四川省泸县重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题及参考答案

这是一份四川省泸县重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题及参考答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸县重点中学2023年春期高二期末考试理科数学第I卷   选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是A．是纯虚数 B．的实部为2 C．的共轭复数为 D．的模为2．已知命题p：对，有，则为A．对，有   B．对，有  C．，使得  D．，使得3．若随机变量，则A．2 B．3 C．4 D．54．已知函数的导函数的图象如图所示，则关于的结论正确的是A．在区间上为减函数 B．在处取得极小值C．在区间，上为增函数 D．在处取得极大值5．的展开式中的常数项为A．240 B．﹣240 C．480 D．﹣4806．3男2女站成一排，其中2名女生必须排在一起的不同排法有A．24种 B．48种 C．96种 D．120种7．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.14138．已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．9．直线与抛物线交于，两点，则A． B． C． D．10．已知函数在处取得极大值10，则的值为 A． B．或2 C．2 D．11．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．              B．             C．2               D．12．已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为 A． B． C． D．第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线与直线平行，则___________.14．已知具有相关关系的两个变量的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程，则_______.34562.544.515．已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______．16．已知函数与的图象在区间上存在关于轴对称的点，则的取值范围为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下： 健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 635 18．（12分）已知函数.（1）求在点处的切线；（2）求在区间上的最大值和最小值.     19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的线面角的正弦值为，求长.      20．（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.    21．（12分）已知函数，其中．(1)若函数在单调递增，求m的取值范围；(2)已知函数存在两个极值点（），当时，求的取值范围．  （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）（选修4-4 极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且，求△ABD面积的最小值．   23．（10分）（选修4-5 不等式选讲）已知函数，不等式的解集为．(1)求的值；(2)若三个实数，，，满足．证明：  泸县重点中学2023年春期高二期末考试理科数学参考答案1．D  2．C  3．D  4．B  5．A  6．B  7．A  8．D  9．D  10．A  11．A  12．D13．   14．3   15．    16．17．解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.18．解：（1），又，所以切线方程为，即； （2）由（1）知或，∴在上单减，在上单增，   又，∴在上的最大值为3，最小值为0.19．（1）证明：∵平面，平面，∴，∵，平面，，∴平面.（2）∵，，∴为等腰直角三角形，∵，∴为等腰三角形.以中点为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：设，则，，，，∴.设平面的法向量为，∵，，∴，令，则，，∴.∴，解得.∴.20．解：（1）由题意可知：，解得： 椭圆的标准方程为：．（2）①当直线斜率不存在，方程为，则，. ②当直线斜率存在时，设直线方程为，联立  得：.由得：. 设，，则，，又，，，则， ，所以，所以 ，解得：,又，综上所述：的取值范围为.21．（1），，函数在单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，令，则时，，所以在时，单调递增，所以，所以，即.（2）因为函数存在两个极值点（），所以，可得，令，则，所以取对数可得，令，则，令，则，所以在上单调递增，因为，所以在恒成立，所以在恒成立，所以在上单调递增，所以，即，即 22．解：（1）对于曲线C，，，所以．因为当有意义时，，所以，则，即，所以C的普通方程为．由，得，即，将，代入上式，可得l的直角坐标方程为．（2）设，则点D到直线l的距离，所以当且仅当，即（）时，d取得最小值，，所以△ABD面积的最小值为     23．解：（1）∵不等式的解集为，∴，即，∴，经检验得符合题意.（2）∵，∴，由柯西不等式可知：，∴，即，当且仅当，，时等号成立.