河南省南阳市邓州市2021-2022学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含解析)

邓州市2021~2022学年第二学期期中质量评估七年级

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 若是方程的解，则m的值为（    ）

A. － B.  C. －3 D. 3

3. 下列变形错误是（    ）

A. 如果，那么 B. 如果，那么

C. 如果，那么 D. 如果，那么

4. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，满足方程组，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A.  B.  

C.  D.

7. 一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（    ）

A. 36 B. 48 C. 96 D. 128

8. 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）

A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x

10. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 文字：的4倍减去6的差小于的2倍，用不等式表示为：______．

12. 如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点______．

13. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为，5支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有8支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______．

14. 已知关于的不等式组仅有两个整数解，则的取值范围是______．

15. 周末，小明和妹妹在家用相同规格的小短棒，连续搭建如图所示的正六边形和等边三角形，公共边只用一根小短棒．如果他们搭建的正六边形和等边三角形数量相同，但正六边形所用小短棒比等边三角形多出2022根，则小明搭建的正六边形数量是______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 解下列方租（组）

（1）

（2）

17. 解下列不等式（组），并画出数轴，把解集在数轴上表示出来．

（1）

（2）

18. 下面所示为教材中三元一次方程组解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．

（1）其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______．

（2）仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______．

19. 已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．

20. 我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．

根据题意，得

②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；

则可列方程组为

请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．

21. 在我市暑期篮球联赛中，月亮队与火炬队要争夺最后一个出线权，月亮队目前战绩是16胜14负，后面还要比赛6场；火炬队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．该篮球联赛的得分规则为胜一场得1分，负一场不得分，所有参赛球队完成36场比赛后，得分高者获得出线权．

（1）为确保出线，月亮队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果火炬队在后面的比赛中3胜2负，那么月亮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（3）如果月亮队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么火炬队在后面的比赛中的战果如何？

22. 为了做好学校防疫工作，邓州某初中开学前备足防疫物资，准备购买口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干，经市场调查：购买10只口罩、9包医用外科口罩共需145元；购买一只口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的2倍．

（1）购买一只口罩，一包医用外科口罩各需多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所药店：甲药店销售方案为：购买一只口罩送一包医用外科口罩；乙药店销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买口罩100只，购买医用外科口罩包，如果只能选择其中一家进行购买，请你帮助学校说明如何选择比较合算．

23. 某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，如果购进15件和25件将需要1500元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1540元资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

（3）商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．请通过计算说明（2）中如何进货，可以使得这40件商品全部售出后获得的总利润最大．

答案

1. C

解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；

C．-1=3是一元一次方程，符合题意；

D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

故选：C．

2. D

解：∵是方程的解，

∴，

解得m=3．

故选择D．

3. D

解：A、根据等式的性质1，可知如果，那么，正确，不符合题意；

B、根据等式性质2，可得如果，那么，正确，不符合题意；

C、根据等式性质2可知，如果，那么，正确，不符合题意；

D、根据不等式的性质，如果，那么-a<-b，

∴1-a<1-b，故此选项错误，符合题意；

故选D．

4. C

解：设这个角的度数是，

由题意得，，

解得，

答：这个角的度数是.

故选：C．

5. D

方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12

即3(a+b)=12

∴a+b=4

故选：D

6. B

解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：

．

故选：B

7. B

解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，

由题可得：，

解得：，

∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为：．

故选：B．

8. D

解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意；

B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意；

C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；

D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；

故选：D．

9. A

由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z

即y＞z＞x，

故选：A．

10. D

解：，

由①得x＞1，

由②得x＞m，

由题中要求原不等式组的解集为x＞1，

得到m≤1，

故选：D．

11.

解：由题意可得：，

故答案为：．

12. (2，3)， (3，1)

