2023届中考数学考向信息卷 贵州专版(含解析)

这是一份2023届中考数学考向信息卷 贵州专版(含解析)，共20页。
2023届中考数学考向信息卷 贵州专版【满分：150分】一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分.1.的相反数是(   )A.2023 B. C. D.2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )A. B. C. D.3.计算的值是(   )A.-2 B. C. D.24.如图, C,D是 上直径AB 两侧的两点. 若, 则 (   )A.  B.  C.  D. 5.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是(   )A. B. C. D.6.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目: 九百九十九文钱, 甜果苦果买一千, 甜果九个 十一文, 苦果七个四文钱, 试问甜苦果几个. 其大意是: 用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果, 其中十一文钱可以买甜果九个, 四文钱可以买苦果七个. 问: 甜、苦果分别有几个? 设苦果有x 个, 甜 果有y 个, 则可列方程组为(   )A.   B. C.   D. 7.下列说法正确的是(   )A.明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨,20%的时间不下雨B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放质量,应采用抽样调查方式D.一组数据的众数一定只有一个8.若x的平方与1的差等于x与 1 的和, 由此所列的方程根的情况是(   )A.有一个实数根  B.有两个不相等的实数根C.无实数根  D.有两个相等的实数根9.下列运算正确的是(   )A.  B. C.  D.10.如图, 点 P,Q对应的数分别为p,q, 则下列说法正确的是(   )A.点P向右平移 3 个单位长度与点Q重合B.C.的相反数的整数部分为 2D.11.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为(   )A. B. C. D.12.如图，菱形的边长为，，点E，F在菱形的边上，从点A同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点C时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是(   )A. B.C. D.二、填空题：每小题4分，共16分.13.“今有五十鹿进舍, 小舍容四鹿, 大舍容六鹿, 需舍几何?” (改编自《缉古算经》) 大意为: 今有 50 只鹿进圈 舍, 小圈舍可以容纳 4 头鹿, 大圈舍可以容纳 6 头鹿, 求所需圈舍的间数. 设大圈舍的间数是 x间, 小圈舍 的间数是y间, 用含x 的代数式表示y, 则 _______14.扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为__________米15.我国是最早了解勾股定理的国家之一, 早在三千多年前, 周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五” 这 一结论. 勾股定理与图形的面积存在密切的关系, 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形, 若 的面积为6,,, 则阴影部分的周长为___________.16.定义:在平面直角坐标系xOy中,如果将点绕点旋转得到点Q,那么称线段PQ为“拓展带”,点Q为点P的“拓展带”.（1）当时,点的“拓展带”坐标为__________.（2）如果,当点的“拓展带”N在函数的图象上时,t的值为__________.三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）(1)计算：.(2)解不等式组：.18.（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比ab根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有____________人；（2）统计表中的____________，____________；（3）选择“国际象棋”的学生有____________人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有____________人.19.（10分）若一个四位数满足各个数位上的数字之和能被 13 整除, 则称这个四位数为 “笃学数”, 例如: 5242 各个 数位上的数字之和为 13 , 能被 13 整除, 故 5242 为 “笃学数”.