2020-2021学年江苏泰州市兴化市七年级上册期末数学试卷及答案

2020-2021学年江苏泰州市兴化市七年级上册期末数学试卷及答案

一、选择题（共6小题）.

1．﹣3的相反数是（　　）

A．B．C．3    D．﹣3

2．下列几何体，都是由平面围成的是（　　）

A．圆柱    B．三棱柱    C．圆锥    D．球

3．下列各式中，正确的是（　　）

A．2a+b＝2abB．2x+3x＝5x

C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4    D．﹣ab+2ab＝ab

4．已知关于x的一元一次方程3x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．﹣5    B．﹣1    C．1    D．5

5．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a+b﹣c的值为（　　）

A．﹣6    B．﹣2    C．2    D．4

6．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（　　）

A．16    B．30    C．32    D．34

二、填空题（共10小题）.

7．2021的绝对值是　   　．

8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为　   　．

9．若∠A＝34°，则∠A的补角等于　   　°．

10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：　   　．

11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是　   　．

12．已知x﹣3y+2＝0，则2（x﹣3y）+5的值为　   　．

13．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长　   　cm．

14．若多项式3x﹣kxy﹣5与12xy﹣y+3的和中不含xy项，则k的值是　   　．

15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝　   　°．

16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是　   　．（用含a、b、c的代数式表示）

三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17．计算：

（1）﹣3﹣（﹣）+（﹣4）+；

（2）（﹣1）﹣|﹣2|+（﹣3）÷．

18．解下列方程：

（1）4x﹣3＝2x+11；

（2）1﹣＝3x﹣2．

19．先化简，再求值：ab+（﹣5ab+ab）﹣2（ab﹣2ab），其中a＝﹣1，b＝3．

20．若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．

21．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）

（1）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；

（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；

（3）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′的位置；

（4）△A′B′C′的面积为　   　．

22．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．

例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．

（1）求（﹣3）※5的值；

（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．

23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．

（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；

（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．

24．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．

（1）求∠CEP的度数；

（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．

25．全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．

（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？

（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．

①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？

②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？

26．两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．

（1）长方形ABCD的面积是　   　．

（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．

（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．

①整个运动过程中，S的最大值是　   　，持续时间是　   　秒．

②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．

参考答案

一、选择题（共6小题）.

1．﹣3的相反数是（　　）

A．B．C．3    D．﹣3

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

解：（﹣3）+3＝0．

故选：C．

2．下列几何体，都是由平面围成的是（　　）

A．圆柱    B．三棱柱    C．圆锥    D．球

【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．

解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有三棱柱是由5个平面围成的，

故选：B．

3．下列各式中，正确的是（　　）

A．2a+b＝2abB．2x+3x＝5x

C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4    D．﹣ab+2ab＝ab

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

解：A、2a+b、不是同类项，不能合并，故A错误．

B、2x+3x＝5x、故B错误．

C、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故C错误．

D、﹣ab+2ab＝ab，故D正确．

故选：D．

4．已知关于x的一元一次方程3x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．

解：把x＝2代入方程3x﹣2a﹣4＝0得：3×2﹣2a﹣4＝0，

解得：a＝1，

故选：C．

5．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a+b﹣c的值为（　　）

A．﹣6B．﹣2C．2D．4

【分析】根据正方体表面展开图的特征，得出a、b、c的值代入计算即可．

解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“a”与“﹣5”是对面，

“b”与“3”是对面，

“c”与“﹣4”是对面，

因为相对面上的两个数和为0，

所以a＝5，b＝﹣3，c＝4，

所以a+b﹣c＝5﹣3﹣4＝﹣2，

故选：B．

6．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（　　）

A．16B．30C．32D．34

【分析】根据小正方体的棱长为1，可知小正方体的一个面面积为1．从图中数出几何体的面即可求解．

解：根据小正方体的棱长为1，可知小正方体的一个面面积为1．从图中数出几何体的面为：34．

所以面积为：34．

故选：D．

二、填空题（共10小题）.

7．2021的绝对值是　2021　．

【分析】根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案．

解：2021的绝对值即为：|2021|＝2021．

故答案为：2021．

8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为　2.674×1011　．

解：267400000000用科学记数法表示为2.674×1011．

故答案为：2.674×1011．

9．若∠A＝34°，则∠A的补角等于　146　°．

【分析】（1）用180°减去∠A即得答案．

解：∵∠A＝34°，

∴∠A的补角等于180°﹣34°＝146°．

故答案为：146°．

10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：　﹣3x4（答案不唯一）　．

解：系数是﹣3、次数是4的单项式：﹣3x4（答案不唯一）

故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．

11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是　六棱柱　．

【分析】从三视图判断各个面形状即可得到答案．

解：主视图、左视图是内有实线的矩形，可以判断几何体是柱体，俯视图是六边形，可以判断柱体有六个面，

∴几何体是六棱柱，

故答案为：六棱柱．

12．已知x2﹣3y+2＝0，则2（x2﹣3y）+5的值为　1　．

【分析】直接利用整体代值的思想即可求出结果．

解：∵x2﹣3y+2＝0，

∴x2﹣3y＝﹣2，

∴2（x2﹣3y）+5

＝2×（﹣2）+5

＝1．

故答案为：1．

13．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长　22　cm．

【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．

解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；

当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．

故答案为22．

14．若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是　8　．

【分析】先求出（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，再根据多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项得出﹣k+12＝0，解之可得答案．

