浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案

这是一份浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案，共8页。



满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2020年11月
一、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合，，则（ ▲ ）
A．B．C．D．
2.命题P：的否定是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
3.已知，，，则的大小关系为（ ▲ ）
A． B． C． D．
下列说法中，一定成立的是（ ▲ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则

5.已知函数 若，则的取值集合是（ ▲ ）
A．B．C．D．
6.设，则“”是“”的（ ▲ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.下列各组表示同一函数的是（ ▲ ）
A．， B．，
C．， D．，
8.若为正实数，，则的最大值是（ ▲ ）
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是（ ▲ ）

B. C. D.
10.已知为奇函数，当时，，则在上是（ ▲ ）
A．增函数，最小值为1 B．增函数，最大值为1
C．减函数，最小值为1 D．减函数，最大值为1
11.设函数，若，则的值等于（ ▲ ）
A．4B．8C．16D．2020
12.已知，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ▲ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若，则 ▲ .
14.幂函数的图象经过点，则的值为 ▲ .
15.若，则的最小值是 ▲ .
16.记号表示，中取较大的数，如.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，.若时，的最大值为1，则实数的值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17.(14分）已知集合，．
（1）求；
（2）求A∩(∁RB)．
18.（14分）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.
19.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并证明.
20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：
写出从药物释放开始，与之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
21.（14分）设常数，函数．
（1）若，写出的单调递减区间（不必证明）；
（2）若，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，若方程有三个不相等的实数根．且，求实数的值．
嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试
高一数学 参考答案及评分标准
单选题（本大题共12小题，共60分）
DBABC ADCAD BB
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 9 14. 3 15. 3 16.
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17.(14分）已知集合A=，B=．
（1）求；
（2）求A∩(∁RB)．
(1)…………………………………………6分
(2)A∩(∁RB)=……………………………………14分
18.（14分）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.
(1)……4分
………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………8分
对称轴………………………………………………………………11分
………………………………………………………………………………14分
19.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)的单调性，并证明.
（1）∵函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，
∴f(0)=0，∴b=0……………………………………………………3分
又∵f(12)=25，
∴a=1，
∴f(x)=xx2+1．………………………………………………………………6分
f(x)在(−1,1)上为增函数………………………………………………8分
证明：，且
f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1−x2)(1−x1x2)(x12+1)(x22+1)<0……………………12分
−1则1−x1⋅x2>0，x1−x2<0，1+x12>0，1+x22>0，
∴f(x1)∴f(x)在(−1,1)上为增函数．
20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式;
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
（1）当时，设，且，解得，………………3分
由，解得，………………………………………………6分
…………………………………………………………8分
（2）令，………………………………………………………………10分
解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室……………………14分
21.（14分）设常数，函数f(x)=(a−x)|x|．
（1）若a=1，写出f(x)的单调递减区间（不必证明）；
（2）若a=0，且关于x的不等式对所有x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当a<0时，若方程f(x)=a有三个不相等的实数根x1,x2,x3．且x1+x2+x3=−5，求实数a的值．
（1）a=1时，f(x)=(1−x)|x|=−x2+x,x⩾0x2−x,x<0，
f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(12,+∞)．……………………………………4分
（2）∵a=0，∴f(x)=−x|x|，
∴不等式可化为m⩾x+1x对任意x∈[1,2]恒成立．
∵x+1x在[1,2]上递增，所以其最大值为2+12=52，
∴m⩾52，即实数m的取值范围是[52,+∞)．……………………………………8分
（3）a<0时，f(x)=−x2+ax,x⩾0x2−ax,x<0，
当时，由−x2+ax=a得x2−ax+a=0，…………10分
当x<0时，由x2−ax=a得x2−ax−a=0，……………………12分

解得a=−8−142．……………………………………………………………………14分