甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题

这是一份甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题，共12页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，函数部分图象如图所示，则，设函数，若实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
酒泉市普通高中2022~2023学年高三第三次诊断考试（4月）文科数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（    ）A.    B.    C.    D.3.点在圆上，点，则的最大值为（    ）A.3    B.4    C.5    D.64.某示范农场的鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为90%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.3kg；第二网捞出30条，称得平均每条鱼2.5kg；第三网捞出30条，称得平均每条鱼2.4kg，则估计鱼塘中鱼的总质量为（    ）A.215100kg    B.214800kg    C.216000kg    D.216250kg5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A.    B.    C.    D.6.设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为是上一点.若，则（    ）A.    B.5    C.    D.7.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用（单位：瓦/米2，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们平均能听到的声音的最小强度）.若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝，则声音的强度应变为原来的（    ）A.5倍    B.100倍    C.10倍    D.20倍8.在中内角的对边分别为，若，则的形状为（    ）A.等腰三角形    B.直角三角形C.等腰直角三角形    D.等腰三角形或直角三角形9.函数部分图象如图所示，则（    ）A.-1    B.    C.    D.110.设函数，若实数满足，则（    ）A.    B.C.    D.11.如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（    ）A.1    B.2    C.    D.12.已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（    ）A.    B.C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数的最小值为，则__________.14.已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________.15.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为__________.16.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表： 女教师男教师总计优秀20626非优秀101424总计302050（1）男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？（2）判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）已知等差数列的前项和为，首项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（12分）如图，在三棱锥中，底面.点分别为棱，的中点，是线段的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.（12分）已知椭圆的离心率为，点是上一点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知.（1）若，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.酒泉市普通高中20222023学年高三第三次诊断考试（4月）•文科数学参考答案､提示及评分细则1.D  .2.B  .3.D  由于在圆外，.4.A  平均每条鱼的质量为，所以估计鱼塘中鱼的总质量约为.5.A  由图知，该几何体是一个半圆锥，.6.A  设，因为，由抛物线的定义得，解得，所以，又，所以.7.B  设该小区内公共场所声音的强度水平为，相应声音的强度为，由题意，得，即，解得.8.D  由正､余弦定理及得，，即或为等腰三角形或直角三角形.9.C  由图象可知取，故最小正周期，所以，所以，由及图象单调性知，取，则，所以，令.10.B  ，令，得，得当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递减，且，令，得；令，得当函数单调递增，当时，函数单调递减，又.11.D  如图所示：连接，易知，故，故平面，故，故平面，故在线段上，故线段长度的最小值为.12.C  由得，，所以，所以的周期为4，则.当时，，因为在上均为增函数，所以在上为增函数，又，所以，即13.  .14.（答案不唯一，满足或即可）  若在上，则；若在上，则.15.  记4名男生为名女生为，从6名中选2人，有，共15种，其中至少有1名女生的有共9种，这2人中至少有1名女生的概率为.16.  如图所示，设双曲线的左焦点为点，连接，设，则，由双曲线的定义可得，由于，且，则四边形为矩形，在Rt中，由勾股定理得，即，解得，由勾股定理得，即.17.解：（1）男教师中成绩为优秀的频率是，女教师中成绩为优秀的频率是.（2），.故没有的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关...18.解：（1）设的公差为，，即，，.（2）因为，数列是首项为3，公比为3的等比数列，数列是首项为3，公差为3的等差数列，所以.19.（1）证明：分别是中点，，同理，又平面平面，平面.（2）解：底面平面，平面，平面，分别为中点，，平面，点到平面的距离为，，即三棱锥的体积为.20.解：（1）点是上一点，，又，，椭圆的方程为；（2）由得设，则设的中点为，则.若，则，则又，又与共线，解得，与矛盾，不存在实数，使得.21.解：（1），曲线在点处的切线方程为（2），则函数的定义域为，若函数有两个极值点，且.则方程的判别式，且，..设，则在上恒成立.故在单调递减，从而.因此，的取值范围是.22.解：（1）的普通方程为曲线以为圆心，半径为2的圆，的极坐标为.（2）直线的极坐标方程为，直线的普通方程为，因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，因为，所以圆与直线相离，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.23.解：（1）由可得，当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，显然不成立；当时，原不等式可化为，解得；所以的取值范围为或；（2）因为，所以由不等式的解集为，可得，解得.故实数的取值范围是.