2022-2023学年甘肃省天水市秦州区逸夫实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省天水市秦州区逸夫实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程2x=0的解是( )
A. x=−2B. x=0C. x=−12D. x=12
2. 已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 7D. 8
3. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=3518x+24y=750B. x+y=3524x+18y=750
C. x−y=3524x−18y=750D. x−y=3518x−24y=750
4. 已知x=2k,y=−3k是二元一次方程2x−y=14的解，则k的值为( )
A. 3B. 2C. 4D. 1
5. 下列四组数值中，是方程组x+2y+z=02x−y−z=13x−y−z=2的解的是( )
A. x=0y=1z=−2B. x=0y=0z=1C. x=0y=−1z=0D. x=1y=−2z=3
6. 不等式组x−1≤06−3x>0的解集为( )
A. x≤1B. x>−2C. −2≤x≤1D. 无解
7. 已知关于x，y的方程x2m−n−2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A. m=1，n=−1B. m=−1，n=1
C. m=13,n=−43D. m=−13,n=43
8. 不等式组12(x+2)−3>0x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是( )
A. m≤4B. m4
9. 已知关于x的方程2x−a=x−1的解是非负数，则a的取值范围为( )
A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组x+1≥0x+1>2
∴解得不等式组的解集为x>1．
②当x+12.∴可得不等式组x+12
∴解得不等式组的解集为x1或x0…②，
解①得：x≤1，
解②得：x较小的数、0，得：x>4，
由不等式组的解集为x>4知m≤4，
故选：A．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
9.【答案】A
【解析】解：原方程可整理为：(2−1)x=a−1，
解得：x=a−1，
∵方程x的方程2x−a=x−1的解是非负数，
∴a−1≥0，
解得：a≥1．
故选：A．
本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．
10.【答案】B
【解析】解：x+y=1−a ①x−y=3a+5 ②
①+②得，x=3+a，
①−②得，y=−2a−2，
①由题意得，3+a>0，a>−3，
−2a−2≥0，a≤−1，
∴−31
【解析】解：由题意可得1−a3，
∴该不等式组无解．
在数轴上表示如图，
．
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可；
(2)根据加减消元法求解即可；
(3)根据代入消元法求解即可；
(4)根据解一元一次方程的步骤解答即可；
(5)求解每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即得出其解集，最后在数轴上表示即可．
本题考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．
21.【答案】解：∵关于x，y的方程组2x−3y=8(1−2m)x+2y=1−n与方程组x−2y=5nx+y=m+1有相同的解，
∴这两个方程组的解也是方程组2x−3y=8x−2y=5的解，
解2x−3y=8x−2y=5得：x=1y=−2，
把x=1y=−2分别代入方程组2x−3y=8(1−2m)x+2y=1−n与方程组x−2y=5nx+y=m+1中的第二方程得：1−2m+2×(−2)=1−nn−2=m+1，
解得：m=−1n=2；
即m=−1，n=2．
【解析】两个方程组有相同的解，则这个解是方程组2x−3y=8x−2y=5的解，解此方程组，把解分别代入两个方程组中的第二方程，得到关于m与n的方程组，再解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，涉及解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键，也是本题的难点所在．
22.【答案】解：设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，那么可得出方程组为：
5x=3y2x−y=2，
解得：x=6y=10
2x+y=22，
22×22=484cm2．
答：图2这个正方形的面积是484cm2．
【解析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题中的等量关系列方程求解．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，难度适中，题意新颖有趣．解答的关键是要能够准确得出图片给出的等量关系：5个长方形的宽=3个长方形的长，2个长方形的宽−长方形的长=2.另外一个等量关系“大矩形面积+4=大正方形的面积“也可使用，但列出的方程比较复杂．
23.【答案】解：(1)5x+m=0，
移项，得：5x=−m，
系数化为“1”，得：x=−m5；2x−4=x+1，
移项，合并同类项，得：x=5．
∵方程5x+m=0与方程2x−4=x+1是“关联方程”，
∴−m5+5=0，
解得：m=25；
(2)2x+3m−2=0，
移项，得：2x=2−3m，
系数化为“1”，得：x=2−3m2；3x−5m+4=0，
移项，得：3x=5m−4，
系数化为“1”，得：x=5m−43．
∵方程2x+3m−2=0和方程3x−5m+4=0是“关联方程”，
∴2−3m2+5m−43=0，
去分母，得：3(2−3m)+2(5m−4)=0，
去括号，得：6−9m+10m−8=0，
移项，合并同类项，得：m=2．
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程5x+m=0的解，再解出方程2x−4=x+1的解，最后结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可．
本题考查解一元一次方程的步骤，相反数的定义，也考查对题意的理解能力．掌握“关联方程”的定义是解题关键．
24.【答案】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：x+y=910y+x−(10x+y)=27，
解得：x=3y=6，
∴10x+y=10×3+6=36．
答：这个两位数为36．
【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(10x+y)中即可求出这个两位数．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：①当x−2≥0时，|x−2|=x−2．
∴由原不等式得x−2≤1．
∴可得不等式组x−2≥0x−2≤1．
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x−2