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    高考数学一轮复习考点突破讲与练 第9章 第7节 直线与圆锥曲线 (含解析)

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    高考数学一轮复习考点突破讲与练 第9章 第7节 直线与圆锥曲线 (含解析)

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    这是一份高考数学一轮复习考点突破讲与练 第9章 第7节 直线与圆锥曲线 (含解析),共17页。
    第七节 直线与圆锥曲线

    1.了解圆锥曲线的简单应用.
    2.理解数形结合的思想.

    突破点一 直线与圆锥曲线的位置关系


    判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.
    即由消去y,得ax2+bx+c=0.


    (1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为Δ,

    (2)当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴平行或重合.

    一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)
    (1)直线l与椭圆C相切的充要条件是:直线l与椭圆C只有一个公共点.(  )
    (2)直线l与双曲线C相切的充要条件是:直线l与双曲线C只有一个公共点.(  )
    (3)直线l与抛物线C相切的充要条件是:直线l与抛物线C只有一个公共点.(  )
    答案:(1)√ (2)× (3)×
    二、填空题
    1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是________.
    答案:[-1,1]
    2.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,弦AB的长为________.
    答案:
    3.双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.
    答案:

    [典例] (1)(2020·河南九校联考)已知直线y=kx+t与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线C:x2=4y交于不同的两点M,N,则实数t的取值范围是(  )
    A.(-∞,-3)∪(0,+∞)
    B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
    C.(-3,0)
    D.(-2,0)


    (2)若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有(  )
    A.1条          B.2条
    C.3条 D.4条
    [解析] (1)因为直线与圆相切,所以=1,即k2=t2+2t.将直线方程代入抛物线方程并整理得x2-4kx-4t=0,于是Δ=16k2+16t=16(t2+2t)+16t>0,解得t>0或t<-3.选A.
    (2)结合图形(图略)分析可知,满足题意的直线共有3条,分别为直线x=0,直线y=1以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).故选C.
    [答案] (1)A (2)C
    [方法技巧]
    直线与圆锥曲线位置关系的判定方法
    (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.
    (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.
    [提醒] 联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是否为零的情况.  
    [针对训练]
    1.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(  )
    A.至多一个 B.2
    C.1 D.0
    解析:选B ∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,∴圆心到直线的距离d= >2,∴m2+n2<4.∴+<+=1-m2<1,∴点(m,n)在椭圆+=1的内部,∴过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有2个.
    2.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(  )
    A.k>- B.k<
    C.k>或k<- D.-<k<
    解析:选D 由双曲线渐近线的几何意义知-<k<.

    突破点二 圆锥曲线中弦长及中点弦问题


    圆锥曲线的弦长公式
    设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则
    |AB|=|x1-x2|
    =·= ·|y1-y2|
    = ·.

    一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)
    (1)如果直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B (x2,y2)两点,则弦长|AB|= |y1-y2|.(  )
    (2)过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.(  )
    答案:(1)√ (2)√
    二、填空题
    1.顶点为坐标原点,焦点在x轴上的抛物线,截直线2x-y+1=0所得的弦长为,则抛物线方程为________.
    答案:y2=12x或y2=-4x
    2.椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为________.
    答案:
    3.过双曲线-=1的一个焦点作x轴的垂线,则垂线与双曲线的一个交点到两焦点的距离分别为________.
    答案:,


    考法一 弦长问题 
    [例1] (2019·孝义模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3,椭圆C的离心率为.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)是否存在斜率为-1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A,B两点,与椭圆相交于C,D,且=?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
    [解] (1)根据题意,设F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0),由题意可得
    解得a=2,c=1,则b2=a2-c2=3,
    故椭圆C的标准方程为+=1.
    (2)假设存在斜率为-1的直线l,设为y=-x+m,
    由(1)知F1,F2的坐标分别为(-1,0),(1,0),
    所以以线段F1F2为直径的圆为x2+y2=1,
    由题意知圆心(0,0)到直线l的距离d=<1,
    得|m|<.
    |AB|=2=2 =×,
    联立得消去y,得7x2-8mx+4m2-12=0,
    由题意得Δ=(-8m)2-4×7(4m2-12)=336-48m2=48(7-m2)>0,解得m2<7,
    设C(x1,y1),D(x2,y2),
    则x1+x2=,x1x2=,
    |CD|=|x1-x2|=×
    =× =×=|AB|
    =××,
    解得m=±.
    即存在符合条件的直线l,其方程为y=-x±.
    [方法技巧]
    求解弦长的4种方法
    (1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解.
    (2)联立直线与圆锥曲线方程,解方程组求出两个交点坐标,代入两点间的距离公式求解.
    (3)联立直线与圆锥曲线方程,消元得到关于x或y的一元二次方程,利用根与系数的关系得到(x1-x2)2或(y1-y2)2,代入两点间的距离公式.
    (4)当弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长.
    [提醒] 利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形,若k不存在,可直接求交点坐标再求弦长.涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用.  
    考法二 中点弦问题 
    考向一 由中点弦确定直线方程
    [例2] 在椭圆+=1中,以点M(1,2)为中点的弦所在直线方程为__________________.
    [解析] 设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
    代入椭圆方程得
    两式相减得+=0,
    所以=-,
    即-=,
    因为x1+x2=2,y1+y2=4,
    所以=-,
    故该直线方程为y-2=-(x-1),
    即9x+32y-73=0.
    [答案] 9x+32y-73=0
    考向二 由中点弦确定曲线方程
    [例3] 过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则抛物线方程为________________.
    [解析] 设点A(x1,y1),B(x2,y2),
    依题意得,y′=,切线MA的方程是y-y1=(x-x1),
    即y=x-.
    又点M(2,-2p)位于直线MA上,于是有-2p=×2-,即x-4x1-4p2=0;
    同理有x-4x2-4p2=0,因此x1,x2是方程x2-4x-4p2=0的两根,则x1+x2=4,x1x2=-4p2.
    由线段AB的中点的纵坐标是6得,y1+y2=12,
    即==12,=12,
    解得p=1或p=2.
    故抛物线的方程为x2=2y或x2=4y.
    [答案] x2=2y或x2=4y
    考向三 由中点弦解决对称问题
    [例4] 已知双曲线x2-=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为__________.
    [解析] 设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),

