2023年辽宁省朝阳市建平县中考数学毕业试卷(含解析）

这是一份2023年辽宁省朝阳市建平县中考数学毕业试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省朝阳市建平县中考数学毕业试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  据年月日报道，今年建平县全境有耕地平方米数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.  图中几何体的三视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间单位：，分别为：，，，，这组数据的平均数、方差是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是用含的代数式表示(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  等腰三角形的顶角为，两腰的垂直平分线交于点，则点在(    )A. 三角形底边上 B. 三角形内 C. 三角形外 D. 无法确定10.  二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  对甲、乙、丙三名射击手进行次测试，平均成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩比较稳定的是______．13.  如图，在中，，的平分线交于点，若厘米，厘米，则点到直线的距离是______厘米．
 14.  已知矩形，延长至，连接交于，为的中点，连接、若，，，则 ______ ．
 15.  ， ______ ．16.  如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
化简求值：，其中．18.  本小题分
现代树苗培育示范园要对、、、四个品种共株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，种松树幼苗成活率为，将实验数据绘制成两幅统计图，如图，图所示部分信息未给出
实验所用的种松树幼苗的数量为______；
试求出种松树的成活数，并把图的统计图补充完整；
你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．

 19.  本小题分
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为元，用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同．
求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
商场计划购进甲、乙两种玩具共件，商场决定此次进货的总资金不超过元，那么甲种玩具最少购进多少个？20.  本小题分
端午节放假期间，小明和小华准备到家乡的湿地公园记为、喀喇沁右翼蒙古王陵记为、牛河梁遗址博物馆记为、天秀山森林公园记为的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
求小明选择去天秀山森林公园记为的概率；
用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的概率．21.  本小题分
钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛附近沿正东方向航行，船在点时测得钓鱼岛在船的北偏东方向，船以海里时的速度继续航行小时后到达点，此时钓鱼岛在船的北偏东方向请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛的距离最近？
22.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，交线段的延长线于点，连接．
求证：；
若，，求．
23.  本小题分
某商场购进一批商品，商品的进价为每件元，售价为每件元时，每天可卖出件；如果每件商品的价格每上涨元，则每天少卖件，设每件商品涨价元，每天获利元．
当售价定为多少元时，每天获利最大？并求出最大利润；
由于某种原因，该商品的进价提高了元件，且物价部门规定该商品售价不得超过元件，若每天获得的最大利润是元，求的值．24.  本小题分
问题背景：如图，，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角写锐角的大小、旋转方向；
尝试应用：如图，在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接若，求：的值；
拓展创新：如图，在四边形中，，，，求的长．
 25.  本小题分
如图，已知：在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点其中，与轴相交于点抛物线的顶点为，它与直线相交于点，其对称轴分别与直线和轴相交于点和点．
设，时，
求出点、点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
当以、、为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为：时，求抛物线的函数表达式．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据有理数的减法法则计算即可求解．
本题考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：．
根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，如果为随机事件，那么．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，
．
故选：．
应用简单几何体的三视图判断方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算可得．
本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式．
 6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘法的法则，完全平方公式，分式的减法的法则，分式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 7.【答案】 【解析】解：由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，
．
．

故选：．
由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，所以再由三角形内角和定理可知，
本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解及一元一次方程的解法：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 9.【答案】 【解析】解：三角形的垂直平分线的交点是此三角形外接圆的圆心，
等腰三角形顶角为，
外接圆的圆心点在三角形外．
故选：．
由三角形的垂直平分线的交点是此三角形外接圆的圆心，即可知点在三角形外．
此题考查了线段垂直平分线的性质与三角形外心的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是会用函数的观点看方程．
先由函数的对称轴得到的值，然后结合函数与方程间的关系求得的取值范围．
【解答】
解：函数的对称轴为直线，
，
，
，
当时，，当时，，当时，，
一元二次方程为实数在的范围内有解，
，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为．
先提取公因式，再利用平方差公式进行分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．
 12.【答案】甲 【解析】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为，，，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故填答案为甲．
根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 13.【答案】 【解析】解：作于，
，，
，
是的平分线，，，
，
故答案为：．
作于，根据题意求出的长，根据角平分线的性质得到，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
为的中点，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质得，，则，因为为的中点，所以，则，所以，则，即可根据勾股定理求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
先分母有理化求出，再根据完全平方公式变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的外接圆的知识，灵活运用等腰直角三角形的性质、直径所对的圆周角是直角和解直角三角形的知识是解题的关键，解答本题时，要确定在什么情况下最小，根据已知条件证明≌，得到，证明点在以为直径的圆上，再在中，求出的长，得到答案．
【解答】解：如图，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
点在以为直径的圆上，
外心为，，
，又，
，
所以的最小值是，
故答案为．

