宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案（word版）

这是一份宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案（word版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试数  学  试  卷                                                命题教师： 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合,，则(   )A．  B．  C． D．2．函数的定义域是(   )A．  B．  C．     D．3．已知函数，若，实数(   )A．2 B．3 C．4 D．54．已知定义在R上的函数满足，且，则(   )A．-1 B．-0.5 C．0.5 D．15．函数的单调减区间为(   )A． B． C． D．R6．不等式中x的取值范围是(   )A．      B．     C．     D．7．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则(   )A． B． C． D．8．已知函数在上是增函数，则的大小关系正确的是(   )A．m>n>r B．n>m>r C．m>r>n D．r>m>n9．函数的图象大致是(   )              A                   B                 C                 D10．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（  ）A．       B．     C． D．11．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是(   )A．        B．   C．            D．12．设函数，则f(x)（   ）A．是偶函数，且在单调递增      B．是偶函数，且在单调递增 C．是奇函数，且在单调递减      D．是奇函数，且在单调递减二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合，集合，则           ..14．已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=______.15．已知函数f(x)=ax3-bx+3，若，则___________．16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭(除燃料外)的质量mkg的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12000m/s．  三、解答题（共70分）17．（本题10分，每小题5分）计算：     18．（本题12分）已知函数．(1)利用定义证明函数f(x)在上的单调性；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值之差为2，求a的值．     19．（本题12分）设，且．
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．      20．（本题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，
(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在坐标系中作出f(x)的图象；
(3)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．    21．（本题12分）已知函数．(1)若函数f(x)在上的最大值为2，求a的值；
(2)若，求使得成立的x的取值范围．     22．(本题12分）已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
银川一中2020/2021学年度(上)高一期中数学试卷答案一、选择题1-5：AABDC           6-10：CDBDC         11-12：BD123456789101112AABDCCDBDCBD 二、填空题13.            14.5          15.2         16.17.【答案】解：原式．…………………5分
解：原式．…………………10分18.【答案】解：设      …………………1分则= .    …………………3分又∴x1-1<0,x2-1<0,  x2-x1>0.     …………………5分，故在上的单调递减.   …………………6分
由可知在上的单调递减，………………8分故当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，…………………10分因此，．   …………………12分19.【答案】解：，， …………2分解得， …………………3分由，得． …………………5分函数的定义域为． …………………6分 …………………8分当时，是增函数；当时，是减函数． …………………10分所以函数在上的最大值是． …………………12分20.【答案】解：设，，则，
又为奇函数，所以，于是时，…………………2分
所以．…………………4分
画出函数的图象，如图所示：
…………………8分
(3)要使在上单调递增，结合的图象知，…………………10分
所以，故实数a的取值范围是．…………………12分21.【答案】解：当时，在上单调递减，
，解得，…………………3分
当时，在上单调递增，，解得，…………6分
综上所述或…………………7分
，，，………………9分
即，解得…………………12分22.试题解析： （1）由，得，解得．………4分（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．…………………8分（3）当时，，，所以在上单调递减．…………………12分