2022-2023学年广西柳州市柳城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西柳州市柳城县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中无理数的个数有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个
2. 下列各式中，正确的是( )
A. 2=±4B. 4=±2C. 4=2D. 4=−2
3. 9的平方根是( )
A. 3B. ±3C. −3D. ± 3
4. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
A. B.
C. D.
5. 如图，下列结论中错误的是( )
A. ∠1与∠2是同位角
B. ∠3与∠5是内错角
C. ∠4与∠5是同旁内角
D. ∠1与∠3是同位角
6. 如图，已知CD//BE，如果∠1=60°，那么∠B的度数为( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
7. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是( )
A. B. C. D.
8. 下列各点中，在第四象限的点是( )
A. (−1,−4)B. (1,−4)C. (−1,4)D. (1,4)
9. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )
A. (3,3)B. (−3,3)C. (−3,−3)D. (3,−3)
10. 如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是( )
A. 如果∠1=∠2，那么AB/​/CD
B. 如果∠3=∠4，那么AD//BC
C. 如果∠6+∠BCD=180°，那么AD//BC
D. 如果AD//BC，那么∠6+∠BAD=180°
11. 用代入法解方程组x=2y①y−x=3②下列说法正确的是( )
A. 直接把①代入②，消去yB. 直接把①代入②，消去x
C. 直接把②代入①，消去yD. 直接把②代入①，消去x
12. 将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40∘，则∠2的度数是( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 327=______．
14. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______ ．
15. 在平面直角坐标系内，把点P(−5,−2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是______．
16. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段______ 的长度，这样测量的依据是______ ．
17. 方程组x+y=12y=2的解为______ ．
18. 《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19. 计算：|2− 5|+ 16+3−8．
20. 已知一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求正数x．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
解方程组：x+2y=52x+y=4
22. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，A(−2,1)，B(−4,−2)，C(−1,−3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图形，并且C的对应点C′的坐标为(3,0)．
(1)A′点的坐标是______；
(2)画出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积．
23. (本小题8.0分)
如图，已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB/​/CD．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=______(对顶角相等)，
∴∠2=∠FMN(等量代换)，
∴CF//EB，
∴∠C=∠BED(______).
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=______(等量代换)，
∴AB/​/CD(______).
24. (本小题8.0分)
如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
25. (本小题8.0分)
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中，
∵ 16=4，∴无理数有 2，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2= 2，错误；
B、 4=2，错误；
C、 4=2，正确；
D、 4=2，错误；
故选：C．
根据算术平方根的性质和有关的运算逐项判断即可．
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a，负数没有算术平方根，0的算术平方根是0．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
【解答】
解：9的平方根是：
± 9=±3．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】解：(A)∠1与∠2没有公共顶点，故A错误；
(C)与(D)∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故C、D错误；
故选：B．
根据对顶角的定义即可判定．
本题考查对顶角的定义，解题关键是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：A、∠1与∠2是同位角错误，故符合题意；
B、∠3与∠5是内错角正确，不符合题意；
C、∠4与∠5是同旁内角正确，不符合题意；
D、∠1与∠3是同位角正确，不符合题意；
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠1=60°，
∴∠2=180°−60°=120°．
∵CD/​/BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选：D．
先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】C
【解析】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：C．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向的移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
8.【答案】B
【解析】解：根据第四象限的点的坐标特征知，点(1,−4)在第四象限，
故选：B．
根据第四象限的点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，即可作出判断．
本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，掌握这一特征是关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到坐标轴的距离和各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内的点的坐标特征以及点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．
【解答】
解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，
∴点P是第三象限内的点，
∵第三象限内的点的坐标特点是(−,−)，且点到各坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标为(−3,−3)．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠6+∠BAD=180°，
故选：D．
利用平行线的判定和性质一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】B
【解析】解：x=2y①y−x=3②，
直接把①代入②，消去x，
故选：B．
用代入法解二元一次方程组解答即可．
此题考查解二元一次方程组，关键是用代入法解二元一次方程组解答．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．
【解答】
解：如图，
由题意根据平行线的性质可得：∠1=∠3=∠4=40°(两直线平行，内错角相等)，
则∠2=∠5=180°−40°2=70°．
故选D．
13.【答案】3
【解析】解：∵33=27，
∴327=3；
故答案为：3．
33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．
14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
15.【答案】(−7,2)
【解析】
【解答】
解：原来点的横坐标是−5，纵坐标是−2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是−5−2=−7，纵坐标为−2+4=2．
得到的点的坐标是(−7,2)．
故答案为：(−7,2)．
【分析】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【答案】BN；垂线段最短
【解析】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
故答案为：BN，垂线段最短．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
本题考查了垂线段最短性质的运用．
17.【答案】x=10y=2
【解析】解：，
把②代入①得x+2=12，
∴x=10，
∴x=10y=2．
故答案为x=10y=2．
把y=2代入方程①，解方程即可得解．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确题意，把y=2直接代入方程①即可．
18.【答案】3x+13y=100
【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
根据题意得：3x+13y=100，
故答案为：3x+13y=100．
设小和尚有x人，则大和尚有(100−x)人，根据馒头数=3×大和尚人数+13×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：原式= 5−2+4−2= 5．
【解析】先去绝对值符号、计算算术平方根、立方根，再计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：由题可知2a−3+5−a=0，
解得a=−2，
所以2a−3=−7，
所以x=49．
【解析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
21.【答案】解：x+2y=5 ①2x+y=4 ②，
①×2−②得：3y=6，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=1，
则方程组的解为x=1y=2．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】(2,4)
【解析】解：(1)A′点的坐标是(2,4)，
故答案为：(2,4)；
(2)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(3)△A′B′C′的面积：3×4−12×3×2−12×3×1−12×1×4=12−3−1.5−2=5.5．
(1)根据C′点坐标可得△ABC向右平移4个单位，向上平移3个单位，根据平移可得A′点的坐标是(2,4)；
(2)首先确定A′、B′、C′位置，然后再连接即可；
(3)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得答案．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定图形平移后对应点的位置．
23.【答案】∠FMD 两直线平行，同位角相等 ∠BED 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=∠FMD(对顶角相等)，
∴∠2=∠FMN(等量代换)，
∴CF//EB，
∴∠C=∠BED(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=∠BED(等量代换)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠FMN；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行．
直接利用平行线的判定与性质结合已知条件得出∠B=∠BED，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠B=∠BED是解题关键．
24.【答案】解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
【解析】对顶角∠BOD=∠AOC=40°.由角平分线的定义推知∠DOF=∠BOD=40°；然后结合垂直的定义易求∠EOF的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义等知识点．要注意领会由垂直得直角这一要点．
25.【答案】解：(1)设去了x个成人，y个学生，
依题意得x+y=1240x+40×50％y=400
解得：x=8y=4
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)若按团体票购票：16×40×0.6=384
因为384<400，
所以按团体票购票更省钱．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．
(1)设去了x个成人，去了y个学生，根据爸爸说的话和票价，列方程组求解；
(2)计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．