    由②-①得,
    (x2-x1)(x2+x1)=(y2-y1)(y2+y1),显然x1≠x2.
    ∴·=3,即kMN·=3,
    ∵M,N关于直线y=x+m对称,
    ∴kMN=-1,∴y0=-3x0.
    又∵y0=x0+m,
    ∴P,
    代入抛物线方程,得m2=18·,
    解得m=0或-8,经检验都符合题意.
    [答案] 0或-8


    [方法技巧]
    处理中点弦问题常用的2种方法
    (1)点差法
    设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x1+x2,y1+y2,三个未知量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率.
    (2)根与系数的关系
    联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.
    [提醒] 中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端:根与系数的关系在解题过程中易产生漏解,需关注直线的斜率问题;点差法在确定范围方面略显不足.  

    1.已知P(1,1)为椭圆+=1内一定点,经过P引一条弦,使此弦被P点平分,则此弦所在直线的方程为____________.
    解析:法一:易知此弦所在直线的斜率存在,所以设其方程为y-1=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).
    由消去y得,(2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0,
    ∴x1+x2=,
    又∵x1+x2=2,∴=2,解得k=-.
    故此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),
    即x+2y-3=0.
    法二:易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为k.
    设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1, ①
    +=1, ②
    ①-②得+=0,
    ∵x1+x2=2,y1+y2=2,
    ∴+y1-y2=0,
    ∴k==-.
    ∴此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),
    即x+2y-3=0.
    答案:x+2y-3=0
    2.焦点是F(0,5),并截直线y=2x-1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为__________.
    解析:设所求的椭圆方程为+=1(a>b>0),直线被椭圆所截弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2).
    由题意,可得弦AB的中点坐标为,
    且=,=-.
    将A,B两点坐标代入椭圆方程中,得
    两式相减并化简,得=-·=-2×=3,
    所以a2=3b2.又c2=a2-b2=50,所以a2=75,b2=25.
    故所求椭圆的标准方程为+=1.
    答案:+=1
    3.抛物线x2=4y与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且A,B关于直线y=-2x+m对称,则m的值为________.
    解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),
    联立消去y,得x2-2x-4=0.
    则x1+x2=2,=1.
    ∴y1+y2=(x1+x2)+2=3,=.
    ∵A,B关于直线y=-2x+m对称,
    ∴AB的中点在直线y=-2x+m上,
    即=-2×1+m,解得m=.
    答案:
    4.经过椭圆M:+=1(a>b>0)的右焦点的直线x+y-=0交椭圆M于A,B两点,P为AB的中点,且直线OP的斜率为.
    (1)求椭圆M的方程;
    (2)C,D为椭圆M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD的面积的最大值.
    解:(1)令A(x1,y1),B(x2,y2),易知右焦点为(,0).
    联立
    得(a2+b2)y2-2b2y+b2(3-a2)=0,①
    则y1+y2=,x1+x2=2-(y1+y2),
    即kOP=====⇒a2=2b2.
    因为a2-b2=3,所以a2=6,b2=3.
    所以椭圆M的方程为+=1.
    (2)由(1)知方程①为3y2-2y-3=0.
    由弦长公式得:|AB|=·|y1-y2|=
    = =.
    令CD的方程为:x=y+m.
    由得3y2+2my+m2-6=0,
    则y1+y2=-,y1·y2=.
    由弦长公式得|CD|=·=·≤4.
    所以S四边形ACBD=|AB|·|CD|≤(当且仅当m=0时取最大值).
    故四边形ACBD的面积的最大值为.