   17.【答案】解：


，
，
原式
． 【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】株 【解析】解：株
种松树幼苗数量为株
种松树的成活数株
补充统计图如图所示：

种松树苗的成活率为
种松树的幼苗成活率为
种松树幼苗的成活率为
种松树苗成活率为
所以应选择种松树品种进行推广．
根据扇形统计图求得号所占的百分比，再进一步计算其株数；
根据扇形统计图求得号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；
通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】解：设每件甲种玩具的进价为元，则每件乙种玩具的进价为元，
依题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每件甲种玩具的进价为元，每件乙种玩具的进价为元．
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：．
答：至少购进甲商品件． 【解析】设每件甲种玩具的进价为元，则每件乙种玩具的进价为元，利用数量总价单价，结合用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出每件甲种玩具的进价，再将其代入中即可求出每件乙种玩具的进价；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：小明选择去天秀山森林公园记为的概率为；
画树状图分析如下：

由图可知，两人选择的方案共有种等可能的结果，其中小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的只有种结果，
所以小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的概率为． 【解析】直接根据概率公式求解即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去喀喇沁右翼蒙古王陵记为旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：过点作于，如图所示：
根据题意得：，，
，
，
海里，
海里，
在中，，
海里，
答：船继续航行海里与钓鱼岛的距离最近． 【解析】过点作于，先由方位角的定义得出，，再证海里，然后解，求出的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握方向角的定义和等腰三角形的判定是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
；
解：，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的长为． 【解析】连接，利用直径所对的圆周角是直角可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；
利用的结论可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用勾股定理求出的长，最后证明∽，利用相似三角形的性质求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得：，
，
当时，取最大值，
元，
当售价定为元时，每天获利最大，最大利润是元；
根据题意得：，
，对称轴，
抛物线开口向下，
物价部门规定该商品售价不得超过元件，
，即，
随的增大而增大，
时，取最大值，
每天获得的最大利润是元，
，
解得，
的值为． 【解析】根据总利润每件利润销量可得：，由二次函数性质可得答案；
求出，由物价部门规定该商品售价不得超过元件，知，可得时，取最大值，即有，解方程即得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键读懂题意，列出函数关系式．
 24.【答案】解：，都是等边三角形，
，，，，
，
，
≌，
可以由绕点顺时针旋转得到，
即旋转中心是点，旋转方向是顺时针，旋转角是，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
．
作，且，连接，如图，

，
，
，
，
即，
≌，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
． 【解析】由等边三角形得出，，，，证明≌，由旋转性质即可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得，，得出，由直角三角形性质得，则可计算出答案；
过点作，且使，连接，由直角三角形的性质求出、的长即可得解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
 25.【答案】解：当时，将点坐标代入，得，
故，顶点坐标为；
当时，，，
设直线的解析式为，
则，则
一次函数的解析式为．
联立抛物线与直线，得，
解得，或，
故C的横坐标为，
令中，，即点坐标为
令中，得，即点坐标为；
假设存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．
如图，

则与互相平分，而是抛物线的对称轴，且点在抛物线上，
，
四边形是菱形，
点关于的对称点
当点，设与相交于点，则，，
四边形是平行四边形．
抛物线上存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为；
如图，
，
抛物线的图象过点，，
．
的对称轴是，
点坐标为．
三角形的面积与三角形面积之比为：，
：：．
过点作于，过点作，与交于点．
则四边形是矩形．
由，：：．
得：：，又，，得
，．
故点的横坐标为，
将点横坐标代入，得．
，
，又．
，．
在中，，若与相似，则是直角三角形．，，．
，
又，，
，又，
∽，
，
，
，
．
，
．
抛物线的解析式为． 【解析】本题考查了二次函数综合题，属于难题．
根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程，可得点坐标，点坐标；
根据菱形的性质，可得点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案；
根据待定系数法，可得与的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得的长，可得点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得，根据相似三角形的性质，可得关于的方程，根据抛物线的开口向上，可得的值．