湖北省武汉外国语学校2020-2021学年第一学期高一数学期中试题及答案(word版)
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武汉外国语学校202—2021学年度上学期期中考试高一数学试卷
考试时长: 120分钟 试卷满分: 150分
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6}.则=( )
A.{4,6} B.{1,4,6} C.Ø D.{2,3,4,5,6}
2.以下各组两个函数是相同函数的是( )
A. B.C.D.3.对于实数,下列命题中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.已知P:函数为增函数,q:,则P是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为(1,2),则函数的定义域为( )A.(-1,1) B.(-1,) C.(1,) D.()
6.函数的值域是( )
A.(,-1)U(-1,+) B.(,1)U(1,+) C.(,0)U(0,+) D.(,0)U(1,+)将中的最小数记为min{}.最大数记为max{},则min{max{}}()的值为( )
A.1 B.5 C.4 D.6
对于a.b∈R.定义运算“”:,设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.(1,2)
二.多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.已知集合A=,B=, 若A∩B=B,则=( )
A. B.1 C.0 D.2
10.下列结论正确的有( )
A.函数的定义城为[-1,1)U(1,+)
B.函数的图象与y轴有且只有一个交点C.“”是“函数为增函数”的充要条件D.若奇函数在处有定义,则
11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”:设∈R,用[]表示不超过的最大整数,则y=[]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在R上是增函数 D.的值域是{-1,0,1}
12.定义域和值域均为[]的函数和的图象如图所示,其中,给出下列四个结论正确结论的是( )方程有且仅有三个 B.方程有且仅有四个解
C.方程有且仅有八个解 D.方程有且仅有一个解三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数经过定点A,A的坐标是 .14.已知函数是幂函数,在(0,+∞)上为减函数,则m= .
15.函数,在定义域R上满足对任意实数都有,则的取值范围是 .
16.定义在R上的函数满足,且当时,,则等于 .
四.解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)化简求值:
(1) (2)
18.(本小题满分12分)
已知集合A={},B={}.(1)当m=2时,求A∪B、∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知定义在(0,+∞)上的函数对任意正数,y都有,当>1时,>0,且.
(1)求的值;
(2)证明:用定义证明函数在(0,+∞)上是增函数;(3)解关于的不等式.
20.(本小题满分12分)
已知二次函数,当∈(-,2)U(0,+∞)时,>0,当∈(-2,0)时,<0,且对任意∈R,不等式恒成立.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中,求在∈[]时的最大值.
21.(本小题满分12分)
某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的积累经验值E(单位:eXP)与游玩时间t(单位:小时)满足关系式:;
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变);③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当=1时,写出累计经验值E与游玩时间t 的函数关系式E=,求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记为H(t),若>0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知定义在区间()上的函数,其中常数t>0.
(1)若函数分别在区间(0,2),(2,+)上单调,试求t的取值范围;(2) 当t=1时,方程有四个不相等的实根.①证明:;
②是否存在实数,使得函数在区间[]单调,且的取值范围为[],若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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