    [课时跟踪检测]
    1.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线(  )
    A.有且只有一条       B.有且只有两条
    C.有且只有三条 D.有且只有四条
    解析:选B 设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF|+|FB|=xA++xB+=xA+xB+1=3>2p=2.所以符合条件的直线有且只有两条.
    2.(2019·张掖高三诊断)过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为,则|AB|=(  )
    A. B.
    C.5 D.
    解析:选D 过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|=p+x1+x2.∵p=2,∴|AB|=2+=.

    3.(2018·聊城二模)已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为(  )
    A.y=x-1 B.y=-2x+5
    C.y=-x+3 D.y=2x-3
    解析:选D 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有①-②得y-y=4(x1-x2),由题可知x1≠x2.∴===2,即kAB=2,∴直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.故选D.
    4.(2019·厦门模拟)过双曲线C:-=1的左焦点作倾斜角为的直线l,则直线l与双曲线C的交点情况是(  )
    A.没有交点
    B.只有一个交点
    C.有两个交点且都在左支上
    D.有两个交点分别在左、右两支上
    解析:选D 直线l的方程为y=,代入C:-=1,整理得23x2-8x-160=0,Δ=(-8)2+4×23×160>0,所以直线l与双曲线C有两个交点,由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同,故两个交点分别在左、右两支上.
    5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|=(  )
    A.3 B.4
    C.3 D.4
    解析:选C 由题意可设lAB为y=x+b,代入y=-x2+3得x2+x+b-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-1,x1x2=b-3,y1+y2=x1+b+x2+b=-1+2b.所以AB中点坐标为,该点在x+y=0上,即-+=0,得b=1,所以|AB|=·=3.
    6.(2019·青岛模拟)已知点A是抛物线C:x2=2py(p>0)的对称轴与准线的交点,过点A作抛物线C的两条切线,切点分别为P,Q,若△APQ的面积为4,则p的值为(  )
    A. B.1
    C. D.2
    解析:选D 设过点A与抛物线相切的直线方程为y=kx-.
    由得x2-2pkx+p2=0,
    由Δ=4k2p2-4p2=0,可得k=±1,
    则Q,P,
    ∴△APQ的面积为×2p×p=4,∴p=2.故选D.
    7.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为(  )
    A.2 B.
    C. D.
    解析:选B 设A(x1,y1),B(x2,y2),由AB的中点为N(12,15),得x1+x2=24,y1+y2=30,由
    两式相减得:=,
    则==.由直线AB的斜率k==1,∴=1,则=,∴双曲线的离心率e===.
    8.(2019·福州模拟)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线交E于A,B两点,线段AB的中点为M,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,MN⊥y轴于点N,若四边形CMNF的面积等于7,则E的方程为(  )
    A.y2=x B.y2=2x
    C.y2=4x D.y2=8x
    解析:选C F,直线AB的方程为y=x-.
    联立得方程组可得x2-3px+=0,
    设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p,
    则y1+y2=x1+x2-p=2p,
    ∴M,∴N(0,p),直线MC的方程为y=-x+.
    ∴C,∴四边形CMNF的面积为S梯形OCMN-S△ONF=-··p==7,
    又p>0,∴p=2,即抛物线E的方程为y2=4x.故选C.
    9.(2018·湖北十堰二模)如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(  )
    A.4 B.
    C. D.
    解析:选B ∵△ABF2为等边三角形,
    ∴|AB|=|AF2|=|BF2|,∠F1AF2=60°.
    由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,
    ∴|BF1|=2a.
    又|BF2|-|BF1|=2a,∴|BF2|=4a.
    ∴|AF2|=4a,|AF1|=6a.
    在△AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF2|·|AF1|cos 60°,
    ∴(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×4a×6a×,即c2=7a2,
    ∴e===.故选B.
    10.(2019·贵阳模拟)已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x2-x1的最小值为(  )
    A.2 B.2
    C.4 D.3
    解析:选A ∵l与圆相切,
    ∴原点到直线的距离d==1,
    ∴m2=1+k2,由得(1-k2)x2-2mkx-(m2+1)=0,

