2022-2023学年甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根等于( )
A. 2B. −4C. ±4D. ±2
2. 在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中无理数的个数有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个
3. 下列图形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为( )
A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)
5. 下列命题中，真命题的个数有( )
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6. | 6−3|+|2− 6|的值为( )
A. 5B. 5−2 6C. 1D. 2 6−1
7. 如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8. 已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(−m,n)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 下列等式正确的是( )
A. (−13)2=13B. −179=113C. 3−9=−3D. 169=±34
10. 如图a//b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 坐标平面上的点P(20,−10)向上平移20个单位，再向左平移10个单位后，点P的坐标变为______ ．
12. 估计 5的值在哪两个整数之间______ ．
13. 若点M，N的坐标分别为(−2,3)和(−2,−3)，则直线MN与y轴的位置关系是______．
14. | 2− 5|= ______ ．
15. 若 a−2+|b+1|=0，则a+b= ______ ．
16. 如果点P(m+3,m−2)在x轴上，那么点P的坐标为______ ．
17. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB//CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是______度．
18. 已知点M(3,−2)，它与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=4，那么点N的坐标是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 若一个正数的平方根分别为3a+1和4−2a，求这个正数．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题16.0分)
计算：
(1) 9− (−6)2−3−27；
(2) 3+ 2+| 2− 3|；
(3)(x−1)2=4；
(4)3x3=−81．
21. (本小题8.0分)
如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC．
证明：因为∠1+∠AFE=180°
所以CD//EF(______)
因为∠A=∠2
所以______(______)
所以AB//CD//EF(______)
所以∠A=______，∠C=______(______)
因为∠AFE=∠EFC+∠AFC
所以______=______．
22. (本小题9.0分)
如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
23. (本小题9.0分)
已知点P(2m+4,m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过点A(2,−4)且与y轴平行的直线上．
24. (本小题9.0分)
如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
25. (本小题9.0分)
如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．
26. (本小题10.0分)
如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示．
(1)请写出A、B、C三点的坐标；
A(______ ，______ )；B(______ ，______ )；C(______ ，______ ).
(2)将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′.(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法)
(3)求三角形ABC的面积．
27. (本小题12.0分)
如图，已知AB//CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：(1) ______ (2) ______ (3) ______
选择结论______ ，
说明理由______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【解答】
解： 16=4，4的平方根是±2，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中，
∵ 16=4，∴无理数有 2，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°，∠1与∠2不一定相等，不符合题意；
B、∵AB//CD，

∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，正确，符合题意；
C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，不符合题意；
D、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC//BD，可得∠1=∠2，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质逐项判断即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是±2，横坐标是±5，
又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标是−5，纵坐标是2．
故点P的坐标为(−5,2)．
故选：B．
由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5.【答案】B
【解析】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以⑤是假命题；
所以④为真命题；
故选B．
根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．
本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．
6.【答案】C
【解析】解：原式=3− 6+ 6−2
=1．
故选：C．
先去绝对值，然后合并即可．
本题考查了实数的运算，也考查了无理数的估算．
7.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠B=∠ADB=30°，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=60°，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°，
故选：B．
利用平行线的性质可得∠ADB的度数，进而可得∠ADE的度数，然后再利用平行线的性质可得∠DEC的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵点A(m,n)在第四象限，
∴m>0，n<0，
∴−m<0，
∴点B(−m,n)在第三象限．
故选：C．
根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟知各象限内点的坐标符号是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A． (−13)2=13，故此选项符合题意；
B. −179根号下是负数无意义，故此选项不合题意；
C.3−9无法化简，故此选项不合题意；
D. 169=43，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用二次根式的性质以及立方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简、立方根，正确化简二次根式是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点P作PA//a，则a//b//PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∵∠MPA+∠NPA=∠2，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选：C．
首先过点P作PA//a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
11.【答案】(10,10)
【解析】解：点P的坐标为(20,−10)，将点P向上平移20个单位，再向左平移10个单位后，
所得点的横坐标是20−10=10，纵坐标为−10+20=10，即(10,10)．
故答案为：(10,10)．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
12.【答案】2和3
