2023年云南省曲靖市麒麟七中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年云南省曲靖市麒麟七中中考数学模拟试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省曲靖市麒麟七中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如果温度上升记作，那么温度下降记作(    )A.  B.  C.  D. 2.  为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长到年，全国耕地保有量回升至亿亩以上，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  三棱柱如图所示，其主视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线与直线，相交，且，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 7.  为纪念辛亥革命周年，班级开展了以“辛亥革命”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班名同学的成绩的众数和中位数分别是(    )成绩分人数 A. ， B. ， C. ， D. ，8.  已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和9.  如图，中，，分别是，中点，，则(    )A.
B.
C.
D. 10.  一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形11.  某厂计划加工万个医用口罩，按原计划的速度生产天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的倍，结果比原计划提前天完成任务若设原计划每天生产万个口罩，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，在中，直径垂直弦于点，连接、，已知的半径为，，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．14.  把多项式分解因式的结果是______ ．15.  已知圆锥的底面半径是，母线长，则圆锥的侧面积为______．16.  如图，已知等腰三角形，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则       
 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：18.  本小题分
如图，已知，，求证：．
 
 19.  本小题分
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：

这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，组的圆心角是______ 度，本次调查数据的中位数落在______ 组内；
若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．20.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点．
求证：四边形是矩形．
若四边形为菱形，为中点，连接，若，，则长为______ ．
21.  本小题分
生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现为响应扬州市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，邗江区某校七年级开展了相关的知识竞赛，要求每班各出两名选手参与竞答比赛七班共有、、、四名同学报名参赛．
班主任第一次选人就选到同学的概率是多少？
请用列表或树状图的方法求出、两名同学被选中的概率．22.  本小题分
年春节科幻电影流浪地球火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高元，购买元中图书的数量与购买元乙图书的数量相同．
求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
某中学计划购进甲、乙两种图书共本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多本，怎样购买，才能使购书总费用最少？并求出最少费用．23.  本小题分
如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、．
求证：是的切线；
若，，求的长．
24.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线．
当抛物线过点时，求抛物线的表达式；
求这个二次函数的对称轴用含的式子表示；
若抛物线上存在两点和，当，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：上升记作，下降记作；
故选：．
根据正数与负数的表示方法，可得解；
本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．
本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形的内部有一条纵向的虚线，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 5.【答案】 【解析】解：，
反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，
又点，，在反比例函数的图象上，
点，在第四象限，点在第二象限，
，，
．
故选：．
根据反比例函数的增减性解答即可．
本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．注意反比例函数的性质的叙述必须是在同一个象限内，随的增大而增大．
 6.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等计算选择即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：成绩为分的有人，人数最多，
众数为分，
把人的成绩按从小到大的顺序排列后，第名的成绩为分，
中位数为：分，
故选：．
根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
原方程可化为，
设方程的另一个根为，则，
．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值，再把的值代入方程，求出另一个根即可．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，分别是，中点，
，
∽，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质计算即可．
本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握中位线定理和相似三角形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：．
一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 11.【答案】 【解析】解：提高生产速度后的生产速度是原来的倍，且原计划每天生产万个口罩，
提高生产速度后每天生产万个口罩．
根据题意得：．
故选：．
由提高生产速度前后工作效率间的关系，可得出提速后每天生产万个口罩，利用工作时间工作总量工作效率，结合提高生产速度后比原计划提前天完成任务，可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：直径垂直弦于点，，
，
的半径为，
，
，
．
故选：．
首先在直角三角形中利用锐角三角函数求得的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得的度数即可．
本题考查了圆周角定理、垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．
 13.【答案】 【解析】解：若式子在实数范围内有意义，
则，
解得：，
则的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义求出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：圆锥的底面半径是，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，
．
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
．
．
，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质先求出、，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先计算零指数幂、乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】证明：，．
，，在与中≌．
． 【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用判定≌，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得．
 19.【答案】     【解析】解：由题意知，样本容量为，
组人数为人，
补图如下：

由题意知，在扇形统计图中，组的圆心角为，
样本容量为，
将数据排序后，第个和第个数据的平均数为中位数，
，，
本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：，；
人，
估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数为人．
用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为组人数，然后补全统计图即可；
根据计算求解组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可；
乘以该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数的占比，计算求解即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
 20.【答案】 【解析】证明：四边形是菱形，
．
，
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形；
解：如图，四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
为中点，
，
．
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由菱形的性质得，，由勾股定理和三角形的中位线定理即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．
 21.【答案】解：七班共有、、、四名同学报名参赛．
班主任第一次选人就选到同学的概率是；
用表格列出所有可能的结果：      由表格可知：共有种等可能的结果，符合要求的结果两种，
所以、两名同学被选中的概率， 【解析】根据概率公式直接求解即可；
用表格列出所有可能情况，再用概率公式求解即可．
此题主要考查了用树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．
 22.【答案】解：设甲种图书每本的进价是元，则乙种图书每本的进价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
甲种图书每本的进价是元，则乙种图书每本的进价是元；
设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，
甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多本，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为，
此时，
购买甲种图书本，购买乙种图书本，能使购书总费用最少，最少费用为元． 【解析】设甲种图书每本的进价是元，可得：，解方程并检验可得答案；
设购买甲种图书本，由甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多本，得，而，根据一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 23.【答案】证明：如图，


连接，
为的直径，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，

点在上，
是的切线；
解：，
，
由知：，，
，，
，
在中，
，
，，
． 【解析】连接，可推出，进而得出，进而证明≌，进一步得出结论；
可推出，解直角三角形求得，进而根据三角形中位线定理求得．
本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 24.【答案】解：将代入，
得，
解得或舍去，
抛物线的表达式为；
，
抛物线对称轴为直线；
抛物线对称轴为，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
当时，
，
，，
即，
解得；
当时，
，
，，
即，
解得，
综上所述，的取值范围为或． 【解析】将代入解析式求解．
由抛物线对称轴为直线求解．
根据点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离以及，分和两种情况讨论即可．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．