山西洪洞新英学校2020-2021学年高一期中备考金卷数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份山西洪洞新英学校2020-2021学年高一期中备考金卷数学（理）试卷 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知函数是定义在的偶函数，则，函数的图象大致为，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B．C．  D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（    ）A．  B．C．  D．5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A．  B．C． D．6．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ）A． B．2 C． D．17．已知函数是定义在的偶函数，则（    ）A．5 B． C．0 D．20198．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．9．已知，，，则（    ）A． B． C． D．10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0．25，则可以是（    ）A．  B．C．  D．12．设函数，则下列命题中正确的个数是（    ）①当时，函数在上有最小值；②当时，函数在是单调增函数；③若，则；④方程可能有三个实数根．A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象恒过的定点是        ．14．函数的零点个数为        ．15．函数的值域为，则实数的取值范围是          ．16．函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，，，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是       ． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）；（2）．  18．（12分）已知函数，其中，均为实数．（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值．  19．（12分）已知函数的定义域为．（1）设，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值及相应的的值．  20．（12分）已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．          21．（12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有．（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．   22．（12分）对于函数，，，如果存在实数，，使得，那么称为与的生成函数．（1）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；（2）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．            数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】全集，集合，，，，故选D．2．【答案】A【解析】集合，，，故A正确，D错误；，故B和C错误，故选A．3．【答案】C【解析】A中，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；B中，定义域为，，定义域不同不是同一函数，C中，，定义域为，，定义域为，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D中，，定义域为，，定义域为，两者定义域不同，不是同一函数，故选C．4．【答案】C【解析】A错，在，递减，不是整个定义域递减；B错，不是奇函数；C对，，且为上的减函数；D错，不等于0，不是奇函数，故选C．5．【答案】C【解析】由题意得，解得；由，解得，故函数的定义域是，故选C．6．【答案】B【解析】函数中，令，解得，此时，所以函数的图象恒过定点，又点在幂函数的图象上，所以，解得，所以，所以，故选B．7．【答案】A【解析】函数是偶函数，定义域关于原点对称，则，得，得，则，则函数关于轴对称，则，则，即，则，故选A．8．【答案】D【解析】函数的定义域为，，为偶函数，的图象关于轴对称，当时，，；当时，，；当时，，故选D．9．【答案】C【解析】因为，所以；因为，，所以，所以，故选C．10．【答案】A【解析】函数在区间上单调递减，则在区间上单调递增，且满足，故有，求得，故选A．11．【答案】A【解析】，因为，所以的零点区间是．A中，的零点，两者的零点之差的绝对值不超过0．25，符合条件，所以A正确；B中，的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以不正确；C中，的零点为1，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以，C不正确；D中，的零点是，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以D不正确，故选A．12．【答案】C【解析】①当时，，值域是，故函数在上没有最小值；②当时，，由解析式可知函数在上是单调增函数；③，解得，故③对；④令，，则，解得，2，，故④正确，故选C． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】令，求得，，可得函数的图象恒过定点，故答案为．14．【答案】2【解析】令，则，，，如下图所示，所以两函数有两个交点，即函数有两个零点，故答案为2．15．【答案】【解析】设，要使的值域为，则值域，即判别式，得或，即实数的取值范围是，故答案为．16．【答案】【解析】由题意，作函数的图象如下，由图象可得，关于的方程，，有且仅有6个不同实数根，方程有两个根，不妨设为，，且，或者，；或者，又，，故答案为． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数，其中，均为实数，函数的图象经过点，，，，函数，函数．又，故函数的值域为．（2）如果函数的定义域和值域都是，若，函数为增函数， ，求得，无解；若，函数为减函数，，求得，．19．【答案】（1）；（2）时，有最小值，时，有最大值．【解析】（1）由题意可得，，即的取值范围为．（2），令，则，其中，所以，当，即时，有最小值，当，即时，有最大值．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为函数的定义域为，所以在上恒成立，当时，，不在上恒成立，故舍去；当时，则有，解得，综上所述，实数的取值范围为．（2）易得，若，所以在上有解，在上有解，当，即时，，所以，实数的取值范围为．21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）．【解析】（1）函数在上是增函数，设，是定义在上的奇函数，．又，，由题设，有，即，所以函数在上是增函数．（2）由（1）知，对任意恒成立，只需对恒成立，即对恒成立，设，则，解得或，的取值范围是．22．【答案】（1）存在，，；（2）．【解析】（1）依题意可知，①将代替，得，因为是奇函数，是偶函数，所以有②由①、②可得，．（2）依题意可得，，令，可得，即或，令或，结合图象可知，当时，的图象与直线只有一个交点，所以，实数的取值范围为．