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴估计 5的值在2和3之间，
故答案为：2和3．
根据完全平方数进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
13.【答案】平行
【解析】解：∵点M，N的坐标分别为(−2,3)和(−2,−3)，
∴点M、N的横坐标相同，
∴直线MN与y轴的位置关系是平行．
故答案为：平行．
根据横坐标相同的点在平行于y轴的直线上解答．
本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．
14.【答案】 5− 2
【解析】解：| 2− 5|= 5− 2．
故答案为： 5− 2．
直接利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：∵ a−2+|b+1|=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∴a+b=2−1=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．
16.【答案】(5,0)
【解析】解：∵点P(m+3,m−2)在x轴上，
∴m−2=0，
解得：m=2，
把m=2代入P(m+3,m−2)中得(5,0)，
故答案为：(5,0)．
根据x轴上的点纵坐标=0可得m−2=0，再解可得m的值，再把m的值代入P点的坐标中可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．
17.【答案】140
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C=140°．
根据两直线平行，内错角相等即可解答．
本题主要考查了两直线平行内错角相等，比较简单．
18.【答案】(−1,−2)或(7,−2)
【解析】解：∵点M(3,−2)，MN//x轴，
∴点N的纵坐标y=−2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3−4=−1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4=7，
所以，点N的坐标为(−1,−2)或(7,−2)．
故答案为：(−1,−2)或(7,−2)．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点N的纵坐标，再分点N在点M的左边与右边两种情况讨论．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
19.【答案】解：3a+1+4−2a=0，
解得a=−5，
3a+1=3×(−5)+1=−14，
则这个正数为(−14)2=196．
【解析】根据这两个平方根互为相反数，列式计算即可．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
20.【答案】解：(1) 9− (−6)2−3−27
=3−6+3
=0；
(2) 3+ 2+| 2− 3|
= 3+ 2+ 3− 2
=2 3；
(3)开平方，得x−1=±2，
解得x=3，或x=−1；
(4)系数化为1，得x3=−27，
开立方，得x=−3．
【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减；
(2)先计算绝对值，再计算加减；
(3)运用平方根知识进行求解；
(4)先化系数为1，再运用立方根知识进行求解．
此题考查了运用平方根和立方根知识进行混合运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行；
AB//CD； 同位角相等，两直线平行；
两直线都平行第三条直线，则这两直线互相平行；
∠AFE ；∠EFC；两直线平行，内错角相等；
∠A；∠C+∠AFC；
【解析】证明：因为∠1+∠AFE=180°，
所以CD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
因为∠A=∠2，
所以AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
所以AB//CD//EF(两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行)，
所以∠A=∠AFE，∠C=∠EFC(两直线平行，内错角相等)，
因为∠AFE=∠EFC+∠AFC，
所以∠A=∠C+∠AFC．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB//CD；同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行；∠AFE；∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A；∠C+∠AFC．
根据平行线的判定可判定CD//EF，AB//CD，则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，因为∠AFE=∠EFC+∠AFC，所以∠A=∠C+∠AFC..
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°−2∠1=180°−80°=100°．
【解析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°−2∠1，这样就可求出∠2的度数．
两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
23.【答案】解：(1)∵点P(2m+4,m−1)在y轴上，
∴2m+4=0，
解得m=−2，
∴m−1=−2−1=−3，
所以，点P的坐标为(0,−3)；
(2)∵点P(2m+4,m−1)的纵坐标比横坐标大3，
∴m−1−(2m+4)=3，
解得m=−8，
∴2m+4=2×(−8)+4=−12，
m−1=−8−1=−9，
∴点P的坐标为(−12,−9)；
(3)∵点P(2m+4,m−1)在过点A(2,−4)且与y轴平行的直线上，
∴2m+4=2，
解得m=−1，
∴m−1=−1−1=−2，
∴点P的坐标为(2,−2)．
【解析】(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
(2)根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
(3)根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
24.【答案】解：∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
【解析】推出EF//BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
25.【答案】解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB//CE，
∴∠ECB=180°−85°=95°，∠ABC=85°−40°=45°，
∵∠ECA=45°，
∴∠BCA=95°−45°=50°，
∴∠BAC=180°−50°−45°=85°．
【解析】本题考查了方位角的概念、平行线的性质及三角形的内角和定理，解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角和以及平行线的性质求解．根据方位角的概念和图中给出的信息，结合三角形的内角和求解．
26.【答案】0 4 −2 2 −1 1
【解析】解：(1)A(0,4)，B(−2,2)，C(−1,1)；
故答案为：0，4；−2，2；−1，1；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；

(3)△ABC的面积为2×3−12×1×1−12×1×3−12×2×2=2．
(1)根据三角形ABC在平面直角坐标系中的位置即可得到结论；
(2)将点A、B、C分别向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；
(2)利用割补法求解可得．
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
27.【答案】∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠PCD=∠APC+∠PAB；(1)；过点P作PE//AB，则AB//PE//CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
【解析】解：(1)过点P作PE//AB，则AB//PE//CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
(2)过点P作直线PF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PF//CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠PAB+∠PCD；
(3)∵AB//CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB．
故填：∠PCD=∠APC+∠PAB．
选择(1).证明同上．
(1)过点P作PE//AB，则AB//PE//CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；
(2)过点P作PF//AB，则AB//CD//l，再根据两直线内错角相等即可解答；
(3)根据AB//CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；
选择①中任意一个进行证明即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．