新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 培优点20 抛物线的焦点弦问题（含解析）课件PPT

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 培优点20 抛物线的焦点弦问题（含解析）课件PPT，共25页。PPT课件主要包含了∴kAB＝2，跟踪演练，解得k＝2故选D等内容，欢迎下载使用。

直线与抛物线相交的问题，若直线过抛物线的焦点，可使用焦点弦长公式求弦长，利用焦点弦的特殊结论求解题目.
解析　如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵M(1,4)，∴y1＋y2＝8，
代入y2＝2px，得y2－py－p2＝0，∴y1＋y2＝p＝8.
解析　不妨设点A在x轴的上方，如图，设A，B在准线上的射影分别为D，C，作BE⊥AD于点E，
设|BF|＝m，直线l的倾斜角为θ，则|AF|＝2m，|AB|＝3m，由抛物线的定义知|AD|＝|AF|＝2m，|BC|＝|BF|＝m，
例2　已知抛物线C：y2＝8x，P为C上位于第一象限的任一点，直线l与C相切于点P，连接PF并延长交C于点M，过P点作l的垂线交C于另一点N，求△PMN的面积S的最小值.
因为y0≠y1，所以化简可得y0y1＝－16.
所以点M到直线PN的距离为
当且仅当y0＝4时，“＝”成立，此时，△PMN的面积S取得最小值，为64.
设AB是抛物线y2＝2px(p>0)的一条焦点弦，焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
方法一　联立直线方程与抛物线方程，
解析　记抛物线y2＝2px的准线为l′，如图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，AC⊥BB1，垂足分别是A1，B1，C，则
解析　抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，由题意可知直线AB的斜率一定存在，所以设直线方程为y＝k(x－2)(k≠0)，代入抛物线方程可得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
4.如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积为S1，S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程；
抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.
解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝k(x－1)，k>0，与抛物线方程y2＝4x联立可得，k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
设C(x3，y3)，由重心坐标公式可得，