由题意可得：，即，且x，y为整数，

解得：0< x < 3.5且x， y为整数，

则x = 1或2或3，

当x= 1时，y=-2×1+7=5，

当x=2时，y=-2×2+7=3，

当x = 3时，y=-2×3+7= 1，

那么方程y= - 2x + 7的正整数点为(1， 5)，(2，3)，(3，1)．

则方程y = -2x十7的剩余的正整数点为(2，3)， (3，1)．

故答案为： (2，3)， (3，1)．

13. 80

解：设塑料凳子厚度为x(cm)，凳子腿高为y(cm)，

由题意可得，

解得：，

则8支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．

故答案为：80．

14. ##

解：解不等式组，得 ，

∵ 关于 x 的不等式组仅有两个整数解，即 0 、−1，

∴ ，

解得 ．

故答案为：．

15. 674

解：设则小明搭建的正六边形数量是个，需要的小短棒为根，则等边三角形数量也为个，需要的小短棒为根，根据题意可得，

解得．

故答案为：674．

16. （1）

解：在等号两边同时乘以12，得

去括号得：4+4x=36-3x-6

合并得：7x=26

整理得

系数化为1：

（2）

解：由①得③，

将③代入②，得2（）+3y=-7，

解得y=-3，

将y=-3代入③，得x=1，

∴方程组的解为．

17. （1）

，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

在数轴上表示为：

（2）

解①得：，

解②得：，

把它们的解集表示在数轴上为:

∴原不等式组的解集为.

18. （1）

解方程组：

由方程②，得

将④分别代入方程①和③，得

整理，得

故答案为：代入消元（代入）     二元一次方程组

（2）

解方程组：

由方程②+①，得3x+3y=9

由方程①+③，得4x+6y=14

由方程③-②得x+3y=5

由x+y=3 （3x+3y=9）， 2x+3y=7（4x+6y=14） ， x+3y=5中  任意两个组合得到均可

故答案为： 或 或等，答案不唯一

19. 解：解该方程组得 ，

∵ ，

∴，解该不等式组得 ，

又∵k为整数 ，

∴k =0，1，2，3，

则所有整数的和为0+1+2+3 = 6．

20. （1）

①       

故答案为：；           

② m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数

故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；

（2）

选择①

解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则

解得                

经检验，符合题意

答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米． 

选择②

解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天． 则

解得                 

经检验，符合题意

甲整治的河道长度：15×16=240米 ；乙整治的河道长度：5×24=120米

答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．

21. （1）

解：设月亮队还要胜利x场，火炬队可以胜利15+5场，则

16+ x >15+5，

解得 x>4，

∵x为整数，

∴取x=5，

答：月亮队至少要胜利5场．

（2）

解：设月亮队还要胜利y场，火炬队胜利15+3场，则

16+ y>15+3，

解得： y>2，

∵y为整数，

∴取y=3，

答：月亮队在后面的比赛中至少要胜利3场．

（3）

解：∵月亮队在后面的比赛中胜利2场，则得分为16+2，且火炬队出线，

则设火炬队在后面的比赛中胜利m场，

16+2 <15+m，

解得 m>3

∵m为整数，

∴取m=4或 5，                      

答：火炬队在后面的比赛中的战果有两种可能：①4胜1负；②5胜0负．

22. （1）

解：设购买一只口罩需元，一包医用外科口罩需元，

由题意得：，

解得，

答：购买一只口罩需10元，一包医用外科口罩需5元．

（2）

解：若选择甲药店，所需费用为（元），

若选择乙药店，所需费用为（元），

①若甲店费用小于乙店费用，则，解得，

②若甲店费用等于乙店费用，则，解得，

③若甲店费用大于乙店费用，则，解得，

答：当时，选择甲药店进行购买；当时，选择甲、乙药店进行购买均可；当时，选择乙药店进行购买．

23. （1）

解：设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，依题意，可列方程

解得，

经检验，符合题意．

答：A种商品每件进价是50元，B种商品每件的进价是30元．

（2）

解：设可以购进A种商品m件，则可以购进B种商品（40-m）件，依题意，可列不等式

解得

又∵m为整数，

∴m=14，15，16，17

则共有四种方案：分别为：①A 14， B 26 ②A 15 ，B 25  ③A 16 ， B 24 ④ A 17， B 23

答：该商店共有四种方案，分别是①A 14 ， B26   ②A 15 ， B25  ③A 16 ， B24  ④ A 17，B23．

（3）

解：依题意，这四种方案的总利润分别是：

①A14，B26   （80-50）×14+（45-30）×26=810元

②A15，B25   （80-50）×15+（45-30）×25=825元

③A16，B24   （80-50）×16+（45-30）×24=840元

④A17，B23   （80-50）×17+（45-30）×23=855元

∵810<825<840<855

∴总利润最大的进货方案为A：17，B：23．

答：购进A：17件，B：23件时，获得总利润最大．