新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 第3讲 三角恒等变换与解三角形（含解析）课件PPT

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 第3讲 三角恒等变换与解三角形（含解析）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考情分析，内容索引，考点一三角恒等变换，核心提炼，所以c＝4，专题强化练，解析由余弦定理得，多项选择题，填空题，∴CF＝CE＝1等内容，欢迎下载使用。
KAO QING FEN XI
1.三角恒等变换的求值、化简是命题的热点，利用三角恒等变换作为 工具，将三角函数与解三角形相结合求解最值、范围问题.2.单独考查可出现在选择题、填空题中，综合考查以解答题为主，中 等难度.
1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cs2θ＝tan 45°等.(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cs2α＝(sin2α＋cs2α)＋cs2α，α＝(α－β)＋β等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化.
解析　由3cs 2α－8cs α＝5，得3(2cs2α－1)－8cs α＝5，即3cs2α－4cs α－4＝0，
又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcs(α－β)－cs αsin(α－β)
(1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况.(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.
考点二　正弦定理、余弦定理
考向1　求解三角形中的角、边
考向2　求解三角形中的最值与范围问题
选②：因为(2a－b)sin A＋(2b－a)sin B＝2csin C，所以(2a－b)a＋(2b－a)b＝2c2，即a2＋b2－c2＝ab，
(2)求△ABC周长的最大值.
在△ABC中，由余弦定理得a2＋b2－2abcs C＝3，即a2＋b2－ab＝3，
(1)利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角.利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，且该边为其中一角的对边，要注意解的多样性与合理性.(2)三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围.
跟踪演练2　(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为A.4π B.2π C.π D .
解析　由余弦定理得，b2＋c2－a2＝2bccs A，a＝1，所以b2＋c2－1＝2bccs A，
解析　在△ABC中，acs B＋bcs A＝2ccs C，则sin Acs B＋sin Bcs A＝2sin Ccs C，即sin(A＋B)＝2sin Ccs C，
由余弦定理可得，a2＋b2－c2＝ab，即(a＋b)2－3ab＝c2＝7，
∴(a＋b)2＝7＋3ab＝25，即a＋b＝5，
6.在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c.若A＝120°，a＝1，则2b＋3c的最大值为
解析　因为A＝120°，a＝1，所以由正弦定理可得
解析　因为A＋3C＝π，A＋B＋C＝π，所以B＝2C.
所以a＝1，故C错误；
解析　∵sin 2θ＝m，cs 2θ＝n，
整理得b2－a2＝2acsin B－c2，即b2＋c2－a2＝2acsin B＝2bcsin A，由余弦定理得，b2＋c2－a2＝2bccs A，∴2bccs A＝2bcsin A，即cs A＝sin A，
∴在△FCB中，由余弦定理得
解析　由题意知，4a2＝b2＋2c2⇒b2＝4a2－2c2＝a2＋c2－2accs B，
四、解答题13.(2020·全国Ⅱ)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.(1)求A；
解　由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcs A.②
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.
14.(2020·重庆模拟)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A).(1)求角C；
解　在△ABC中，由余弦定理知，b2＋c2－a2＝2bccs A，所以2b2＝2bccs A(1－tan A)，所以b＝c(cs A－sin A)，
得sin B＝sin C(cs A－sin A)，所以sin(A＋C)＝sin C(cs A－sin A)，即sin Acs C＋cs Asin C＝sin Ccs A－sin Csin A，所以sin Acs C＝－sin Csin A，
因为sin A≠0，所以cs C＝－sin C，所以tan C＝－1，