解：（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）

＝3x2﹣kxy﹣5+12xy﹣y2+3

＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，

∵多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，

∴﹣k+12＝0，

解得k＝8，

故答案为：8．

15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝　25　°．

【分析】根据角平分线的定义得到∠EBG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠CBG，等量代换得到∠EBG＝∠EGB，再根据三角形的内角和定理和对顶角的性质于是得到结论．

解：∵EF∥BC，

∴∠EGB＝∠CBG，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG＝∠CBG，

∴∠EBG＝∠EGB，

∵∠BEG＝130°，

∴∠EGB＝＝25°，

∴∠DGF＝∠EGB＝25°．

故答案为：25．

16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是　8a+4b+2c　．（用含a、b、c的代数式表示）

【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案．

解：如图所示，

这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c．

故答案为：8a+4b+2c．

三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17．计算：

（1）﹣3﹣（﹣）+（﹣4）+；

（2）（﹣1）2020﹣|﹣2|+（﹣3）÷．

【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步利用加法的交换律和结合律计算即可；

（2）先计算乘方、绝对值和除法，再计算加减即可．

解：（1）原式＝

＝

＝﹣7+1

＝﹣6；

（2）原式＝1﹣2+（﹣3）×2

＝﹣1﹣6

＝﹣7．

18．解下列方程：

（1）4x﹣3＝2x+11；

（2）1﹣＝3x﹣2．

【分析】（1）通过移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，再把系数化为1可求解；

（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，再把系数化为1可求解．

【解答】（1）4x﹣3＝2x+11，

解：移项得：

4x﹣2x＝3+11，

合并同类项得：

2x＝14，

把系数化为1：

x＝7．

（2）1﹣＝3x﹣2，

解：去分母得：

3﹣（2x﹣1）＝9x﹣6，

去括号得：

3﹣2x+1＝9x﹣6，

移项，合并同类项得：

﹣11x＝﹣10，

把系数化为1：

．

19．先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝a2b﹣5ab2+a2b﹣2a2b+4ab2

＝a2b+a2b﹣2a2b﹣5ab2+4ab2

＝﹣ab2；

当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣ab2＝﹣（﹣1）×32＝9．

20．若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．

【分析】解方程2（3x+1）＝1+2x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．

解：2（3x+1）＝1+2x，

去括号，得6x+2＝1+2x，

移项、合并同类项，得4x＝﹣1，

化系数为1，得．

∵的倒数是﹣4，

∴将x＝﹣4代入方程，

则，

∴6﹣2k＝﹣6．

解得k＝6．

21．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）

（1）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；

（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；

（3）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′的位置；

（4）△A′B′C′的面积为　9.5　．

【分析】（1）取格点R，作直线AR交BC于点P，直线AR即为所求作．

（2）取格点Q，连接AQ，直线AQ即为所求作．

（3）根据平移的规律解决问题即可．

（4）利用分割法求三角形的面积即可．

解：（1）如图，直线AP即为所求作．

（2）如图，直线AQ即为所求作．

（3）如图，△A′B′C′即为所求作．

（4）S△A′B′C′＝4×5﹣×1×4﹣×5×1﹣×3×4＝9.5．

故答案为：9.5．

22．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．

例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．

（1）求（﹣3）※5的值；

（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．

【分析】（1）由新运算的定义把式子转化为（﹣3）（﹣3+5），再进行运算；

（2）由新运算的定义把式子转化为（﹣2）[（﹣2）+（3x﹣2）]＝x+1，然后解方程求x；

解：（1）由题意知，（﹣3）※5＝（﹣3）×[（﹣3）+5]＝（﹣3）×2＝﹣6．

（2）由题意知，（﹣2）※（3x﹣2）＝（﹣2）×[（﹣2）+（3x﹣2）]＝（﹣2）×（3x﹣4）＝﹣6x+8，

∵（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，

∴﹣6x+8＝x+1．

移项得：

﹣7x＝﹣7，

方程两边都除以﹣7得：

x＝1．

∴x的值为1．

23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．

（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；

（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．

【分析】（1）根据∠AOE＝90°﹣∠AOC直接解答即可；

（2）根据平角的定义可求∠AOC，根据对顶角的定义可求∠BOD，根据角的和差关系可求∠BOE的度数．

