专题一 反比例函数的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)

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专题一 反比例函数的综合——2023届中考数学热点题型突破题型1 反比例函数与一次函数图象交点问题1.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为(   )A. B. C. D.2.如图，在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于直线对称，过点B作反比例函数的图像.(1)____________；(2)若对于直线，总有y随x的增大而增大，设直线与双曲线交点的横坐标为t，则t的取值范围是___________.3.如图, 一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于A,B 两点, 其中点A 的坐标为, 点B 的坐标为.(1)根据图象, 直接写出满足 的x 的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上, 连接OA,OB,OP, 恰有, 求点P 的坐标.题型2 反比例函数与一次函数图形面积问题4.如图,P是反比例函数的图象上一点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交反比例函数的图象于点M,N,则的面积为(   )A.1 B.1.2 C.2 D.2.45.如图, 一次函数的图象与 x轴和y 轴分别交于点A 和点B, 与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 C,轴, 轴, 垂足分别为点D,E. 当矩形ODCE 与 的面积相等时, k的值为___________.6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,过点A作轴于点D,,,B点的坐标为（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）求的面积;（3）P是y轴上一点,且是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标.题型3 反比例函数与几何图形结合7.如图, 点A 在双曲线 上, 连接 AO并延长, 交双曲线 于点C. 以 AC为对角线 作菱形ABCD, 点 B,D在反比例函数 的图象上, 且, 则k 的值是(   )A. B. C. D. -18.如图，已知，在矩形AOBC中，，，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，将沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为___________.9.如图, 在平面直角坐标系中, 直线与反比例函数的图象交于点,, 过 点 A作 交反比例函数图象于另一点D, 过点 B作 交反比例函数图象于另一点C, 连接CD.(1)求直线AB 的解析式;(2)判断四边形 ABCD的形状, 并说明理由.
答案以及解析1.答案：A解析：把点代入，得，又正比例函数与反比例函数交点关于原点对称，则.2.答案：(1)12(2)解析：(1)点，点B与点A关于点线对称，，将代入，解得，.(2)对于直线，总有y随x的增大而增大，，，当时，，直线过定点，把代入，得，解得，故.3.答案： (1) 或.(2)(3)解析： (1) 由题图可知, 当 或 时, 一次函数 的图象在反比例函数 的图象的上方，当 或 时, 满足.(2) 点 在反比例函数 的图象上, , 解得,故反比例函数的表达式为.点 在反比例函数 的图象上, ,点 B的坐标为.将点 A,B的坐标分别代入, 得 解得 故一次函数的表达式为.(3)设直线与x 轴交于点C, 当 时, ，,点C 的坐标为.,.,.点P 在线段AB 上,设点P 的坐标为.,,解得，,故点P 的坐标为.4.答案：A解析:设,则,,,,的面积为:.故选:A.5.答案：2解析：对于一次函数, 当 时, , 当 时, , 即, 故. 结合反比例函数中 的几何意义, 可知.，, 解得，(舍去).6.答案：（1）（2）9（3）P点坐标为:或或或.解析:（1）,,设:,,则,解得:,故点,则,故反比例函数的表达式为:,故,将点A,B的坐标代入一次函数表达式得:,解得:,故一次函数的表达式为:;（2）设一次函数交y轴于点,的面积;（3）设点，而点A,O的坐标分别为:,,,,,当时,解得:或0(舍去0);当时,同理可得:;当时,同理可得:;综上,P点坐标为:或或或.7.答案：C解析：如图, 过点A 作 轴于点F, 过点B 作 轴于点E, 则  ，四边形 ABCD是菱 形, ,. 又，，，，. 反比例函数 的图象位于第二、四象限,，.8.答案：解析：解：如图，过点E作轴于点M，将沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，，，，，而，，，；又，，，，；，而，，在中，，即，解得，故答案为.9.答案： (1)(2)四边形ABCD 是矩形，理由见解析解析：(1)点 在反比例 函数 的图象上,,反比例函数的解析式为.点 在反比例函数 的图象上,,点.将 ,分别代入, 得 解得 直线AB 的解析式为.(2) 四边形ABCD 是矩形.理由如下:, 直线AB 的解析式为, 易知可设直线AD 的解析式为.将 代入, 得,，直线AD 的解析式为.令, 解得，,点，.由, 点, 易得直线BC 的解析式为,令, 解得，,点，,.又,四边形ABCD 是平行四边形.又,四边形ABCD 是矩形.