山东省济南市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案（word版）

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2020年11月高一年级期中考试数学试题本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 ， ，则 （ ）  A.      B.   C.      D. 2．已知，则“”是“”的（  ） A.充分非必要条件         B.必要非充分条件   C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，4. 设，，，则，，的大小关系为（    ）A.   B.   C.    D. 5、已知函数 是幂函数，且 时，单调递减，则 的值为（   ）A. 1       B. -1        C. 2或-1      D. 26.  已知，函数与的图象可能是(        ) A.    B.   C.    D.   7．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（  ）A．       B．     C． D．8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是(   )A．               B．   C．            D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列不等式成立的是（    ）A．若a＜b＜0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a＋b≥4C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则10、下列叙述正确是（    ）A. 已知函数，则f(6)=8               B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”C. 已知正实数，满足，则的最小值为D. 已知的解集为，则a+b=511关于函数，下列结论正确的是　　A．的图象过原点 B．是奇函数 C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数 12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（   ）A、   ;  B、;C、函数是偶函数；    D、函数是奇函数； 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则的解析式为________. 14.已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=______.15.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值 范围是     ．16. 定义区间的长度为，若函数＝的定义域为，值域为，则区间的长度最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）；（2）． 18.（本题满分12分）已知集合.  若，求实数的取值范围． 19．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集. 20.（本题满分12分）已知lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值． 21.（本题满分12分）已知二次函数，其中．（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围． 22．（本题满分12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有．（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 
2020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题答案一、选择题：1-8    D  A  C  A  B  B  C  B二、多选题AD   ACD    AC    ABC三、填空题： 13．14.  515. (－2,2]                        16. 四、解答题： 17．（本题满分10分，每小题5分）【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18.（本题满分12分）【答案】解：由集合，
∴   ， ，为方程的解集，
所以分类讨论得：
①若，由 ，∴   或或，
当时，方程有两个相等实根，即，，
 ∴   不合题意．同理．
同理当时， ，合题意．
②若，则，∴  
综上所述，实数的取值范围为或．19．（本题满分12分）【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.又当时，，∴.又为奇函数，∴，∴，∴.（2）当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为. 20、（本题满分12分）解析：由lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得.(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.  21. （本题满分12分【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ），开口向上，对称轴是∴递减，则，即，故；（Ⅱ）因为在区间上是减函数，所以．因此任意的，，总有，只需即可解得：，又因此． 22．（本题满分12分）【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）．【解析】（1）函数在上是增函数，设，是定义在上的奇函数，．又，，由题设，有，即，所以函数在上是增函数．（2）由（1）知，对任意恒成立，只需对恒成立，即对恒成立，设，则，解得或，m的取值范围是．