2023年山东省泰安六中中考数学押题试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安六中中考数学押题试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安六中中考数学押题试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图所示的几何体的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力将万度用科学记数法可以表示为(    )A. 度 B. 度 C. 度 D. 度5.  如图，等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上，若，，则的度数为(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  某排球队名场上队员的身高单位：是：，，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高(    )A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大7.  如图，圆心角，是上任一点不与，重合，点在的延长线上，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，中，，，，则阴影部分的面积是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；；；点运动的路程是，其中正确结论的序号为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面处安置测倾器测得楼房顶部点的仰角为，向前走米到达处，测得点的仰角为，已知测倾器的高度为米，则楼房的高度约为结果精确到米，(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米11.  如图，在中，，，，以为圆心、为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.  计算：______．13.  九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为______．14.  如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在上，记为，折痕为；再将边斜向下对折，使点落在边上，记为，折痕为，，则矩形纸片的面积为______．15.  如图，正方形的边长为，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作当与正方形的边相切时，的长为          ．
 
  
 16.  已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点下列结论：
；
若点，是抛物线上的两点，则；
；
若，则；
方程的一个根为其中正确的有______ 填写序号
17.  如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．
解不等式，并把它的解表示在数轴上．19.  本小题分
在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于横坐标为的点．
求这个一次函数的解析式；
如图，已知点在这个一次函数图象上，点在反比例函数的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点如果点恰好是的中点，求点的坐标．
20.  本小题分
今年是中国共产主义青年团成立周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩满分分进行整理成绩得分用表示，其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
______，______，并将直方图补充完整；
已知这组的具体成绩为，，，，，，，，则这个数据的中位数是______，众数是______；
若该校共有人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
本次知识竞赛超过分的学生中有名女生，名男生，现从以上人中随机抽取人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率．21.  本小题分
某公司引入一条新生产线生产，两种产品，其中产品每件成本为元，销售价格为元，产品每件成本为元，销售价格为元，，两种产品均能在生产当月全部售出．
第一个月该公司生产的，两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产，两种产品各多少件？
下个月该公司计划生产，两种产品共件，且使总利润不低于元，则产品至少要生产多少件？22.  本小题分
如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，．
连接，求证：是的切线；
若，，求的长．
23.  本小题分
如图，在中，，，点在上且不与点，重合，在的外部作，使，，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接．
请直接写出线段，的数量关系______；
将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图，连接，请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；
在图的基础上，将绕点继续逆时针旋转，请判断问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由．

 24.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在点的左侧，与轴相交于点，连接．
求点，点的坐标；
如图，点在线段上点不与点重合，点在轴负半轴上，，连接，，，设的面积为，的面积为，，当取最大值时，求的值；
如图，抛物线的顶点为，连接，，点在第一象限的抛物线上，与相交于点，是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，
，，，




，
故选：．
结合已知条件确定，，的值，然后代入中计算即可．
本题考查实数的相关概念及性质和运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方、完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 3.【答案】 【解析】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
根据万，然后写成科学记数法的形式：，其中，为正整数即可．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握万是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【解答】
解：如图所示：

是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
；
故选B．
【分析】
本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出，即可得出的度数．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的计算公式．
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解答】
解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为，
所以平均数变小，方差变小，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：设点是优弧不与、重合上的一点，
，
，
，
．
故选：．
设点是优弧不与，重合上的一点，根据圆周角定理，可得，根据圆内接四边形对角互补知，，即证．
本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和圆内接四边形对角互补的知识．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
作，
，
，
根据勾股定理得，
，
，，
，
故选：．
连接、，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为度，即可求出半径的长，利用三角形和扇形的面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等，明确是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故结论正确；
如图，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
故结论正确；
，
，即，
故结论正确；
如图，延长至，使，连接，
≌，，
点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，
，
点运动的路程是，
故结论正确；
故选：．
根据，，得出为等边三角形，再由为等边三角形，得，即可得出结论正确；
如图，连接，利用证明≌，再证明≌，即可得出结论正确；
通过等量代换即可得出结论正确；
如图，延长至，使，连接，通过≌，，可分析得出点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，从而得出结论正确；
本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：过作于，作，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过作于，作，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图，在上截取，使得，连接，，利用相似三角形的性质证明，可得，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】
解：如图，在上截取，使得，连接，，．

，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
的最小值为．
故选：．  12.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：
，
故答案为：．
根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 14.【答案】 【解析】解：方法一：设，则，
由题意可得，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，或，
当时，，
，，
时不符合题意，舍去；
当时，，，
矩形纸片的面积为：，
故答案为：．
方法二：设，则，，，
由题意可得，∽，
，
．
，
，
，
，
是直接三角三角形，
，
即，
解得，，舍去，
矩形纸片的面积为：，
故答案为：．
根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得和的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．
本题考查翻折变化、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本题主要考查切线的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，理解题意得出存在两种情况是解题的关键．
分两种情形分别求解：如图中，当与直线相切时；如图中当与直线相切时，求出两种情况中的长度，再利用勾股定理即可求出的长度，
【解答】
如图中，当与直线相切时，设，

