福建省泉州市丰泽区重点中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案

2022-2023学年福建省泉州重点中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个图象中，不表示某一函数图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，▱的对角线，相交于点，且，若的周长为，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的分式方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C.
D. ，

8.  点为函数与的图象的交点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，▱的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离米与运动时间分之间的关系如图所示已知甲的速度为每分钟米，且甲的速度小干乙的速度，现给出以下结论：
两地距离米；
出发分钟，甲乙两人第一次相遇；
乙的速度为每分钟米；
甲在出发后第分钟时开始执行任务．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，纳米就是米．数据用科学记数法表示为______．

12.  点到轴的距离是______．

13.  若函数是正比例函数，则的值为______ ．

14.  关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为______ ．

15.  在平面直角坐标系中，▱的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位的速度向下平移，经过______ 秒，该直线平分▱的面积．

16.  如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动若设运动的时间为秒，当 ______ 时，在、、、、、六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简再求值：，其中．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，点、在上，且．
求证：．

21.  本小题分
甲、乙两人分别加工、两种型号的零件，已知甲加工型零件个所用时间和乙加工型零件个所用时间相同，两人每天共可加工个零件．
求甲、乙每天各加工多少个零件；
根据市场预测估计，加工一件型零件可获利元，加工一件型零件的利润比加工一件型零件的利润多元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润元与的函数关系式，并求的最大值、最小值．

22.  本小题分
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案设购票张数为张，购票款为元：
方案一：提供元赞助后，每张票的票价为元；
方案二：票价按图中的折线所表示的函数关系确定．
若购买张票时，按方案一购票需______ 元；
求方案二中与的函数关系式；
至少买多少张票时选择方案一比较合算？

23.  本小题分
如图，已知点和点是直线与双曲线的交点，的面积为．
求的值；
设，是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，，判断，的大小，并说明理由．

24.  本小题分
已知：直线：．
求证：直线恒过定点；
已知点、坐标分别为，，若直线与线段相交，求的取值范围；
在范围内，任取个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的条线段能围成三角形，求的取值范围．

25.  本小题分
如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与轴交于点．
求证：四边形为平行四边形；
将绕点顺时针旋转，旋转得，问：能否使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．

 

参考答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】且 

15.【答案】 

16.【答案】 

17.【答案】解：


． 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

19.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

21.【答案】解：设甲每天加工个型零件，则乙每天加工个型零件，根据题意，
易得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
个．
答：甲每天加工个型零件，乙每天加工个型零件；
，
，
随的增大而增大，
又由已知得：，
当时，的最大值，
当时，的最小值． 

22.【答案】 

23.【答案】解：如图，作轴于，轴于．
点和点是双曲线上的点，
，，





，
，
；
，理由如下：
，是双曲线在同一象限上任意不重合的两点，
，
，
，，
，
，
． 

24.【答案】证明：，
当时，，
直线恒过定点；

解：点、坐标分别为、，直线与线段相交，直线：恒过某一定点，
当时，，
，
解得；

解：当时，直线：中，随的增大而增大，
当时，，
以、、为长度的条线段能围成三角形，
，
解得，
；
当时，直线中，随的增大而减小，
当时，，
以、、为长度的条线段能围成三角形，
，
解得，
，
由上可得，或． 

25.【答案】解：
证明：
当时，
点
点
，轴
当时，，解得
点坐标为

，
四边形为平行四边形
由题意可知；，
旋转后，若轴，成四边形，如图

四边形构成平行四边形，
此时，设与轴交于
则，
点的坐标为，
旋转后，若的中点在轴上，成四边形，如图



四边形构成平行四边形
设作轴交于，
则，
点的坐标为，
旋转后，若轴，成四边形，如图
又
四边形构成平行四边形
此时，设与轴交于
则，

点的坐标为，
综上所述，满足条件为，， 。