北京市昌平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份北京市昌平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．京剧脸谱     B．剪纸对鱼C．中国结    D．风筝燕归来2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限3．下列图象中，y不是x的函数的是（    ）A．     B．C．     D．4．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最合适的运动员是（    ）A．甲    B．乙    C．丙    D．丁5．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，这个多边形是（    ）A．三角形   B．四边形   C．五边形   D．六边形6．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．7．初二某班第一次体育机考模拟测试平均分为95分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到99分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x，则可列方程为（    ）A．      B．C．      D．8．如图，三边的中点分别是D，E，F，则下列说法正确的是（    ）①四边形ADEF一定是平行四边形；②若，则四边形ADEF是矩形；③若，则四边形ADEF是菱形：；④若AE平分∠BAC，则四边形ADEF是正方形．A．①②④   B．①②③   C．②③④   D．①③④二、填空题（共16分，每题2分）9．方程的解为______．10．某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式______．11．已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是______．13．如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地间的距离为______m．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果，那么∠ADB的度数为______．15．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行通道，如图所示，阴影部分为通道，其余部分种植花卉，同样宽度的通道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设通道的宽为x米，根据题意可列方程为______．16．在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是______．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分）17．解方程：．18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且．求证：．19．已知一个一次函数的图象平行于直线，且经过点，与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）求的面积．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．21．如图，的对角线AC与BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若，求证：四边形AECF是菱形．22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：三角形中位线定理的证明如图1，中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：，且．证明：如图2，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF．∵，，∴四边形ADCF是平行四边形（依据1），∴．∵，∴，∴四边形DBCF是平行四边形（依据2），∴．∵，∴，且．任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是________；“依据2”是________；归纳总结上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何问题的一种常用方法．类比探究；某数学学习小组在研究中发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．已知：如图3，在中，，E为AB边的中点，求证：．证明：延长CE到点F，使，连接BF，AF，如图4．任务（2）请将证明过程补充完整．23．如图，用80m长的篱笆在墙边（墙长40米）田一个矩形草坪，当矩形面积是750m2时，它的长和宽应为多少？24．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2~4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．自1936年以来，每次都在国际数学家大会上颁发菲尔兹奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．下面的数据是从1936年至2022年共64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：29  39  35  33  39  27  33  35  31  31  37  32  38  36  31  39  32  38  3734  29  34  38  32  35  36  33  32  29  35  36  37  39  38  40  38  37  3938  34  33  40  36  36  37  40  31  38  38  40  40  37  35  40  39  37  3040  34  36  36  39  35  37数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：年龄x岁频数a1629b合计64（1）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁;（2）______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）结合统计图表，请你描述这64位菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25．在平而直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，，（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．26．甲乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒；在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．①甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点______米；③乙到达终点时，甲距离终点还有______米；④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是：______秒＜x＜______秒．27．正方形ABCD中，点E为射线DC上一点（点E不与D，C重合），射线AE交BD于点P，交直线BC于点F，点Q为EF的中点，连接PC，CQ．（1）如图1，当点E在线段DC上时，直接写出∠PCQ的度数，______，并证明；（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，过点D作BD的垂线，交直线CQ于点M．①依题意补全图形；②用等式表示线段DP，DC，DM的数量关系，并证明．28．对于点P和图形W，若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q，所有点Q组成的图形为M，则称图形M为点P关于图形W的“对称图形”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ -1，-2）， B（2，-2），C（2，1）， D（-1，1）．（1）①在点，，中，是点O关于线段AB的“对称图形”上的点有______；②画出点O关于四边形ABCD的“对称图形”；（2）点是x轴上的一动点．①若点T关于四边形ABCD的“对称图形”与O关于四边形ABCD的“对称图形”有公共点，求t的取值范围；②直线与x轴交于点T，与y轴交于点H，线段TH上存在点K，使得点K是点T关于四边形ABCD的“对称图形”上的点，直接写出t的取值范围．    昌平区2022-2023学年第二学期初二年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CDDADBCB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案，答案不唯一＜247240°三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解：   ，．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵，∴四边形AECF是平行四边形．∴．∴，即：．19．（1）解：∵一个一次函数的图象平行于直线，∴设这个一次函数的表达式为：．∵且经过点，∴，∴．∴这个一次函数的表达式为：．画出一次函数图像（2）．20．（1）证明：，，，∵，∴．∴方程总有两个实数根．（2）解：，．∵方程有一个根为正数，∴，∴．21．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵，∴，即：．∴四边形AECF是平行四边形．（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴．∴．∵，∴，∴．∴平行四边形行AECF是菱形．22．解：任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是对角线互相平分的四边形是平行四边形；“依据2”是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；任务（2）证明：∵E为AB边的中点，∴．∵，∴四边形ACBF是平行四边形．∵，∴四边形ACBF是矩形．∴．23．解：设矩形的宽AB为x米，那么长BC为米．据题意，可得方程整理，得：．整理，得：．，．时，；时，∵墙长40米，∴不符合题意舍去∵，答：矩形草坪的宽AB为25米，长BC为30米．24．（1）27；（2），；（3）（4）35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多．（答案不唯一）25．（1）解：∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得：∴一次函数的表达式为．（2）．26．①甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒：②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③乙到达终点时，甲距离终点还有68米；④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44秒＜x＜89秒．27．（1），（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴①   ②，∵③∴由①②③（SAS）∴∵  点Q是EF中点∴∴∵   ∴∴∵∴∴（2）①依题意补全图形；②证明：同理可证∴∵∴④∵四边形ABCD是正方形∴⑤，∵，∴⑥由④⑤⑥可得：（ASA）∴∵， ∴∴∴28．（1）点E，点F①点O关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形NMIJ，如图动点T关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形SRVU，如图当边SR与IJ重合时，当边UV与MN重合时，∴②或