在中，，
，
，
，

如图中当与直线相切时，设切点为，连接，则，四边形是矩形，

，
，
在中，，
综上所述，的长为或．  16.【答案】 【解析】解：对称轴，
，
，正确；
抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点的距离，
，故正确；
经过点，
，
对称轴，
，
，
，
，故错误；
对称轴，
点的对称点为，
开口向上，
时，故正确；
，
，
抛物线与交点横坐标为、，
可知直线一定过，
，，
，
，
，故正确．
故答案为：．
由对称轴为即可判断；根据点，到对称轴的距离即可判断；由抛物线经过点，得出，对称轴，得出，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断；由，得到，可知抛物线与交点横坐标为，，然后利用根与系数即可判断．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，根与系数的关系，熟知二次函数的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，这是半圆翻滚一周的示意图，
运动前圆心在点且与轴相切，
该半圆所在圆的半径为，
半圆每翻滚一周，它的圆心经的路径长为，
，且，
半圆在翻滚周回到最初的状态后又向前翻滚周，
此时圆心的横坐标为，纵坐标为，
圆心的坐标为，
故答案为：．
半圆每翻滚一周其圆心经过的路径长等于四段半径为且圆心角为的弧长的和，而圆心的横坐标增加的长度是两条半径为且圆心角为的弧长及两条长为的线段长的和，先由圆心经过的路径长为算出半圆翻滚的周数，再判断圆心的坐标即可．
此题重点考查弧长的计算、切线的性质、点的运动轨迹问题的求解、图形与坐标等知识与方法，弄清每翻滚一周圆心所经过路径的图形是解题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式

；

原不等式去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
将其解集在数轴上表示如下：
． 【解析】利用分式混合运算法则将分式进行化简，然后代入数值计算即可；
解不等式，然后在数轴上表示其解集即可．
本题考查分式的化简求值和在数轴上表示不等式的解集，正确进行分式的化简及解不等式是解题的关键．
 19.【答案】解：横坐标为的点在反比例函数的图象上，
，
点的坐标为，
，
，
一次函数的解析式为；

设点，则点，
点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
点在第一象限
点的坐标为． 【解析】把点的横坐标代入直线解析式，可求得点的纵坐标，把点的横纵坐标代入，即可求得所求的一次函数解析式；
设点，则点，代入即可求得的值，从而求得的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 20.【答案】 ， 
补全图形如下：

，
人
答：该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为人．
画树状图为：

共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
所以恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为． 【解析】【详解】
解：被调查的总人数为人，
优秀对应的百分比，
则一般对应的人数为人，
其对应的百分比，
补全图形如下：

故答案为：，．
将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以其中位数为，众数为，
故答案为：、；
估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为人；
画树状图为：

共有种等可能情况，其中被抽取的人恰好是女生的有种结果，
所以恰好抽中名女生参加知识竞赛的概率为．
【分析】
先求出被调查的总人数，继而可求得、的值；
将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．  21.【答案】解：设生产产品件，产品件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产产品件，产品件．
设产品生产件，则产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
所以，产品至少生产件． 【解析】设生产产品件，产品件，根据题意列出方程组，求出即可；
设产品生产件，则产品生产件，根据题意列出不等式组，求出即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
 22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
与相切，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
解：在中，，，，
，
，，
∽，
，
设的半径为，则，
解得，
在中，，，，
，
，
即的长为． 【解析】根据证≌，得出，即可得出结论；
根据勾股定理求出，证∽，设圆的半径为，根据线段比例关系列方程求出，利用勾股定理求出，最后根据求出即可．
本题主要考查切线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
 23.【答案】；
如图中，结论：．

理由：连接，交于．
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
如图中，结论不变，．

理由：连接，延长交于．
，
，
，
，，

在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
． 【解析】解：如图中，结论：．

理由：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．

见答案；

见答案．
【分析】如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可．
如图中，结论：，连接，交于，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可．
如图中，结论不变，，连接，延长交于，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．  24.【答案】解：当时，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，．
点的坐标为，，
，，




．
，
当时，取得最大值，
即当取最大值时，的值为．
存在，设点的坐标为．
在图中，连接，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴交于点．
，，
为等腰直角三角形，
，．
抛物线的顶点为，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
．
，
．
，，，
．
又，
．
又，
∽，
，即，
解得：不合题意，舍去，，
点的坐标为． 【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点，的坐标；
由点，，的坐标可得出，，的长度，由点的坐标及，可得出，，的长，利用三角形的面积计算公式，即可找出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可找出当取最大值时的值；
存在，设点的坐标为，连接，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴交于点，通过角的计算，可找出，结合，可得出∽，利用相似三角形的性质可求出的值，进而可得出点的坐标．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征，求出各点的坐标；利用三角形的面积计算公式，找出关于的函数关系式；构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出点的横坐标．