上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

上海实验学校高一期中数学试卷

2020.11

一. 填空题

1. 不等式的解集是       

2. 已知正数、满足，则的最小值为       

3. 已知关于的不等式解集为空集，则实数的取值范围是       

4. 化简：        （其中，）

5. 不等式的解集是       

6. 已知关于的方程有两个实数根、，

若，则的值为       

7. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是       

8. 已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的

取值范围为       

9. 已知集合，，若中

有且仅有一个元素，则实数的取值范围       

10. 已知正数、满足，则的最小值为       

二. 选择题

11. 下列条件中，使“”成立的充分不必要条件是（    ）

A.          B.          C.          D.

12. 若，且，则下列不等式中，一定成立的是（    ）

A.        B.        C.        D.

13. 设全集，或，，则集合是（    ）

A.            B.            C.            D.

14. 定义：区间，，，的长度均为，若不等式（）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（    ）

A. 当时，              B. 当时，

C. 当时，             D. 当时，

三. 解答题

15.（1）已知，且，求实数的值；

（2）已知，，试用、表示，.

16.（1）当时，求证：；

（2）已知，，，，

求证：、、至少有一个不小于1.

17. 已知函数（）.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值；

（2）解关于的不等式.

18. 设关于的不等式和的解集分别为和.

（1）求集合；

（2）是否存在实数，使得？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明

理由；

（3）若，求实数的取值范围.

四. 附加题

19. 对任意，的最小值为.

（1）若三个正数、、满足，证明：；

（2）若三个正数、、满足，且恒成立，求实数的取值范围.

20. 已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质

：对任意的，且，都有.

（1）判断集合是否具有性质；

（2）求证：；

（3）求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

参考答案

一. 填空题

1.            2. 9            3.             4.

5.            6. 4            7.             8.

9. 或           10. 2

【10解析】，求根公式得，

∴

二. 选择题

11. A            12. D            13. C            14. B

三. 解答题

15.（1）；（2），.

16.（1）证明略；（2）证明略.

17.（1），；（2）当时，解集为；当时，解集为；

当时，解集为或；当时，解集为；当时，

解集为或.

18.（1）或；（2）不存在；（3）.

19.（1）证明略；（2）.

20.（1）具有性质；（2）证明略；（3）集合中元素个数的最大值是9.