新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 第5讲 母题突破2 恒成立问题与有解问题（含解析）课件PPT

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 第5讲 母题突破2 恒成立问题与有解问题（含解析）课件PPT，共30页。PPT课件主要包含了内容索引，母题突破2，专题强化练，思路分析，❸求fxmin，所以不符合题意，因此a＝2等内容，欢迎下载使用。

母题突破2　恒成立问题与有解问题
由题设知f′(1)＝0，解得b＝1.
解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，
子题1　已知函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝x2，a∈R.(1)求函数f(x)的极值点；
解　f(x)＝ln x－ax的定义域为(0，＋∞)，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围.
解　由条件可得ln x－x2－ax≤0(x>0)恒成立，
令k(x)＝1－x2－ln x，x>0，
所以k(x)在(0，＋∞)上单调递减，
又k(1)＝0，所以在(0,1)上，h′(x)>0，在(1，＋∞)上，h′(x)<0，所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.所以h(x)max＝h(1)＝－1，所以a≥－1.即a的取值范围为a≥－1.
函数g(x)的导函数g′(x)＝k(1－x)e－x.①当k>0时，当x<1时，g′(x)>0，g(x)在(－∞，1)上单调递增；当x>1时，g′(x)<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
③当k<0时，当x<1时，g′(x)<0，g(x)在(－∞，1)上单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，
若对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈R，使得f(x1)－g(x2)≥0，
(1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略①求最值法，将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题．②分离参数法，将参数分离出来，进而转化为a>f(x)max或a跟踪演练1.(2020·全国Ⅱ改编)已知函数f(x)＝2ln x＋1.若f(x)≤2x＋c，求c的取值范围.
解　设h(x)＝f(x)－2x－c，则h(x)＝2ln x－2x＋1－c，
当00；当x>1时，h′(x)<0.所以h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减.从而当x＝1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)＝－1－c.故当－1－c≤0，即c≥－1时，f(x)≤2x＋c.所以c的取值范围为[－1，＋∞).
2.已知函数f(x)＝(1－x)ex－1.(1)求f(x)的极值；
解　f′(x)＝－xex，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，∴当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝e0－1＝0，f(x)没有极小值.
解　由(1)知f(x)≤0，
即方程m＝xln x在(0，＋∞)上有解，记h(x)＝xln x，x∈(0，＋∞)，则h′(x)＝ln x＋1，
1.(2020·新高考全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a.若f(x)≥1，求a的取值范围.
当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)＝1，从而f(x)≥1.当a>1时，f(x)＝aex－1－ln x＋ln a≥ex－1－ln x≥1.综上，a的取值范围是[1，＋∞).
当02.设函数f(x)＝ax2－xln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R).若对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.
解　f′(x)＝2ax－1－ln x－(2a－1)＝2a(x－1)－ln x(x>0)，易知当x∈(0，＋∞)时，ln x≤x－1，则f′(x)≥2a(x－1)－(x－1)＝(2a－1)(x－1).
f(x)在[1，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(1)＝0，符合题意；当a≤0时，由x∈[1，＋∞)得f′(x)≤0恒成立，f(x)在[1，＋∞)上单调递减，f(x)≤f(1)＝0，显然不符合题意，a≤0舍去；