湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题

这是一份湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 住房的许多建材都会释放甲醛， 设符号函数，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 2. （    ）A.  B.  C.  D. 3. 若圆C与y轴相切，则圆C的方程可以为（    ）A.  B. C.  D. 4. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（    ）A. B. 估计这100名人员成绩中位数为76.6C. 估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）D. 若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人5. 已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ）A. 在上有增也有减B. 有2个极小值点C. D. 有1个极大值点6. 一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（    ）A. 第3层的塔数为3 B. 第6层的塔数为9C. 第4层与第5层的塔数相等 D. 等差数列的公差为27. 住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（    ）A. 17周 B. 24周 C. 28周 D. 26周8. 已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面，底面是等腰梯形，，，，，则（    ）A. 4 B. 5 C.  D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某圆柱的侧面展开图是长为4、宽为2的矩形，则该圆柱的体积可能为（    ）A.  B. C.  D. 10. 设符号函数，已知函数，则（    ）A. 是偶函数B. 在上先增后减C. 最小正周期为D. 的图象关于点对称11. 如图，正方形的边长为2，P是正方形的内切圆上任意一点，，则（    ）A. 的最大值为4B. 的最大值为C. 的最大值为2D. 最大值为12. 已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 复数的实部与虚部之和为_______.14. 若抛物线C的焦点到准线的距离为，且C的开口朝上，则C的标准方程为_______.15. 2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案.16. 当时，的最小值为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列.（1）若，求的面积.（2）是否存在正整数b，使得外心在的外部?若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由.18. 国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文，航天、数字科技等领域展开了无限遐想，某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40%，40%，20%）.某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为，，.（1）若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；（2）若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望.19. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：.（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值.20. 已知两个正项数列，满足，．（1）求，的通项公式；（2）用表示不超过的最大整数，求数列的前项和．21. 已知函数（1）若为曲线上一点，求曲线在该点处的切线方程；（2）若，证明：.22. 设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，动直线l过点，当直线l经过点时，直线l与椭圆相切.（1）求椭圆方程；（2）若直线l与椭圆交于P，Q（异于A，B）两点，且直线与的斜率之和为，求直线l的方程.    
高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】ACD【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2940【16题答案】【答案】0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）    （2）存在，【18题答案】【答案】（1）    （2）分布列见解析，3【19题答案】【答案】（1）证明见解析；    （2）.【20题答案】【答案】（1），    （2）【21题答案】【答案】（1）    （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）    （2）.