2023届中考数学考向信息卷 四川成都专版(含解析)

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2023届中考数学考向信息卷四川成都专版【满分：150分】A卷（共100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.-4的倒数是(   )A. B.4 C. D.-42.一个机械零件是如图所示的几何体，它的左视图是(   )A. B. C. D.3.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）(   )A. B. C. D.4.如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是(   )A.  B. C.  D.5.下列计算正确的是(   )A.  B.C.  D.6.某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务.设原计划每天植树x万棵，列方程为(   )A.  B.C. D.7.如图,与关于点位似,且相似比为,已知点B的横坐标为a,则点的横坐标为(   )A. B. C. D.8.如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为(   )A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：_________.10.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是__________.11.某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为_________分.12.设a为正整数，且，则a的值为__________.13.如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°.三、解答题（本题共5个小题，共48分）14.（12分）(1)解不等式组：.(2)计算：.15.（8分）某中学积极落实国家的“双减”教育政策，决定增设：A跳绳；B书法；C舞蹈；D足球四项课外活动来促进学生全面发展，学校面向七年级参与情况开展了“你选修哪项活动”的问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了________名同学；(2)条形统计图中，_________，__________；(3)扇形统计图中，书法B所在扇形的圆心角的度数是__________；(4)小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加，求两人恰好选到同一门课程的概率.(用树状图或列表法解答).16.（8分）如图是置物架的侧面示意图，置物板与地面平行，斜支架与地面的夹角，；挡板与置物板的夹角，.求挡板顶端F到地面的距离.(参考数据：，，)17.（10分）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数()在第一象限内的图象与BC边交于点，与AB边交于点.(1)求反比例函数的解析式和n值；(2)当时，求直线AB的解析式.18.（10分）如图，是的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且.(1)求的度数；(2)若，求的半径.B卷（共50分）一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知，则代数式的值为__________.20.如图，直线与相交于点，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，_________.21.图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离BC为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式为_____.22.定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.在格点三角形中，其内部(包含边界)的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”.如图，在的网格中，格点的面积为9，其内部有4个完整的小正方形，所以格点的“方正系数”是.若该网格中另有一格点P，连接PA，PB，则格点的“方正系数”的最大值为_________.23.如图,点M,N分别是矩形ABCD的边CD和对角线AC上的动点,连接AM,MN.若,,则的最小值为________.二、解答题（本题共3个小题，共30）24.（8分）某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投人的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.25.（10分）综合实践在中,点D是边BC的中点.（1）如图①,延长AD到点E,使,连接BE,可得出,其依据是______.(填序号)①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）如图②,在边AB上任取点E,(不与A,B两点重合)连接DE,并延长ED到点F,使.连接CF,CE,BF,在图②中画出相应的图形,并观察四边形EBFC是特殊的四边形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,请说明理由.解决问题如图③,在中,,,点E为平面内一点,,将线段EB绕点E顺时针旋转得EF,点D为FC中点,当时,请求出AD的长.26.（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且，一次函数的图象经过A、B两点.(Ⅰ)求一次函数解析式；(Ⅱ)平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且，求点M坐标；(III)设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出的最小值.
