山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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www.ks5u.com2020—2021学年第一学期高一期中考试数学试题命题人：李庆霞    审题人：王宏伟【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题  60分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，集合,则=A．   B．   C． D．2．已知函数，则=A．   B．   C．   D． 3．已知函数,其定义域为A．    B．    C．    D． 4．已知函数是奇函数，且当时，，则=A．   B．   C．   D． 5．若<，则实数a的取值范围是A．   B．  C．  D． 6．若两个正实数满足，则的最小值为A．    B．   C．    D．7． 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是A．                 B．               C．                D．8．为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上A．为奇函数  B．为偶函数  C．为增函数  D．值域为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下面命题正确的是A．是的充分不必要条件B．命题，则命题的否定为:C．是的必要不充分条件D．设，则是的必要不充分条件10．已知，那么下列不等式成立的是A．  B．  C． D．11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是A．   B．   C．   D．12．已知关于的不等式，下列结论正确的是A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为C．不等式的解集恰好为，那么D．不等式的解集恰好为，那么 第Ⅱ卷（非选择题  90分）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合，集合，若，则=_________． 14．已知，则=______________________________．15．已知函数，则的值域为___________．16．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为_____．四、解答题：本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) 化简：（1）；（2）． 18．(本小题满分12分)设,，．（1）若，求;（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知函数为上的奇函数，且．（1）求；（2）判断在上的单调性并证明． 20．(本小题满分12分)已知函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 21．(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0．05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22．(本小题满分12分)已知，函数，其中．（1）求使得等式成立的的取值范围；（2） ①求的最小值；②求在区间上的最大值．2020—2021学年第一学期高一期中考试数学答案1~5．BDCAB    6~8．CBD    9.ABD    10.CD   11.BD   12.ABD13.   14.   15.    16.17.（1）原式；       …………………5分（2）原式.       …………………10分 18.解：（1）当时，，又，所以，所以； …………6分 （2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，，，所以解得，当时，，符合要求；当时，，符合要求，所以实数的取值范围是.     …………………12分 19.解：（1）因为f(x)为R上的奇函数且f(1)＝.所以，，，综上，.…………………4分 (2)由（1）知：，在上单调递减，  …………………5分证明如下：在上任取，且，，，，，，，，          …………………11分 所以在上单调递减.         …………………12分 解：(1)由得：，所以,当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上所述，当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；      …………………6分 （2）存在，成立，亦即当 ，成立，当时，不等式为不成立，所以.当时，，即，，       …………………10分 当且仅当即时，.综上所述，   .…………………12分 21.解：(1)因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，；当时，，所以.      …………………6分 (2)  当时，，当时，万元；当时，万元，当且仅当时，万元，综上所述，当年产量为千件时，年获利润最大.…………………12分 22.（1）解：由，故时，；当时，，所以使得等式成立的的取值范围是；  …………………4分  （2）①设，，则，，由，解得（负的舍去）由的定义可得，即.               …………………8分  ②当时，；当时，，则        …………………12分