    ∴k2<1,∴-1<k<1,由于x1+x2=,
    ∴x2-x1===,
    ∵0≤k2<1,
    ∴当k2=0时,x2-x1取最小值2.故选A.
    11.(2019·安庆模拟)设抛物线x2=4y的焦点为F,点A,B在抛物线上,且满足=λ,若||=,则λ的值为________.
    解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),
    由抛物线x2=4y得焦点F的坐标为(0,1),
    准线方程为y=-1,
    ∵||=,∴y1+1=,解得y1=,
    ∴x1=±,由抛物线的对称性取x1=,
    ∴A,∴直线AF的方程为y=-x+1,
    由解得或
    ∴B(-2,2),∴||=2+1=3,
    ∵=λ,∴||=λ||,∴=3λ,解得λ=.
    答案:
    12.(2019·武汉调研)已知直线MN过椭圆+y2=1的左焦点F,与椭圆交于M,N两点.直线PQ过原点O且与直线MN平行,直线PQ与椭圆交于P,Q两点,则=________.
    解析:法一:由题意知,直线MN的斜率不为0,设直线MN的方程为x=my+1,则直线PQ的方程为x=my.设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4).
    ⇒(m2+2)y2+2my-1=0⇒y1+y2=-,y1y2=-.
    ∴|MN|=|y1-y2|=2·.
    ⇒(m2+2)y2-2=0⇒y3+y4=0,y3y4=-.
    ∴|PQ|=|y3-y4|=2 .
    故=2.
    法二:取特殊位置,当直线MN垂直于x轴时,
    易得|MN|==,|PQ|=2b=2,则=2.
    答案:2
    13.(2019·石家庄重中高中摸底)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l:y=(x-1),l与C交于A,B两点,若|AB|=,则p=________.
    解析:由消去y,得3x2-(2p+6)x+3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=1,所以|AB|=2= 2 =,所以p=2.
    答案:2
    14.(2018·深圳二模)设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A,B两点,直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q,则=________.
    解析:设直线OP的方程为y=kx(k≠0),
    联立得解得P,
    联立得解得Q,
    ∴|OP|= =,
    |PQ|= =,
    ∴==3.
    答案:3
    15.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F,E上一点(3,m)到焦点的距离为4.
    (1)求抛物线E的方程;
    (2)过F作直线l,交抛物线E于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.
    解:(1)抛物线E:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,
    由抛物线的定义可知3- =4,
    解得p=2,∴抛物线E的方程为y2=4x.
    (2)法一:由(1)得抛物线E的方程为y2=4x,焦点F(1,0),
    设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

    两式相减,整理得 =(x1≠x2).
    ∵线段AB中点的纵坐标为-1,
    ∴直线l的斜率kAB===-2,
    ∴直线l的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.
    法二:由(1)得抛物线E的方程为y2=4x,焦点F(1,0),
    设直线l的方程为x=my+1,
    由消去x,得y2-4my-4=0.
    设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
    ∵线段AB中点的纵坐标为-1,
    ∴==-1,解得m=-,
    ∴直线l的方程为x=-y+1,即2x+y-2=0.
    16.(2019·佛山模拟)已知直线l过点P(2,0)且与抛物线E:y2=4x相交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在第四象限,O为坐标原点.
    (1)当A是PC中点时,求直线l的方程;
    (2)以AB为直径的圆交直线OB于点D,求|OB|·|OD|的值.
    解:(1)∵A是PC的中点,P(2,0),C在y轴上,
    ∴A点的横坐标为1,又A在第四象限,∴A(1,-2).
    ∴直线l的方程为y=2x-4.
    (2)显然直线l的斜率不为0,
    设l的方程为x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
    联立得方程组消去x得y2-4my-8=0,
    ∴y1y2=-8,故x1x2=·=4,
    ∵D在以AB为直径的圆上,且在直线OB上,∴⊥,
    设=λ=(λx2,λy2),
    则=-=(λx2-x1,λy2-y1),
    ∴·=(λx2-x1)λx2+(λy2-y1)λy2=0,
    即λ2x-4λ+λ2y+8λ=0,易知λ≠0,
    ∴λ(x+y)=-4.
    ∴|OB|·|OD|=·=|λ|(x+y)=4.
    17.(2019·广州调研)如图,在直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的上焦点为F1,椭圆C的离心率为,且过点.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆C交于点B(B不在y轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与x轴交于点H,若·=0,且|MO|=|MA|,求直线l的方程.
    解:(1)因为椭圆C的离心率为,
    所以=,即a=2c.
    又a2=b2+c2,所以b2=3c2,即b2=a2,
    所以椭圆C的方程为+=1.
    把点代入椭圆C的方程中,解得a2=4.
    所以椭圆C的方程为+=1.
    (2)由(1)知,A(0,2),设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=kx+2,
    由得(3k2+4)x2+12kx=0.
    设B(xB,yB),得xB=,
    所以yB=,
    所以B.
    设M(xM,yM),因为|MO|=|MA|,所以点M在线段OA的垂直平分线上,
    所以yM=1,因为yM=kxM+2,所以xM=-,
    即M.
    设H(xH,0),又直线HM垂直于直线l,
    所以kMH=-,即=-.
    所以xH=k-,即H.
    又F1(0,1),所以=,=.
    因为·=0,所以·-=0,
    解得k=±.
    所以直线l的方程为y=±x+2.

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