浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题及参考答案

嘉兴市2022~2023学年第二学期期末检测

高二数学试题卷

2023.6

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.设（为虚数单位），则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知为非零向量，且满足，则在上的投影向量为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.已知且满足，则（    ）

A.    B.

C.    D.

6.设.这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

7.某校一场小型文艺晩会有6个节目，类型为：2个舞蹈类､2个歌唱类､1个小品类､1个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（    ）

A.336种    B.360种    C.408种    D.480种

8.在三棱锥中，，平面平面，则该三棱锥体积的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.1

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某校一支田径队有男运动员12人，女运动员8人，全队中身高最高为，最低为，则下列说法正确的有（    ）

A.该田径队队员身高数据的极差为

B.用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为

C.按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，则男､女运动员抽取的人数分别为7人与3人

D.若田径队中男､女运动员的平均身高分别为和，则该田径队的运动员总体平均身高为

10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（    ）

A.

B.

C.在区间上单调递减

D.为偶函数

11.一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为.则下列结论正确的有（    ）

A.第八次移动后位于原点0的概率为

B.第六次移动后位于4的概率为

C.第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为

D.已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为

12.定义域为的函数满足，则（    ）

A.    B.

C.    D.

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学生在对50位同学的身高（单位：）与鞋码（单位：欧码）的数据进行分析后发现两者呈线性相关，得到经验回归方程.若50位同学身高与鞋码的均值分别为，则__________.

14.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

15.某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一､二､三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占.现从获奖作品中任取一件，记事件“取出一等奖作品”，“取出获奖作品为高二年级”，若，则__________.

16.若，则的取值范围为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

记为数列的前项和，且，已知.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

18.（本题满分12分）

如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

19.（本题满分12分）

记的内角的对边分别为.已知.

（1）求角的大小；

（2）若为线段上的一点，且满足，求的面积.

20.（本题满分12分）

某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量､50米跑､立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀､良好､合格､不合格）进行统计，得到如下列联表：

（1）能否有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？

附：，其中.

（2）某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为，求的分布列和均值.

21.（本题满分12分）

已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点.

（1）求面积的最大值；

（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

22.（本题满分12分）

已知函数为自然对数的底数

（1）当时，求函数的最大值；

（2）已知，且满足，求证：.

嘉兴市2022~2023学年第二学期期末检测

高二数学参考答案

2023.6

一､单选题（40分）

1-8BADA BDCB；

二､多选题（20分）

9.ABD    10.AC    11.BCD    12.ACD

三､填空题（20分）

13.50    14.80    15.    16.

8.因为平面平面，所以可将三棱锥置于直二面角中，

取中点，因为，所以，

由面面垂直性质定理可知平面，所以三棱锥的体积，

因为，所以当长度确定时，长度不变，

此时当时面积达到最大，故求出当时三棱锥体积的最大值即可.

当时，令，则，

则，

由可得，

令，则，

从而，

当时递增，

当时递减，

所以.

解法二：

由三元均值不等式可得

当且仅当即时取到等号，此时，

12.令可得选项正确；

令，则，即，则为上的偶函数；

令，则，即①；

令，则②，由①②得，即；

若，则，与条件不符，故，

此时有，因为，所以，B选项错误；

令，则，即，

所以，从而，故为函数的一个周期，

所以选项正确；

因为，所以，此时有，则选项正确，综上，答案为.

16.原不等式等价于，

令，则不等式等价于，

因为，所以当时，在上单调递减，

又因为，所以由及在上单调递减可得，即，即，

解得或，因为，所以.

四､解答题（70分）

17.（本题满分10分）

解：（1）

由题意得为公差为的等差数列，则，

即，两式作差得，

即，得，

因为，所以.

也可用累乘法得到.

（2），

则，

当时有，

因为，所以恒成立等价于，从而.

18.（本题满分12分）

解：（1）过点作于点，因为平面平面，

平面平面平面，所以平面

则，又因为平面，所以，

，故平面.

（2）几何法：因为平面，所以，又因为平面，

所以为与平面的所成角，

令，则，

则，解得；

因为，且平面平面，

所以为的平面角，.

坐标法：因为平面，所以，则以为轴，为轴建立空间直角坐标系，轴//，取，则，

令平面的法向量为，由可得：，

取，即，

平面的法向量为，设与平面所成角为，

则，解得，

此时，则，

设平面与平面的夹角为，则.

19.（本题满分12分）

解：

（1），

因为，所以，则

即，则.

（2）因为，所以

，所以，

.

20.（本题满分12分）

解：

（1），

所以我们有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联.

（2）由题意，，

，则服从的分布列如下：

.

21.（本题满分12分）

（1）设，则点到直线的距离为：

，

，

.

另解：设与平行的直线，联立得

，令，

显然当时与粚圆的切点与直线的距离最大，

.

（2）设直线，联立得，

则点的坐标为，

设点为，则，即，即

即为，

联立得点的坐标为，

，

整理得.

22.（本题满分12分）

解：（1）当时，，则，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以.

（2）由可得，即.

令，由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，

则，

令，又，所以，则

①若，则，即，所以；

②若，设，且满足，则，所以

下证：.令，

则，

在上单调递增，所以，

所以，即，

又因为，所以，所以，所以，因为，从而，即.由①②可知，得证.