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新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 第2讲 三角函数的图象与性质（含解析）课件PPT
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这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 第2讲 三角函数的图象与性质（含解析）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
KAO QING FEN XI
1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下.
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
考点二 三角函数的图象与解析式
例2 (1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若 ，则 等于
解析 ∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2.又f(x)＝Asin(2x＋φ)是奇函数，∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0，∴f(x)＝Asin 2x，则g(x)＝Asin x，
∴f(x)＝2sin 2x，
对于①，根据图象可知，xA≤2π
解析 由图象知π
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
因为y＝cs μ在[0，π]上是减函数，
所以ω的取值范围是(1,2).故选C.
已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解.(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解.
解析 函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝|cs(－x)|－|sin|－x||＝|cs x|－|sin|x||＝f(x)，知f(x)是偶函数，故A正确；f(x＋π)＝|cs(x＋π)|－|sin|x＋π||＝|cs x|－|sin|x||＝f(x)，所以f(x)是周期为π的函数，故B正确；
又f(x)是周期为π的函数，所以f(x)的值域为[－1,1]，故D不正确.
其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点.
②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为________.
解析 若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
解析 由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tan α＝3，
平方得a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，则a＋b＝0，b＝－a，
且图象关于点(π，0)对称.
解析 依题意得，函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为3，
所以y＝f(x)关于点(2,0)对称，
作出两个函数的图象(图略)，可知两函数共有6个交点，且都关于点(2,0)对称，则易知6个交点的横坐标之和为12.
而函数y＝2cs 2x为偶函数，故D正确.
11.(2020·佛山模拟)已知函数f(x)＝sin x＋sin πx，下列结论正确的是A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)在区间(0，π)上有三个零点D.f(x)的最大值为2
解析 ∵x∈R，f(－x)＝sin(－x)＋sin(－πx)＝－sin x－sin πx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故A正确；y1＝sin x的周期T1＝2kπ，k∈Z，y2＝sin πx的周期T2＝2n，n∈Z，∵{T1|T1＝2kπ，k∈Z}∩{T2|T2＝2n，n∈Z}＝∅，∴f(x)不是周期函数，故B错误；令f(x)＝sin x＋sin πx＝0，得sin πx＝－sin x＝sin(－x)，∴πx＝－x＋2kπ，k∈Z或πx－x＝2kπ＋π，k∈Z，
∴f(x)在区间(0，π)上有三个零点，故C正确；
∴y＝sin x与y＝sin πx不可能同时取得最大值1，故D错误.
由图象可知，若f(x)在[0,2π]上有且仅有3个极小值点，
f(x)在(0,2π)上可能有2或3个极大值点，故B错误；
由于函数y＝g(x)的图象关于原点对称.
综上所述，ω＝1或ω＝3，故③④正确；
f(x)不可能为偶函数，①错误；
KAO QING FEN XI
1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下.
考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
考点二 三角函数的图象与解析式
例2 (1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若 ，则 等于
解析 ∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2.又f(x)＝Asin(2x＋φ)是奇函数，∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0，∴f(x)＝Asin 2x，则g(x)＝Asin x，
∴f(x)＝2sin 2x，
对于①，根据图象可知，xA≤2π
解析 由图象知π
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
因为y＝cs μ在[0，π]上是减函数，
所以ω的取值范围是(1,2).故选C.
已知三角函数的单调区间求参数取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解.(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解.
解析 函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝|cs(－x)|－|sin|－x||＝|cs x|－|sin|x||＝f(x)，知f(x)是偶函数，故A正确；f(x＋π)＝|cs(x＋π)|－|sin|x＋π||＝|cs x|－|sin|x||＝f(x)，所以f(x)是周期为π的函数，故B正确；
又f(x)是周期为π的函数，所以f(x)的值域为[－1,1]，故D不正确.
其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点.
②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为________.
解析 若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
解析 由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tan α＝3，
平方得a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，则a＋b＝0，b＝－a，
且图象关于点(π，0)对称.
解析 依题意得，函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为3，
所以y＝f(x)关于点(2,0)对称，
作出两个函数的图象(图略)，可知两函数共有6个交点，且都关于点(2,0)对称，则易知6个交点的横坐标之和为12.
而函数y＝2cs 2x为偶函数，故D正确.
11.(2020·佛山模拟)已知函数f(x)＝sin x＋sin πx，下列结论正确的是A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)在区间(0，π)上有三个零点D.f(x)的最大值为2
解析 ∵x∈R，f(－x)＝sin(－x)＋sin(－πx)＝－sin x－sin πx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故A正确；y1＝sin x的周期T1＝2kπ，k∈Z，y2＝sin πx的周期T2＝2n，n∈Z，∵{T1|T1＝2kπ，k∈Z}∩{T2|T2＝2n，n∈Z}＝∅，∴f(x)不是周期函数，故B错误；令f(x)＝sin x＋sin πx＝0，得sin πx＝－sin x＝sin(－x)，∴πx＝－x＋2kπ，k∈Z或πx－x＝2kπ＋π，k∈Z，
∴f(x)在区间(0，π)上有三个零点，故C正确；
∴y＝sin x与y＝sin πx不可能同时取得最大值1，故D错误.
由图象可知，若f(x)在[0,2π]上有且仅有3个极小值点，
f(x)在(0,2π)上可能有2或3个极大值点，故B错误；
由于函数y＝g(x)的图象关于原点对称.
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