答案以及解析1.答案：C解析：，所以-4的倒数是，故选C.2.答案：C解析：解：因为左视图是侧投影面上的正投影，并存在看不见的轮廓，根据三视图的定义可得该几何体的左视图是图C.故选C.3.答案：D解析：（亿），
且20.26亿，故选D.4.答案：B解析：为等腰三角形，，，当时，则根据“SAS”可判断；当，则根据“AAS”可判断；当，则，根据“ASA”可判断.故选B.5.答案：C解析：A.原式，故A错误.B.原式，故B错误.C.原式，故C正确.D.原式，故D错误.故选C.6.答案：D解析：设原计划每天植树x万棵，则需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，由题意得，，故选D.7.答案：D解析：分别过点B,作x轴的垂线,垂足分别为点D,E,则,.故选D.8.答案：B解析：如图，D,E为小⊙O与的切点，连接OE,OD,OB.是正三角形，，，.设，则，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为.故选B.9.答案：解析：.10.答案：18解析：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得，，，故最大正方形E的面积为18.11.答案：88.8解析：根据题意，该名考生的综合成绩为(分)，故答案为：88.8.12.答案：7解析：，.，a为正整数，a的值为7.13.答案：20解析：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，F点在的垂直平分线上，又，垂直平分，，，，，，，，，故答案为：20.14.答案：(1)(2)6解析：(1)解：，解不等式①得：.解不等式②得：.不等式组的解集为：.(2)解：..15.答案：(1)300(2)60，90(3)(4)见解析解析：(1)(人).(2)(人)，(人).(3).(4)如图，从树状图可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以.16.答案：挡板顶端F到地面的距离为112cm解析：解：如图，过点E作于点G，过点F作，交延长线于点M，在中，，，由，得，，，在中，由，得，.答：挡板顶端F到地面的距离为112cm.17.答案：(1)反比例函数的解析式为；(2)直线AB的函数解析式为解析：(1)解：、在反比例函数的图象上，，，，，反比例函数的解析式为；(2)解：如图1，过点E作，垂足为H.在中，，，，，..设直线AB的解析式为，代入、，得，解得：，因此直线AB的函数解析式为.18.答案：(1)(2)的半径为3解析：(1)解：如图，连接OA，是的切线，，，，，，，，，，；(2)解：如图，连接OA，设的半径为x，在中：，，，，，，的半径为3.19.答案：10解析：方法一：，
又，原式.方法二：

.
又，原式.20.答案：4解析：如图，直线与y轴交于点B，则，直线与y轴交于点C，则.的面积为4，，，解得：.21.答案：或解析：由图2可知，函数图象的对称轴为，最大值为4，设函数的解析式为，将点代入，得，解得，y与x的函数关系式为，故答案为：.22.答案：解析：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A为直角顶点或点B为直角顶点更可能，点A和点B位置对称，不妨设点B为直角顶点，当面积为3时，“方正系数”为：0；当面积为6时，“方正系数”为：；当面积为9时，“方正系数”为：；当面积为12时，“方正系数”为：；“方正系数”最大值为：；故答案为：.23.答案：4解析：如图,以直线CD为对称轴作点A的对称点,连接,则.根据“将军饮马”模型和“垂线段最短”可知,当点,M,N共线且时,的值最小,最小值为此时的长.过点作于点E.易求得,.易证,,即,解得,故的最小值为4.24.答案：(1)20元(2)22解析：(1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元.根据题意,得解得答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(千)克乙种水果.根据题意,得,解得.设获得的利润为w元.根据题意,得.,w随x的增大而减小,当时,w的最大值为.根据题意,得,解得,正整数m的最大值为22.25.答案：（1）②（2）AD的长为和解析:（1）点D是边BC的中点,,在和中,,,故选:②;（2）如图1所示:四边形EBFC平行四边形,理由如下:,,四边形EBFC是平行四边形.解决问题:根据题意,分两种情况:①E在线段AB上;②E在线段AB延长线上;①延长AD到点G,使,连接AF,CG,FG,如图2所示:,,四边形AFGC是平行四边形,,,,F,E,G三点在同一条直线上,,,,,在中,,由勾股定理得,;②延长AD到点G,使,连接AF,CG,FG,如图3所示:同理,由①可知,,,四边形AFGC是平行四边形,,,,E,F,G三点在同一条直线上,,,,,在中,,由勾股定理得,;综上所述,AD的长为和.26.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)点M的坐标为或(Ⅲ)解析：(Ⅰ)，，，，将A、B两点坐标代入一次函数，得，解得，一次函数的解析式为；(Ⅱ)二次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴正半轴交于点，，解得，二次函数的解析式为，抛物线的顶点.设平移后的直线的解析式为，直线过点，，平移后的直线为，点M在直线上，且，设，①当点M在x轴上方时，有，解得，；②当点M在x轴下方时，有，解得，.即点M的坐标为或；(Ⅲ)作点D关于对称轴的对称点，过点作于点N，交PE于点Q，此时取得最小值，，，则可得直线PD解析式为，令，可得，，D与关于直线对称，，.在中，，，由勾股定理得.由作法可知轴，，，，，即，解得.即的最小值为.