上海市崇明区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 2020.11 Word版含答案

崇明区高一上期中考数学试卷

2020.11

一、填空题

1．设集合，集合，则        ．

2．集合用列举法可以表示为        ．

3．不等式的解集是        ．

4．已知集合，，则        ．

5．已知方程的两个根为、，则        ．

6．已知集合，集合．若，则实数        ．

7．已知，，关于的一元二次不等式的解集为，则    ．

8．某服装公司生产的衬衫每件销售价80元，在某城市年销售8万件．现服装公司将每件衬衫的销售价降低到元，但降价后每年的销售量会增加万件，则降价后，公司在该城市的销售额（销售额＝销售价×销售量）等于        （单位：万元）．

9．已知都是正实数，且，则当        时，取得最小值．

10．不等式的解集为，且，则实数的取值范围是        ．

11．已知，且．式子的最小值是        ．

12．从集合的子集中选出两个非空集合，满足以下两个条件：①，；②若，则．共有        种不同的选择．

二、选择题

13．以下对数式中，与指数式等价的是（  ）

A．      B．      C．      D．

14．下列选项是真命题的是（  ）

A．若，则              B．若，，则

C．若，，则  D．若，则

15．已知命题“若，则”是真命题，集合，集合．下列判断正确的是（  ）

A．        B．       C．        D．

16．已知不等式的解集是，则下列四个命题：

①：②；③若不等式的解集为，则；

④若不等式的解集为，且，则．其中真命题的个数是（   ）

A．1              B．2             C．3              D．4

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）已知，，化简：．

18．解下列不等式：

（1）；                 （2）．

19．已如全集为，集合，．

（1）当时，求；  （2）若，求实数的范围．

20．（1）已知是实数，集合，．求证：“”是“”

的充要条件．

（2）设．用反证法证明命题“若，则或．”

21．若实数满足，则称比远离．

（1）若且比远离1，求实数的取值范围；

（2）设，其中，求证：比更远离；

（3）若，请判断与哪一个更远离，并说明理由．

参考答案

一、填空题

1．    2．    3．    4．    5．    6．1

7．    8．    9．2    10．    11．2    12．7

【第11题解析】令，，则，且，

∴，∴

，等号当且仅当，即时成立．

【第12题解析】（1）中只有一个元素：，；，；

，；，．

（2）中有两个元素：，；，；，．

综上，共7种不同的选择．

二、选择题

13．A    14．D    15．B    16．C

【第16题解析】由题意，，∴．

对于①：，等号当且仅当时成立，∴①正确；

对于②：，等号当且仅当，即时成立，

∴②正确；对于③：由韦达定理，知，∴③错误；

对于④：由韦达定理，知，

则，解得，∴④正确；

综上，真命题的个数是3，选C．

三、解答题

17．（1）2；（2）．

18．（1）；（2）．

19．（1），，；

（2），∵，∴且，解得，．

20．（1）先证充分性（即证）．当时，．又因为，所以．

再证必要性（即证）．当时，由，得，

因此．

综上所述，“”是“”的充要条件．

（2）假设且，则，这与已知条件矛盾．

所以假设不成立，即或．

21．（1）由题意，，∵，∴，即，

两边平方，得；

（2）即证，即证，

∵，∴，即证，即证（*），

∵，∴，

∴，（*）成立，即比更远离；

（3）∵，∴，

从而，

①时，

，

即；

②时，

，

即；

综上，，即比更远离．