(1) 判断:3 878_____“笃学数” ; 2169_________“笃学数” (填“是”或“不是”).(2) 若一个 “笃学数” M个位数字是 5 , 千位数字是百位数字的 2 倍, 求满足条件的所有“笃学数”M.20.（10分）据 2022 年 1 月 25 日工业和信息化部发布的《2021 年通信业统计公报解读》显示,截至 2021 年底, 我国 5G 网络已实现覆盖全国所有地级市城区、超过的县城城区和 的乡镇镇区. 5G手机成 为越来越多人的选择, 某手机专营店计划购进A,B 两种型号的 5G 手机, 其中每台B 型手机的进价 比A 型手机多 300 元, 且用 72000 元购进 A 型手机的数量与用 81000 元购进 B 型手机的数量 相等.(1)求 A,B 两种型号手机每台的进价;(2)该手机专营店打算用不超过 100000 元的资金购进 A, B 两种型号的手机共 40 台, 则至少需要购进多少台 A 型手机?21.（10分）如图, 已知正方形ABCD, 点E 是AB 边上一点, 过点B 作 交DE 的延长线于点M, 连接AM, 过点A 作 交 DE于点N. 求证:.22.（10分）如图是某度假村兴建的专业滑雪场地, 小南在观景台A 处向前走 15 米到达观景台B 处, 测得滑雪场顶端E 的仰角为, 沿着坡度为 的斜坡走了 26 米到达坡底 C处, 然后往前走 93 米到达滑雪场底端 D处. A,B,C,D,E,M,N在同一平面内,,,,.(1)求观景台A 处到坡底 C处的水平距离CM 的长;(2)求滑雪场顶端E 到CD 的距离ED 的长 (结果精确到 1 米).(参考数据: ,,)23.（12分）如图，AB是的直径，点C在上，且，．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及的值．24.（12分）如图,是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图,其中线段PA是竖直高度为6米的平台,PO垂直于水平面,滑道分为两部分,其中AB段是双曲线的一部分,BCD段是抛物线的一部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点,且B点的竖直高度为2米,滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,滑道上的点的竖直高度为y,距直线PO的水平距离为x.（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式;（2）当滑行者滑到C点时,距地面的距离为米,求滑行者此时距滑道起点A的水平距离;（3）在建模实验中发现,为保证滑行者的安全,滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°,且由于实际场地限制,,请直接写出OD长度的取值范围.25.（12分）综合与实践问题情境:如图 (1), 在矩形纸片ABCD 中, ,, 点E,F 分别是AB,CD 上一点, 且, 点H,G 是 AD上两点, 且.操作发现：(1)如图 (2), 先将 沿直线EG 折叠得到, 展开后再将 沿直线 FH折叠得到, 再展开, 设 与 交于点O, 求证:;(2)如图 (3), 在 (1) 的条件下, 若点 , 均落在BC 上, 且 是等边三角形, 求 的长;(3)如图 (4), 在 (1) 的条件下, 若点 , 重合于BC 上一点, 请直接写出 的长.
答案以及解析1.答案：D解析：由题意可得，的相反数是，故选D.2.答案：A解析：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意.故选A.3.答案：B解析：.故选B.4.答案：D解析：AB是 的直径, ,，5.答案：A解析：A、添加与原条件满足SSA，不能证明，故A选项正确.B、添加，可得，根据AAS能证明，故B选项错误.C、添加，根据AAS能证明，故C选项错误.D、添加，可得，根据AAS能证明，故D选项错误.故选：A.6.答案：A解析： 苦果和甜果共买了一千个, ，买苦果和甜果共花费九百九十九文钱,且十一 文钱可以买甜果九个, 四文钱可以买苦果七个,. 联立两个方程得到方程组 故选 A.7.答案：C解析：A.明天的降水概率为80%,则明天有80%的可能会下雨,故A选项错误;B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,可能有一次正面朝上,故B选项错误;C.了解一批花炮的燃放质量,应采用抽样调查方式,故C选项正确;D.一组数据的众数可能有一个,也可能有两个或多个,故D选项错误.8.答案：B解析：由题意, 得, 化为一般形式 为, 则 , 故该一元二次方程有两个不相等的实数根. 故选 B.9.