新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破4 探索性问题（含解析）课件PPT

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破4 探索性问题（含解析）课件PPT，共35页。PPT课件主要包含了内容索引，母题突破4，专题强化练，思路分析，得x0＝4－y0，跟踪演练，解若选①，若选②等内容，欢迎下载使用。
母题突破4　探索性问题
母题　已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
证明　设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，
所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.
❶假设四边形OAPB能为平行四边形　 ↓❷线段AB与线段OP互相平分　 ↓❸计算此时直线l的斜率　 ↓❹下结论
解　四边形OAPB能为平行四边形.
设点P的横坐标为xP，
四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP＝2xM.
解　由椭圆的定义可知|MF1|＋|MF2|＝4，
当且仅当|MF1|＝|MF2|＝2时等号成立，
∴|MF1|·|MF2|的最大值为4.
(2)椭圆C上是否存在点P(异于点A1，A2)，使得直线PA1，PA2与直线x＝4分别交于点E，F，且|EF|＝1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解　假设存在满足题意的点P.不妨设P(x0，y0)(y0>0)，则－2