2023年河南省周口市扶沟县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省周口市扶沟县中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市扶沟县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最大的数是(    )
A. π B. −2 C. −2 3 D. −3
2. 中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务，刘洋出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲.将数据“9872万”用科学记数法表示为(    )
A. 9.872×104 B. 9872×104 C. 9.872×108 D. 9.872×107
3. 4月23日上午，我县举行2023世界读书日系列活动暨书香校园行动启动仪式.希望以“世界读书日”活动为契机，开展“书香校园”系列活动，进一步推进文化校园建设.将“文”“化”“校”“园”“建”“设”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“化”字所在面相对的面上的汉字是(    )
A. 校 B. 建 C. 园 D. 设
4. 下列运算结果错误的是(    )
A. (2a+b)2=4a2+b2 B. (−a+b)(−a−b)=a2−b2
C. 3 5− 5=2 5 D. (−3a)3=−27a3
5. 如图，直线EF/​/AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40°，∠ABD=60°则∠DBE的度数为(    )
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 160°
6. 某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm，170cm，170cm，175cm，现又加入了1名同学，其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 下列数值不是不等式组5x−1>3x−4−13x≤23−x的整数解的是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
8. 若|a−3|+ b−2=0，则关于x的一元二次方程(a−1)x2+bx+2=0的根的情况是(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=2 2，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标是(    )

A. (3,2) B. (2,−3) C. (3,−2) D. (2,3)
10. 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(    )

A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D. 当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式1 x−5有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 请写出一个图象不经过第三象限的函数表达式______ ．
13. 根据高考综合改革实施方案，河南新高考格实行“3+1+2”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是______ ．
14. 如图，以AC为直径的半圆O交CD于点B，以点B为圆心，BD长为半径的半圆B过点A与点O，若BD= 3，则阴影部分的面积是______ ．


15. 如图，在正方形ABCD中AB=4，点E，F分别是BC，CD边的中点，连接AF，DE交于点M，连接BM，将线段BM绕点B在平面内逆时针旋转α(0°0)；
(2)证明：∵AQ//x轴，OR在x轴上，QR//OA，
∴四边形OAQR是平行四边形．
设直线OP的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将O(0,0)，P(6,3)代入y=mx+n得：n=06m+n=3，
解得：m=12n=0，
∴直线OP的解析式为y=12x.
当y=8时，8=12x，
解得：x=16，
∴点Q的坐标为(16,8)，
∴AQ=16−6=10=OA，
∴平行四边形OAQR是菱形． 
【解析】(1)过点P作PC⊥OA于点C，由点A的坐标，可得出OB，AB的长，利用勾股定理可求出OA的长，由OP平分∠AOB，利用角平分线的性质，可得出PC=PB，利用面积法，可求出PB的长度，结合OB的长度，可得出点P的坐标，再利用反比例函数k的几何意义，可求出k值，进而可得出反比例函数的解析式；
(2)由AQ//x轴，OR在x轴上，QR//OA，可证出四边形OAQR是平行四边形，由点O，P的坐标，利用待定系数法，可求出直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点Q的坐标，结合点A的坐标，可得出AQ=10=OA，进而可证出平行四边形OAQR是菱形．
本题考查了勾股定理、角平分线的性质、三角形的面积、反比例函数k的几何意义、平行四边形的判定、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的判定，解题的关键是：(1)利用面积法，求出PB的长；(2)牢记“在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形”．

20.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，

由题意得：∠ABC=90°，∠ACD=60°，∠ADE=50°，BC=AE，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°−∠ACD=30°，AB=300米，
∴BC=ABtan30∘=300 33=300 3(米)，
∴AE=BC=300 3(米)，
在Rt△ADE中，AD=AEsin50∘≈300 30.77≈674(米)，
∴入口与果园之间的距离AD约为674米． 
【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得：∠ABC=90°，∠ACD=60°，∠ADE=50°，BC=AE，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出AE的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】SSS  直径  ③ 
【解析】解：(1)a.如图(2)，作法：1.以点P为圆心，PA长为半径作弧，交⊙O于另一点B，
2.作直线PB，
直线PB即为所求作的切线．
b.证明：连接OB、OP，则OB=OA，由作图知，PB=PA，
在△OBP和△OAP中，
OB=OAPB=PAOP=OP，
∴△OBP≌△OAP(SSS)，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA为⊙O的切线，切点为A，
∴PA⊥OA，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∵OB是⊙O的半径，PB⊥OB，
∴直线PB是⊙O的切线．
故答案为：SSS．
(2)证明：如图(3)，连接OB，由作图知，OP是⊙M的直径，
∴∠OBP=90°，(理由：直径所对的圆周角是直角)
即OB⊥BP
又OB是⊙O的半径，
∴BP为⊙O的切线．
故答案为：直径，③．
(3)证明：由作图知，CD⊥OP于点C，OP=OD，OB=OC，
∴∠OCD=90°，
在△OBP和△OCD中，
OP=OD∠POB=∠DOCOB=OC，
∴△OBP≌△OCD(SAS)，
∴∠OBP=∠OCD=90°，
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
(1)a.按尺规作图的要求补全作图痕迹即可；
b.连接OB、OP，则OB=OA，由作图知，PB=PA，而OP=OP，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△OBP≌△OAP，可知证明△OBP≌△OAP的依据是“SSS”，于是得到问题的答案；
(2)连接OB，由作图知，OP是⊙M的直径，根据“直径所对的圆周角是直角”得∠OBP=90°，即可由OB⊥BP，且OB是⊙O的半径，证明BP为⊙O的切线，于是得到问题的答案；
(3)由作图知，CD⊥OP于点C，OP=OD，OB=OC，则∠OCD=90°，而∠POB与∠DOC是△OBP和△OCD的公共角，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△OBP≌△OCD，得∠OBP=∠OCD=90°，即可证明PB是⊙O的切线．
此题重点考查尺规作图、线段的垂直平分线的性质、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定与性质、切线的性质定理和判定定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

22.【答案】解：(1)设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元．
依题意，得2x+y=112x+y=76，
解得x=36y=40；
答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元．
(2)设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车(30−m)辆．
依题意得36m+40(30−m)≤1128，解得m≥18．
又m≤20，
∴18≤m≤20．
设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，
依题意，得w=36m+40(30−m)=−4m+1200．
∵−4