湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
宁远县2023年下学期期中质量监测试卷七年级数学 （时量：120分钟   满分：150分）题号一二三总分得分    一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）题号12345678910答案           1．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（        ）A． B． C．D．2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．已知x、y满足方程组，则（    ）A．－3 B．3 C．2 D．04．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（    ）A． B．C． D．5．若，则的值为（    ）A．12 B．6 C．3 D．06．若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或17．计算：　　A．0 B．1 C． D．396018．用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（    ）A． B． C． D．9．下列能用平方差公式计算的是(　　)A． B．C． D．10．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为（　　）A．  B．  C．  D． 二、填空题(每小题4分，共32分)11．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ______ ．12．已知，用x表示y的式子为______．13．已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加___．14．已知，，，则a、b、c的大小关系是_________（请用字母表示，并用“”连接）．15．因式分解：=________________．16．计算：_________．17．如果实数，满足方程组，那么__________．18．如果,那么=_______．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．(本题8分)因式分解(1)                      (2)      20．(本题8分)解方程组(1)                         (2)     21．(本题8分)先化简，再求值：，其中，．      22．(本题8分)已知，．试求：（1）的值；（2）的值．      23．(本题8分)甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍．问原来甲、乙各有书多少本？    24．(本题8分)如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是：A．， B． ________（请选择正确的选项）：(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，则_______；②计算：．         25．(本题10分)在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的条件下，计算的结果．      26．(本题10分)阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+32016．27．(本题10分)提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．解决问题：运用结论：(1)基础运用：把多项式进行因式分解．(2)知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：                  宁远县2023年上期期中质量监测七年级数学参考答案1．D；2．C；3．B；4．B；5．A；6．D；7．B；8．B；9．A；10．A11．1；；12．2x-6；13．12a+36；14．a<c<b；15．（3+a)(3-a)；16．4x-3；17．5；18．219．（1）解：ax^2-4ay^2=a(x^2-4y^2 )=a(x+2y)(x-2y)；（2）解：x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2．20．（1）解：{(x=y-2①@3x+2y=-1②) ，把①代入②得：3y-6+2y=-1 ，解得：y=1 ，　　　把y=1代入①得：x=-1 ，则方程组的解为{(x=-1@y=1) ； 解：{(2x-3y=11①@4x+5y=0②) ，"①"×5+"②"×3 得：22x=55 ，即x=5/2 ，　　把x=5/2代入①得：y=-2 ，则方程组的解为{(x=5/2@y=-2) ．21．解：原式=m^2+2mn+n^2-2m^2-2mn=n^2-m^2.当m=2，n=-3时，原式=〖(-3)〗^2-2^2=9-4=5．22．解：（1）(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=49-24=25，∴x-y=±5；（2）x^2+y^2=〖(x+y)〗^2-2xy=49-12=37，原式=xy(x^2+y^2 )=222．23．解：设甲有书x本，乙有书y本，根据题意得：{(x-10=y+10@x+10=2(y-10) ) ，解得{(x=70@y=50) ．答：原来甲有书70本，乙有书50本． (1)B　　(2)① 4；②解：(〖20〗^2-〖19〗^2 )+(〖18〗^2-〖17〗^2 )+(〖16〗^2-〖15〗^2 )+⋯⋯+(4^2-3^2 )+(2^2-1)＝(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+(16+15)(16-15)+……+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=20+19+18+17+16+15+……+4+3+2+1=((20+1)×20)/2=210．25．（1）解：根据题意得：(x+a)(x+6)=x^2+(6+a)x+6a=x^2+8x+12，(x-a)(x+b)=x^2+(-a+b)x-ab=x^2+x-6，所以6+a=8，-a+b=1，解得：a=2，b=3；（2）解：把a=2，b=3代入，得(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x^2+5x+6．26．解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210，由此可得出2S=2+22+23+24+…+211，两者做差即可得出2S-S=211-1，所以S=211-1,1+2+22+23+24+…+210=211﹣1（2）设S=1+3+32+33+34+…+32016，则3S=3+32+33+34+35+…+32017，两者做差即可得出3S-S=22017-1，所以2S=22017-1,1+2+22+23+24+…+210=1/2 (3^2017-1)．27．（1）解：x^2-5x-24=(x-8)(x+3)；（2）解：3x^2-19x-14=(3x+2)(x-7)．