陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题

榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测

数学试题（文科）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 若由一个列联表中的数据计算得，则（    ）

A. 能有的把握认为这两个变量有关系

B. 能有的把握认为这两个变量没有关系

C. 能有的把握认为这两个变量有关系

D. 能有的把握认为这两个变量没有关系

5. 已知两个非零向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 定义在上的函数，的导函数都存在，，则曲线在处的切线的斜率为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 若椭圆焦距大于，则m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 如图，一只小蚊子（可视为一个质点）在透明且密封的正四棱锥容器内部随意飞动，，，若某个时刻突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（）匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取）（    ）

A. 7750里 B. 7752里

C. 7754里 D. 7756里

11. 已知双曲线左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

12 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 若奇函数，则__________．

14. 若，则的最小值为________．

15. 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________．

16. 已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

（1）证明：平面平面PCD．

（2）若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

18. 某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：

以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．

（1）估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；

（2）设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率．

19. 已知分别为的内角所对的边，，且．

（1）求；

（2）求的取值范围．

20. 已知是函数的一个极值点．

（1）证明：；

（2）讨论的单调性；

（3）若，的极大值为M，且对恒成立，求m的取值范围．

21. 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．

（1）求C的方程；

（2）若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. 在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线M，N的极坐标方程；

（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. 已知函数．

（1）证明：存在，使得恒成立．

（2）当时，，求a的取值范围．

榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测

数学试题（文科）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】7

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）2

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）Y的所有可能值为11500，15000，18500，22000；

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）答案见解析    （3）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）．