解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，

所以∠AOC＝∠BOD＝32°，

因为∠AOE与∠AOC互余，

所以∠AOE+∠AOC＝90°，

所以∠AOE＝90°﹣∠AOC

＝90°﹣32°

＝58°；

（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，

所以∠AOD＝5∠AOC，

因为∠AOC+∠AOD＝180°，

所以6∠AOC＝180°，

则∠AOC＝30°，

由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，

因为∠COE＝∠DOE＝90°，

所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD

＝90°+30°

＝120°．

24．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．

（1）求∠CEP的度数；

（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．

【分析】（1）连接DE，利用平行线性质和三角形内角和可得答案，

（2）过C作CF∥MN，利用平行性质先求出旋转角∠ACA′，再加上90°即可．

解：（1）连接DE，如答图1：

∵MN∥PQ，

∴∠MDE+∠PED＝180°，即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED＝180°，

∵∠CDE+∠CED+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，

∴∠CDE+∠CED＝90°，

∴∠CDM+∠CEP＝90°，

∵∠CDM＝40°，

∴∠CEP＝90°﹣∠CDM＝90°﹣40°＝50°；

（2）过C作CF∥MN，如答图2：

∵MN∥PQ，CF∥MN，

∴MN∥PQ∥CF，

∴∠CB'E＝∠FCB′，∠CDM＝∠DCF，

∵∠CB'E＝22°，∠CDM＝40°．

∴∠FCB′＝22°，∠DCF＝40°，

∵∠A′CB′＝90°，

∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′﹣∠DCF＝28°，

∴∠A'CB＝∠A′CA+∠ACB＝118°．

25．全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．

（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？

（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．

①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？

②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？

【分析】（1）设采购A种机械x台，则采购B种机械（15﹣x）台．根据所关数量列出方程，求解即可；

（2）①两周＝14天，由打折数量关系列式计算即可；②分别计算出购买20天费用和购买30天费用，然后设国外医疗机构购买了y天的口罩产量，找准等量列出方程计算即可．

解：（1）设采购A种机械x台，则采购B种机械（15﹣x）台．

由题意得7x＝4×2（15﹣x），

解得x＝815﹣x＝15﹣8＝7，

答：采购A种机械8台，采购B种机械7台．

（2）①两周＝14天，

9×10+9×0.9×4

＝90+32.4

＝122.4（万元），

答：应付122.4万元．

②购买20天费用：9×10+8.1×10＝171（万元），

购买30天费用：9×10+8.1×10+7.2×10＝243（万元），

171＜207＜243，

设国外医疗机构购买了y天的口罩产量（20＜y＜30），

则9×10+8.1×10+7.2×（y﹣20）＝207，

解得y＝25，

答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．

26．两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．

（1）长方形ABCD的面积是　48　．

（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．

（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．

①整个运动过程中，S的最大值是　36　，持续时间是　1　秒．

②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．

【分析】（1）根据已知条件得出EF＝6，AB＝8，由长方形面积公式计算得出结果即可；

（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示PE和PF的长，根据PE+PF＝10列方程可得x的值；

（3）①当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；

②本题求解时应根据当A在E、F之间，点B在E、F之间，根据S是长方形ABCD面积一半列方程可得结论．

解：（1）由图形可得：EF＝﹣4+10＝6，AB＝10﹣2＝8，

∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，

∴AD＝EF＝6，

∴长方形ABCD的面积是6×8＝48；

故答案为：48；

（2）设点P在数轴上表示的数是x，

则PE＝x﹣（﹣10）＝x+10，PF＝x﹣（﹣4）＝x+4，

因为PE+PF＝10，

所以（x+10）+（x+4）＝10，

解得x＝﹣2，

答：点P在数轴上表示的数是﹣2；

（3）①整个运动过程中，S的最大值是6×6＝36，

当点E与A重合时，2+t＝﹣10+3t，解得：t＝6，

当点F与B重合时，10+t＝﹣4+3t，解得：t＝7，

∴7﹣6＝1，

∴整个运动过程中，S的最大值是36，持续时间是1秒；

故答案为：36；1；

②由题意知移动t秒后，

点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是﹣10+3t、﹣4+3t、2+t、10+t，

情况一：当点A在E、F之间时，AF＝（﹣4+3t）﹣（2+t）＝2t﹣6，

由题意知AF•AD＝S＝48×＝24，

所以6×（2t﹣6）＝24，

解得t＝5，

情况二：当点B在E、F之间时，BE＝（10+t）﹣（﹣10+3t）＝20﹣2t，

由题意知BE•BC＝S＝48×＝24，

所以6×（20﹣2t）＝24，

解得t＝8，

综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．