甘肃省平凉市庄浪县南湖中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省平凉市庄浪县南湖中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.
1．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离B．相切C．相交D．重合
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程x2＝2x的根为( )
A. x＝0 B. x＝0或x＝2 C. x＝2 D. x＝0或x＝－2
4．下列事件中，属于不可能事件的是 ( )
A. 某投篮高手投篮一次就进球 B. 爸爸买彩票中奖
C. 掷一次骰子，向上的一面出现的点数小于7 D. 成轴对称的两个图形面积不相等
5．在二次函数 QUOTE 的图象上，若 QUOTE 随 QUOTE 的增大而增大，则 QUOTE 的取值范围是（ ）
A. QUOTE 1B. QUOTE 1C. QUOTE -1D. QUOTE -1

第6题图 第7题图 第9题图
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦．若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是( )
A. 20° B. 25° C. 35° D. 30°
8．如图，⊙O 的半径为 4，将 ⊙O 的一部分沿着 AB 翻折，劣弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 ??
A. B. C. D.
9．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（ ）
A．l=r B．l=2r C．l=3rD．
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－10，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分。
11．在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
12．某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱48.6元，则平均每次的降价率为________.
13．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__________．
14．若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝________.
15．若一个扇形的圆心角为60°，面积为eq \f(π,6) cm2，则这个扇形的弧长为________cm(结果保留π)．
16．一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长为 .
17．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是__________.
18．下面各图形是由大小相同的黑点组成，图①中有2个点，图②中有7个点，图③中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（每小题4分，共8分）用恰当的方法解方程.
(1) 2(x－5)＝3x(x－5)． (2)x2－4x－5＝0.

20.（6分） 利用尺规作图，找出下图残缺圆轮的圆心，圆心为点O，不写作法保留作图痕迹．
21.（7分）某种树的树枝很多 ，它的主干长出若干数目的枝干， 每个枝干又长出同样数目的小分枝 ，主干、枝干和小分枝的总数是183 ，每个主干长出多少小分枝?
22.（7分）已知一个二次函数当x等于8时,函数有最大值9,且图像经过点(0,1),求这个二次函数的解析式.
23.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同．小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
(2)求点P(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.
24.（8分） 如果圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，求该圆锥的侧面积和全面积．
25.（8分）如图，已知☉O是Rt△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∠C是直角，AC=6，BC=8，
求☉O的半径。
26.（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
m
27.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与 BC边相交于点E.
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE＝2，求⊙D的半径．
28.（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
(1)求二次函数y＝ax2＋2x＋c的表达式；
(2)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
2021-2022学年度第一学期期末试题（卷）
九年级数学答案
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分
二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分
11. 8 12.10% 13. (1,3) 14. 5
15. 16. 14 17. 6 18. 119
三、解答题（一）：本大题共6小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. (8分)解：(1)移项得2(x－5)－3x(x－5)＝0，
整理得(2－3x)(x－5)＝0，
∴2－3x＝0或x－5＝0，
解得x1＝eq \f(2,3)，x2＝5.
(2)原方程可化为(x＋1)(x－5)＝0，
解得x1＝－1，x2＝5.
20.(6分) 解：做圆上任意两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心 。如图所示：
点O即为所求
21.(7分)解：设每个主干长出x个枝干
有1+x+x2=183
x(1+x)=182
解得x1＝13，x2＝－14(不符合题意，舍去)．
答：每个枝干又长出13个小分枝
22.（7分）解：由题意可知函数图象的顶点坐标是(8,9)
设y=a(x-8)+9
把点（0,1）代入可得
1=a(0-8)+9
1=64a+9
-64a=8
a=-
所以解析式为y=-(x-8)+9即y=-x2+2x+1
23.解：(1)根据题意列表得：
点P所有可能的坐标有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种；(5分)
(2) ∵由(1)知共有12种可能的结果，其中在函数y＝－x＋5图象上的有4种，即：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)∴点P(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率为：P＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).(10分)
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.
24.(8分) 解:由题意知；将l=10π，n=90代入扇形弧长公式l=中，
得10π=解得R=20．
∵2πr=10π，∴r=5．∴S圆锥侧=eq \f(1,2)×10π×20=100π．
∴S圆锥全=S圆锥侧+S底=100π+πr2=125π．
25.(8分) 解：∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10
设内切圆半径为r,则
(6+8+10)r=6×8
r=2
26. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤；(5分)
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤，
∴k=4（舍去），
∴k=﹣1．(10分)
27. (1)证明：如解图，连接DA.
第27题解图
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.(1分)
又∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，(2分)
∴∠DAC＝120°－30°＝90°.
∴AC⊥AD，(3分)
又∵AD为⊙D的半径，
∴AC是⊙D的切线；(6分)
(2)解：设半径为r，则DA＝DE＝r.
在Rt△ADC中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD，
∴CE＋r＝2r.
∴r＝CE＝2.(12分)
28解：(1)将点B和点C的坐标代入y＝ax2＋2x＋c，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝3,9a＋6＋c＝0))， 解得a＝－1，c＝3.
∴ 该二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3；(3分)
∴ 点P的坐标为(eq \f(2＋\r(10),2)，eq \f(3,2))；(4分)
(2)如解图②，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
第28题解图
设P(m，－m2＋2m＋3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋3，
则 3k＋3＝0，解得 k＝－1.
∴直线BC的表达式为 y＝－x＋3.
∴ Q点的坐标为(m，－m＋3)，
∴ QP＝－m2＋3m.
当 －x2＋2x＋3＝0，
解得 x1＝－1，x2＝3，
∴ AO＝1，AB＝4，
∴ S四边形ABPC＝S△ABC＋S△CPQ＋S△BPQ
＝eq \f(1,2)AB·OC＋eq \f(1,2)QP·OF＋eq \f(1,2)QP·FB
＝eq \f(1,2)×4×3＋eq \f(1,2)(－m2＋3m)×3
＝－eq \f(3,2)(m－eq \f(3,2))2＋eq \f(75,8).(10分)
∴当 m＝eq \f(3,2)时，四边形ABPC的面积最大．
此时P点的坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(15,4))，四边形ABPC的面积的最大值为eq \f(75,8).(12分)
座位号
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
B
D
A
A
D
D
B
A
xy
1
2
3
4
1
—
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
—
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
—
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
—
nπR
180
90πR
180