高考数学一轮复习考点突破讲与练 第2章 第3节 二次函数与幂函数 (含解析)

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第三节二次函数与幂函数

1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．
　2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
突破点一　幂函数


1．幂函数的定义
形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．
2．五种幂函数的图象

3．五种幂函数的性质
函数
性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减
增
增
x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．(　　)
(2)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．(　　)
(3)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√
二、填空题
1．(2019·贵阳监测)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f＝________.
解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα，将代入解析式得3－α＝，解得α＝－，∴f(x)＝x，f＝.
答案：
2．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．
解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1,1,3.
又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.
答案：－1
3．若y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．
解析：由y＝ax是幂函数，得a＝1，所以y＝x，所以y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)
答案：[0，＋∞)


1．与函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)

解析：选B　y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x－1的图象可看作由y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图象所示)，将y＝x－1的图象关于x轴对称后即为选项B.
2．已知a＝3，b＝4，c＝12，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b