上海市崇明中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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崇明区高一上期中考数学试卷2020.11一、填空题1．设集合，集合，则        ．2．集合用列举法可以表示为        ．3．不等式的解集是        ．4．已知集合，，则        ．5．已知方程的两个根为、，则        ．6．已知集合，集合．若，则实数        ．7．已知，，关于的一元二次不等式的解集为，则    ．8．某服装公司生产的衬衫每件销售价80元，在某城市年销售8万件．现服装公司将每件衬衫的销售价降低到元，但降价后每年的销售量会增加万件，则降价后，公司在该城市的销售额（销售额＝销售价×销售量）等于        （单位：万元）．9．已知都是正实数，且，则当        时，取得最小值．10．不等式的解集为，且，则实数的取值范围是        ．11．已知，且．式子的最小值是        ．12．从集合的子集中选出两个非空集合，满足以下两个条件：①，；②若，则．共有        种不同的选择．二、选择题13．以下对数式中，与指数式等价的是（  ）A．      B．      C．      D．14．下列选项是真命题的是（  ）A．若，则              B．若，，则C．若，，则  D．若，则15．已知命题“若，则”是真命题，集合，集合．下列判断正确的是（  ）A．        B．       C．        D．16．已知不等式的解集是，则下列四个命题：①：②；③若不等式的解集为，则；④若不等式的解集为，且，则．其中真命题的个数是（   ）A．1              B．2             C．3              D．4 三、解答题17．（1）计算：；   （2）已知，，化简：．   18．解下列不等式：（1）；                 （2）．      
19．已如全集为，集合，．（1）当时，求；  （2）若，求实数的范围．       20．（1）已知是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．（2）设．用反证法证明命题“若，则或．”                21．若实数满足，则称比远离．（1）若且比远离1，求实数的取值范围；（2）设，其中，求证：比更远离；（3）若，请判断与哪一个更远离，并说明理由．                     参考答案本试卷有大量试题源自必修一教材！如：第3题改编自第42页例14；第4题选自第9页例9；第5题选自第28页练习2.1（2）第2题第（2）问；第7题选自第39页例9；第8题改编自第41页例13；第13题选自第68页练习3.2（1）的第1题；第15题选自第14页教材正文中间部分；第17题的两问分别选自第69页例3（3）和第65页习题3.1A组7（2）；第18题的第（1）问改编自第36页例5，第（2）问选自第40页例11；第20题的两问分别选自第16页例4和第17页例6． 一、填空题1．    2．    3．    4．    5．    6．17．    8．    9．2    10．    11．2    12．7【第11题解析】令，，则，且，∴，∴，等号当且仅当，即时成立．【第12题解析】（1）中只有一个元素：，；，；，；，．（2）中有两个元素：，；，；，．综上，共7种不同的选择． 二、选择题13．A    14．D    15．B    16．C【第16题解析】由题意，，∴．对于①：，等号当且仅当时成立，∴①正确；对于②：，等号当且仅当，即时成立，∴②正确；对于③：由韦达定理，知，∴③错误；对于④：由韦达定理，知，则，解得，∴④正确；综上，真命题的个数是3，选C． 三、解答题17．（1）2；（2）．18．（1）；（2）．19．（1），，；（2），∵，∴且，解得，．20．（1）先证充分性（即证）．当时，．又因为，所以．再证必要性（即证）．当时，由，得，因此．综上所述，“”是“”的充要条件．（2）假设且，则，这与已知条件矛盾．所以假设不成立，即或．21．（1）由题意，，∵，∴，即，两边平方，得；（2）即证，即证，∵，∴，即证，即证（*），∵，∴，∴，（*）成立，即比更远离；（3）∵，∴，从而，①时，，即；②时，，即；综上，，即比更远离．