答案：C解析：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意.故选：C.10.答案：C解析：由题图可知 ，，，， 点P 向右 平移 3 个单位长度不与点Q 重合, , 故选项 A,B 中的说法都不正确;, ，的相反数的整数部分为 2 , 故选项 C 中的说法正确;，，, 故选项D 中的说法错误. 故选C.11.答案：B解析：易知，，，，，.每次旋转的角度为90°，4次旋转为一个循环.，旋转2022次后的位置与旋转180°后的位置相同，故第2022次旋转结束时，点A的坐标为，故选B.12.答案：C解析：当时，过点F作于M，如图1，，，则，线段扫过区域的面积，图象是开口向上，位于y轴右侧的抛物线的一部分，当时，如图2，过点F作于N，则，，线段扫过区域的面积，图象是开口向下，位于对称轴直线左侧的抛物线的一部分，故选：C.13.答案：解析：由题意可得, 则 14.答案：解析：绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15.答案：28解析：根据勾股定理得 ，， 正方形AEFB 的面 积是 25，，的面积为6 , ，(关键点), 即，阴影部分的周长为.16.答案：①.②.2解析:（1）根据“拓展带”的定义,互为“拓展带”的两点关于点成中心对称,互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数,纵坐标的平均数等于t,点的“拓展带”坐标为.（2）根据“拓展带”的定义,点M和点N关于点成中心对称,设N点坐标为,则,,解得,,在函数的图象上,,解得.17.答案：(1)(2)解析：(1)解：.(2)，解不等式①得，，解不等式②得，，原不等式组的解集是.18.答案：(1) 200(2)，(3) 40(4) 525解析：（1）本次抽样调查的学生总人数是：（人），故答案为：200.（2），，故答案为：，.（3）国际象棋的人数是：（人），故答案为：40.（4）（人），估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人.故答案为：525.19.答案： (1) 是，不是(2) 2155,4225 或 8495解析：(1)略 (2)设 (a,b,c,d为整数, 且,,c, )由题意知,,是“笃学数”,( k 为正整数),.,,, 或26当 时, ,或,,M为 2155 或 4225 ;当 时, ,,M为 8495 .综上所述, M 为 2155,4225 或 8495 .20.答案： (1) 2700 元(2)至少需要购进 27 台 A 型手机解析：(1)设每台 A型手机的进 价是x 元, 则每台 B 型手机的进价是 元,由题意,得,解得.经检验, 是原分式方程的解, 且符合题意.(元)答: 每台 A 型手机的进价是 2400 元, 每台 B 型手机的 进价是 2700 元(2)设购进A 型手机a 台, 则购进 B 型手机台,由题意, 得,  解得.答: 至少需要购进 27 台 A 型手机.21.答案：见解析解析：证明: 四边形ABCD 是正方形,，，，，，，，，，，，22.答案： (1) 39 米(2) 57 米解析： (1)如图, 延长AB 交 DE于 点F,，，，，，，四边形AMNB 和四边形BNDF 是矩形.在中, ，，,设, 则,，(负值已舍)，四边形AMNB  是矩形,，，(米)答: 观景台A 处到坡底C 处的水平距离 CM的长为 39 米.(2)四边形BNDF是矩形, ，，,，.在中, , , (米).答: 滑雪场顶端E 到CD 的距离ED 的长约为 57 米.23.答案： (1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE，记OE与交点D；③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（2）记OD与AC的交点为F， 如下图所示：，F为AC中点，OF是的中位线，，，OF的长就是点O到AC的距离；中，，，，， ，F为AC中点，，  中，，，，则，点O到AC的距离为3，的值是．24.答案：（1）解:在双曲线上,且根据题意,,为抛物线BCD的最高点,则设抛物线BCD的解析式为顶点式,根据题意得此时,代入解析式得,解得:,滑道BCD段y与x之间函数关系式为;（2）令上式时,则,解得(舍去),,,将代入中得,,,此时滑行者距滑道起点的水平距离为米;（3）解:连接BD,作轴于E,根据上面所得,时,点,,,,为等腰直角三角形,,滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于,,即,实际场地限制,,,.长度的取值范围为.解析:略25.答案： (1)见解析(2)(3)解析： (1) 证明: 由折叠得,.四边形 ABCD是矩形,，又，(2)由折叠得，.，，又， 是等边三角形，，，，又 ，，，(3)设, 则，.易证，.在中, 由勾股定理, 得, 即,解得, 即.如图, 过点 作 于点M.易知.，，，又，，，