程的解为．
24．（13分）某水果商人以每千克20元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费4700元．
（1）该商人第二批购进多少千克的草莓？
（2）水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出m千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出m千克，然后将n千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．
①求m与n的数量关系；
②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为588元吗？请说明理由．
解析：解：（1）设该商人第二批购进x千克的草莓，则第一批购进（x﹣50）千克的草莓，
依题意得：20（x﹣50）+（20﹣2）x＝4700，
解得：x＝150．
答：该商人第二批购进150千克的草莓．
（2）①150÷2＝75（千克）．
依题意得：30m+30×0.8（75﹣m）＝30m+30×0.9n+30×0.7（75﹣m﹣n），
∴m＝75﹣2n．
②乙店的利润不能为588元，理由如下：
∵乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，
∴n≤m，
即n≤75﹣2n，
∴n≤25．
又∵乙店的利润能恰好为588元，
∴30m+30×0.9n+30×0.7（75﹣m﹣n）﹣（20﹣2）×75＝588，
∴9m+6n＝363，即9（75﹣2n）+6n＝363，
∴n＝26（不合题意，舍去），
∴乙店的利润不能为588元．
25．（13分）阅读理解
等腰三角形是轴对称图形，将等腰三角形沿对称轴对折，可得等腰三角形两个底角相等．即在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝∠C．
请运用上述知识解答下列问题．
问题解决
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，连接BD，∠CDA＝6∠ABD．
（1）请说明BD平分∠ABC；
（2）将四边形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在AB边上的点G处，点B、C的对应点分别是点E、F，EB⊥BD．
①求旋转的角度；
②试说明：点G在直线ED上．

解析：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BC＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；

（2）①解：连接DG，

设∠CDB＝α，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝α，
∵∠CDA＝6∠ABD，
∴∠CDA＝6α，
∴∠BDA＝∠CDA﹣∠CDB＝6α﹣α＝5α，
∵四边形ABCD绕点A逆时针旋转，点D落在AB边的点G处，点B、C的对应点分别是点E、F，
∴∠DAG＝∠DAB＝∠BAE＝旋转角，△DAB旋转得△GAE，
∴∠AEG＝∠ABD＝α，
∠EGA＝∠BDA＝5α，AB＝AE，AD＝AG，
∵EB⊥BD，
∴∠EBD＝90°，
∴∠ABE＝∠EBD﹣∠ABD＝90﹣α，
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠ABE＝90﹣α，
∴∠GEB＝∠AEB﹣∠AEG＝90﹣α﹣α＝90﹣2α，
∵G在AB上，
∴∠EGA＝∠ABE+∠GEB，
∴5α＝90﹣α+90﹣2α，
∴8α＝180°，
∴α＝22.5°，
∵∠DAB+∠ABD+∠BDA＝180°，
∴∠DAB+α+5α＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣6α＝180°﹣6×22.5°＝45°，
∴∠DAG＝∠DAB＝45°，
∴旋转角为45°；
②证明：∵AD＝AG，
∴∠ADG＝∠AGD，
∵∠ADG+∠AGD+∠DAG＝180°，
∴2∠AGD+∠DAG＝180°，
∵∠DAG＝45°，
∴2∠AGD+45°＝180°，
∴∠AGD＝67.5°，
∵∠EGA＝5α＝5×22.5°＝112.5°，
∴∠AGD+∠EGA＝67.5°+112.5°＝180°，
∴∠EGD＝180°，
∴E、G、D三点共线，
∴点G在直线ED上．