陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题及参考答案

这是一份陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题及参考答案，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，坐标轴与圆的交点个数为，已知数列满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
安康市2023年春季学期高二期末考试文数试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.复数的虚部为（    ）A. B.2 C. D.3.已知，，，则（    ）A. B. C. D.4.坐标轴与圆的交点个数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（    ）A. B.24cm C.32cm D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）A.6 B.12 C.20 D.307.将函数的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）A. B.1 C.2 D.48.在正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的正切值为（    ）A. B. C. D.9.某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（    ）A.该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70%B.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多C.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内D.相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加10.已知数列满足，且，则（    ）A. B. C. D.11.已知某正三棱台的顶点都在半径为5的球面上，若该正三棱台的上、下底边长分别是和，则该正三棱台的高为（    ）A.1 B.2 C.3 D.412.函数的图象大致为（    ）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，满足，，则______.14.函数在区间上的最大值为______.15.盒中装有标有数字1，2，3的卡片各2张，从盒中任意抽取2张，每张卡片被取出的可能性都相等，则抽出的2张卡片上最大的数字是3的概率为______.16.已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，，则的离心率为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120. 男家长女家长合计了解160  不了解 80 合计   （1）请补充完整上面的列联表，并分别估计该校男、女家长中对“ChatGPT”了解的概率；（2）判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）在中，，，分别是内角，，的对边，.（1）求角的大小；（2）若，，求.19.（12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，为的中点，，，且为正三角形.（1）证明：.（2）点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.21.（12分）已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.22.（12分）已知抛物线上一点与焦点的距离为2.（1）求和；（2）若在抛物线上存在点，，使得，设的中点为，且到抛物线的准线的距离为，求点的坐标.安康市2022~2023年度高二年级期末考试试卷数学参考答案（文科）1.C  .2.B  ，所以复数的虚部为2.3.B  ，，所以.4.C  圆，即圆，画图（图略）易得坐标轴与圆有3个交点.5.D  因为该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，所以.设是双曲线与瓶口截面的一个交点，该花瓶的瓶口半径为，则，所以，解得，故该花瓶的瓶口直径为.6.B  根据程序框图，可得其执行结果如下：，，，，执行循环体；，，执行循环体；，，跳出循环体.输出.7.B  的图象向右平移1个单位长度后，可得函数的图象，则，，即，.故的最小值为1.8.A  如图，取的中点，连接，，直线与直线所成的角为.设，，则.9.C  2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占比为，A正确.由于2023届初三学生人数较2022届上升了10%，假设2022届初三学生人数为，则仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数为，2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数为，，B正确.2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在内，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在内，C错误.2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占，D正确.10.A  ，，解得.11.D  由题意得，该正三棱台的上底面所在平面截球所得圆的半径是3，下底面所在平面截球所得圆的半径是5，则下底面在过球心的截面上，故该正三棱台的高为.12.B  ，排除A.当时，..令函数，，所以在上单调递增，即在上单调递增.，，因为，所以，，即.所以存在，使得，即.当时，，当时，.函数在上单调递减，在上单调递增..因为，所以，，故选B.13.  因为，所以.14.1  ，当时，，单调递减，.15.  记“抽出的2张卡片上最大的数字是3”的事件为.记标有数字1的2张卡片分别为，；标有数字2的2张卡片分别为，；标有数字3的2张卡片分别为，.从盒中任意抽取2张卡片的基本事件有15个，分别为，，，，，，，，，，，，，，.抽出的2张卡片上最大的数字是3的基本事件有9个，分别为，，，，，，，，.故.16.  因为，，所以，.由及椭圆的对称性可知，四边形为矩形，所以，则，化简得.17.解：（1） 男家长女家长合计了解160120280不了解4080120合计200200400……2分该校男家长中对“ChatGPT”了解的概率为.……4分该校女家长中对“ChatGPT”了解的概率为.……6分（2）.……8分故有99.9%的把握认为家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系. ……10分18.解：（1）因为，所以.……1分所以.……2分根据余弦定理可得，……4分因为，所以.……6分（2）由余弦定理知，即，……8分化简得，解得或（舍去）.……10分由正弦定理知，则.……12分19.解：（1）方法一：设等比数列的首项为，公比为.由，得即……2分解得，，……4分故.……6分方法二：设等比数列的首项为，公比为.由，得，……1分两式相减得，即，得.……3分由，得，解得.……4分故.……6分（2）因为，所以，①.②……8分由①-②得，……10分故.……12分20.（1）证明：取的中点，连接，.……1分因为，，所以.……2分因为，所以.因为，，所以，即.因为，所以.……3分又因为，所以平面.……4分因为平面，所以.……5分（2）解：连接，.因为，，所以.因为，，所以平面，所以.因为，所以当的面积最小时，最小.……7分当取最小值时，，此时，，.……8分设点到平面的距离为，则点到平面的距离为.……9分三棱锥的体积.……10分三棱锥的体积为.……12分21.解：（1）若，，.……1分，.……2分曲线在点处的切线方程为.……4分（2）.……5分令函数，则.……6分因为，所以，在上单调递减.……7分，当，即时，，即，所以在上单调递减.因为，所以，符合题意.……9分当，即时，存在，使得当时，，即，所以在上单调递增.因为，所以，不符合题意.……11分综上，的取值范围为.……12分22.解：（1）设抛物线的焦点为，根据题意可知，解得.故抛物线.……2分因为在抛物线上，所以.又因为，所以.……4分（2）设，，，直线的斜率为，直线的斜率为.易知，一定存在，则，.……5分由，得，即，化简得，即.……7分因为到抛物线的准线的距离，所以，……8分则，即，.……9分，即，解得或，则或.……11分故点的坐标为或.……12分