山东省菏泽市单县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2021—2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题

注意事项：

1． 本试题共26个题，满分120分，考试时间120分钟．

2． 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列说法中，正确的是（       ）

A．16的平方根是4 B．0.4的算术平方根是0.2

C．64的立方根是 D．－64的立方根是－4

2．函数中，自变量的取值范围是（     ）

A． B．且 C． D．且

3．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC

4．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

5．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从地出发前往B地，所走路程（米）与行驶时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：

①甲每分钟走100米；

②两分钟后乙每分钟走50米；

③甲比乙提前3分钟到达地，

正确的有（       ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

7．不等式的最小整数解为（       ）

A．-5 B．4 C．-2 D．-1

8．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（       ）

A．随的增大而增大 B．直线经过二、三、四象限

C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为1

9．计算的结果正确的是（       ）．

A．1 B． C．5 D．9

10．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）

11．计算：_________．

12．若点与点关于原点成中心对称，则的值为______．

13．如图，中，对角线AC，BD交于点O，，若，，则BD的长为______．

14．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是_________．

15．已知，实数满足，则的取值范围是_________．

16．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为_________．

17．若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________．

18．如果，都是有理数，且满足，则的值为_________．

19．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的表达式为_______．

20．如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．

三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

21．计算：．

22．已知方程组中为非正数，为负数.

(1)求的取值范围；

(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？

23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线经过，两点，点在直线上，点的纵坐标为4．

(1)求直线的函数表达式及点的坐标；

(2)若直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，请直接写出满足的的取值范围_________；

(3)若点为直线上一动点，且与的面积相等，试求点的坐标．

25．已知和都是等腰直角三角形，．

(1)如图1，连接，，求证：和全等：

(2)如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：．

26．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

1．D

解析：

解：A、16的平方根是±4，故本选项错误，不符合题意；

B、0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误，不符合题意；

C、64的立方根是，故本选项错误，不符合题意；

D、－64的立方根是－4，本选项正确，符合题意；

故选：D．

2．B

解析：

解：由题意得：，，

解得：且，

故选：．

3．B

解析：

解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意；

B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意；

C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意，

故选B．

4．C

解析：

解：∵，

又∵，

∴

故选：C．

5．C

解析：

解：由图象可知，

甲每分钟走的路程：600÷6=100米，故①正确；

两分钟后乙每分钟走的路程：（500-300）÷（6-2）=50米，故②正确；

乙到达B地的时间：2+（600-300）÷50=8分钟，

甲比乙提前了2分钟到达B地，故③错误；

故选C．

6．A

解析：

解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，

∴k＞0，b＞0，

∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，

故选：A．

7．C

解析：

解：

最小整数解为

故选C

8．D

解析：

解：∵一次函数过点，

∴，解得，

∴一次函数为，

∴y随x增大而减小，直线经过一、二、四象限，

故A，B错误；

当x=1时，，因此直线不过点，故C错误；

该一次函数与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,2)，

∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D正确；

故选D．

9．A

解析：

解：

，

故选：A．

10．C

解析：

解：∵直线与相交于点，

∴，

∴，

∴，

∴关于的方程的解是，

故选：C．

11．

解析：

解：，

故答案为：．

12．5

解析：

解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，

∴m-1=-3，2-n=-5，

解得：m=-2，n=7，

则m+n=-2+7=5．

故答案为：5．

13．

解析：

解：四边形ABCD是平行四边形

，

故答案为：

14．（0，-8）

解析：

解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，-1），

∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，

∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标是（-2+2，-5-3）即（0，-8）．

故答案为：（0，-8）．

15．

解析：

解：将整理得：

由①得：

由②得：

所以不等式组解集为：

故答案为：．

16．

解析：

解：∵点的坐标为，

∴OB=1，

在菱形中，，∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，

∴∠BAC=30°，∠DAO=90°，

∴AB=2OB=2，

∴，

∵AD=AB=2，

∴点的坐标为．

17．

解析：

解：

解不等式①得：；

解不等式②得：；

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故答案为：．

18．3

解析：

解：由得：

，

解得，

所以，

故答案为：3．

19．y=2x

解析：

解：如图，当y=0，-2x+4=0，

解得x=2，则A（2，0）；

当x=0，y=-2x+4=4，则B（0，4），

∴AB的中点坐标为（1，2），

∵直线l2把△AOB面积平分

∴直线l2过AB的中点，

设直线l2的解析式为y=kx，

把（1，2）代入得2=k，解得k=2，

∴l2的解析式为y=2x，

故答案为：y=2x．

20．

解析：

解：在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，落在BC的中点处，

∵是由ABC旋转得到，∴，而，

根据勾股定理：，

又∵，且，∴为等边三角形，

∴旋转角，

∴，且，故也是等边三角形，

∴，

故答案为：．

21．-9

解析：

解：

．

22．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．

解析：

(1)由方程组：

，得

，

因为x为非正数，y为负数．

所以，

解得.

(2) 不等式可化为,

因为不等式的解为，

所以，

所以在中，a的整数值是-1.

故正确答案为（1）;（2）a=-1.

23．（1）见解析；（2）24

解析：

（1）证明：在△AOE 和△COD中，

∴．

∴OD＝OE．

又∵AO＝CO，

∴四边形AECD 是平行四边形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，

∴BO为AC的垂直平分线，．

∴平行四边形 AECD是菱形．

∵AC＝8，

．

在 Rt△COD 中，CD＝5，

，

∴，

，

∴四边形 AECD 的面积为24．

24．(1)，点的坐标为

(2)

(3)点的坐标为或

解析：（1）解：设直线的函数表达式为，∵直线经过，两点，∴把它们代入中，得，解之得，，，∴直线的函数表达式为，又∵点在直线上，且纵坐标为4，∴，解之得，，∴点的坐标为．

（2）解：∵点的坐标为．根据图象可知，满足的的取值范围为：．故答案为：

（3）解：设点坐标为，∵点的坐标为，点的坐标为，∴，∵点的坐标为，∴，∵，∴，解之得，，∴或－1．代入直线中，得或，解之得，或－8．∴点的坐标为或．

25．(1)见解析

(2)见解析

解析：

（1）证明：∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON（SAS），

∴AM=BN；

（2）证明：连接AM，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB-∠AON=∠MON-∠AON，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON（SAS），

∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，

∴∠MAN=90°，

∴AM2+AN2=MN2，

∵△MON是等腰直角三角形，

∴MN2=2ON2，

∴BN2+AN2=2ON2；

26．（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元

解析：

解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，

由题意可得，，

解得，

经检验是原方程的解.

答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.

（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，

则购进乙品牌洗衣液瓶，

由题意可得，，

解得，

由题意可得，，

∵，∴随的增大而增大，

∴当时，取最大值，.

答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．