福建省泉州市永春县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市永春县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年春季七年级期末质量监测数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程的解是（     ）A． B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．3．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．下列防疫图标，是轴对称图形的是（       ）A．B．C．D．5．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（       ）A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，66．已知是方程的一个解，则a的值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．57．若a＜b，则下列变形正确的是(       )A．a－1b－1 B． C．－3a－3b D． 8．若不等式组有解，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（       ）A． B． C． D．10．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（       ）A．25° B．30° C．35° D．40°第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．用不等式表示：3x与2的和大于零______．12．八边形的内角和为________度．13．已知方程3x﹣1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，那么a的值是___．14．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝3，BF＝13，则BE＝_____．15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．16．如图，在中，，BD、BE分别是的高和角平分线，点G在BD的延长线上，于点H，交射线BE于点M，交AC于F，下列结论：①；       ②；      ③；④．其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．在等式中，当时，当时，求a，b的值．20．如图，AD为的中线，点E在AD上，AE=2ED．(1)当，时，求的度数；(2)若的面积为30，求的面积．21．如图，在网格中，最小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上．(1)画出关于直线l对称的图形；(2)点P在直线l上，直接写出的最大值．22．如图，BD是的角平分线，，点E、F分别在射线BD、BC上．(1)若，求的度数；(2)若，试判断CE是否平分，并说明理由．23．阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组的解集是，是它的一个解，则称一元一次方程是一元一次不等式组的关联方程．解决下列问题：(1)判断方程是否为不等式组的关联方程，并说明理由；(2)若，关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，求m的最大值．24．甲乙两家商店同时销售某种品牌的运动鞋各80双，每双运动鞋的进价为220元，标价为300元．(1)按标价销售，每双运动鞋的利润是多少元？(2)甲店接标价卖出m双后，剩余的接标价打八折全部售出；乙店同样接标价卖出m双后，将n双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．①请用含m的代数式表示n；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，求乙店卖完这批鞋获得利润的最大值．25．如图，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是的“倍分线”．(1)如图，若，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且．①当秒时，OC______的“倍分线”；（填“是”或“不是”）②若射线OA是的“倍分线”，求t的值；(2)如图，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转，同时射线BG绕点B从BA的位置开始顺时针旋转，且，两条射线相交于点C．CD、CE分别是的高和角平线，是否存在CE是的“倍分线”的情况？若存在，请求出与应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．   1．A解析：解：∵，．故选：A．2．A解析：解：根据不等式的解集表示的右边部分，则可用数轴表示为：，故选：A．3．C解析：∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．4．D解析：解：A中图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B中图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C中图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；D中图形是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．5．B解析：A.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B.，能构成三角形，故本选项符合题意；C.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D.，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：B．6．B解析：解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故B正确．故选：B．7．C解析：解：A、∵a＜b，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；D、当时，；当时，；当时，；故本选项不符合题意；故选：C．8．A解析：解：因为，，且不等式组有解，所以，故选：A．9．C解析：解：设共有辆车，人，由题意可得：，故选C．10．D解析：设，，，，根据折叠性质，，所以，即x+2y=180°；延长交AC于点H，因为，所以，所以==2∠B，同理可证，2∠C，所以，所以x+y=110°，所以x+y+y=180°，解得y=70°，所以x=40°，所以=40°，故选：D．11．解析：解：根据题意可得：．故答案为：．12．1080解析：解：八边形的内角和=，故答案为：1080．13．##-0.5解析：解方程方程3x﹣1＝2x+1得x＝2，∵方程3x﹣1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，∴方程2x＋a＝3a＋2的解是．∴把x代入2x+a＝3a+2，得1+a＝3a+2，解得：a．故答案为：．14．5解析：解：由平移的性质可知，EF= BC，∴EF- EC= BC- EC，即BE= CF，∵EC=3，BF= 13，∴BE+CF=BF-EC=10，∴BE= 5，故答案为：5．15．180°##180度解析：解：由题意得：，，，所以△ABC≌△EDC（SAS），，所以．故答案为：180°．16．③④解析：解：无法证明，因此①错误．②因为∠BEA=∠EBC+∠C，又平分，，所以∠BEA=∠ABE+∠C，由于①不能证明，故②也不能证明．③显然，∠AFG=∠HFG（对顶角），，，所以∠FHC=∠BDC=90°，所以，所以，又平分，，所以，因此，，③正确．④，，所以=，所以=，又平分，，所以==，因为，所以，即，故④正确，故答案为：③④．17．解析：解：去括号得：，移项得：，合并得：3x=11，系数化为1得：．18．，解集见解析；解析：解：．．．．不等式的解集在数轴上表示为：19．，解析：解：把，与，代入等式得：，即，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：．所以.20．(1)(2)5（1）是的外角，=15°+25°．的度数为．（2）因为AD为的中线，AE=2ED，所以，，因为的面积为30，所以．21．(1)见解析(2)2 （1）解：如图，为所作；（2）解：（当、、共线时，取等号），的最大值为的长，即的最大值为2．22．(1)90°(2)平分，理由见解析解析：（1）解：，，，又是的角平分线，，；（2）CE平分∠ACF，理由如下：是的角平分线，，，，又，，即，，即平分．23．(1)方程是不等式组的关联方程，见解析(2)m的最大值是12．（1）因为方程，解得x=．因为，解得，因为x=在范围中，所以方程是不等式组的关联方程．（2）因为，解得．因为关于x的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，所以有唯一一个整数解，所以，解得，故m的最大值为12．24．(1)按标价销售，每双运动鞋的利润是80元(2)①；②乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元（1）（元．答：按标价销售，每双运动鞋的利润是80元；（2）①根据题意，可知：甲店的销售利润为元，乙店的销售利润为元，甲、乙两店的利润相同，，．②依题意得：，即，解得：，又为正整数，的最大值为26．按标价销售的数量越多获得的利润越多，当时，甲店卖完这批鞋获得的利润最大，最大值为（元），甲、乙两店的利润相同，乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元．答：乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元．25．(1)①是；②6或12或8(2)存在是的“倍分线”的情况，理由见解析，与应满足的数量关系为：或或解析：（1）①当时，在内部，且，，是的“倍分线”，故答案为：是；②（Ⅰ）当在内部且时，，，；（Ⅱ）当在内部且时，如图：，，；（Ⅲ）当在内部且时，如图：，，综上所述，的值为6或12或8；（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：如图：由已知可得：，，，当时，如图：，，当时，如图：，整理得：，当时，如图：，整理得，综上所述，与应满足的数量关系为：或或．