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    (新高考)高考数学一轮复习过关练考点07 导数的运算及几何意义(含解析)

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    这是一份(新高考)高考数学一轮复习过关练考点07 导数的运算及几何意义(含解析),共16页。
    考点07  导数的运算及几何意义   了解导数的概念,体会导数的思想及其内涵;通过函数图像直观地理解导数的几何意义;理解导数额概念,理解基本初等函数的导数公式;理解导数的四则运算法则,能利用导数公式和求导法则求简单的导数;  导数的运算与导数的几何意义重点体现在求函数的切线方程,在最近几年高考中经常考查,不仅体现在填空题中也体现在大题大题的第一问中。多数都是以送分题的形式出现。    在高考复习中要注意以下几点:1、解决在点处的切线问题要抓住两点:(1)切点即在曲线上也在曲线的切线上。(2)切线l的斜率2、求函数的导数是掌握基本初等函数的求导公式以及运算法则,在求导的过程中,要仔细分析函数解析式的结构特点,紧扣求导法则把函数分解或者综合合理变形,正确求导。3、在解题过程中要充分利用好曲线的切线,挖掘切线的价值,在有些问题中,可利用切线求两个曲线上的点的之间距离或求参的范围。    1、【2020年全国1卷】.函数的图像在点处的切线方程为(    A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】因此,所求切线的方程为,即.故选:B.2、【2020年全国3卷】.若直线l与曲线y=x2+y2=都相切,则l的方程为(    A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+【答案】D【解析】】设直线在曲线上的切点为,则函数的导数为,则直线的斜率设直线的方程为,即由于直线与圆相切,则两边平方并整理得,解得(舍),则直线的方程为,即.故选:D.32019年高考全国卷理数】已知曲线在点(1ae)处的切线方程为y=2x+b,则A   Ba=eb=1C   D【答案】D【解析】切线的斜率代入.故选D【名师点睛】本题求解的关键利用导数几何意义和点在曲线上得到含有ab的等式,从而求解,属于常考题型.42018年高考全国理数】设函数.为奇函数,则曲线在点处的切线方程为A BC D【答案】D【解析】因为函数是奇函数,所以,解得,所以所以所以曲线在点处的切线方程为,化简可得.故选D.5(2019年江苏卷).在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.【答案】4.【解析】当直线平移到与曲线相切位置时,切点Q即为点P到直线的距离最小.,得即切点则切点Q到直线的距离为故答案为:6(2019年江苏卷)..在平面直角坐标系中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是____.【答案】.【解析】设点,则.时,A在曲线上的切线为代入点,得考查函数,当时,,当时,,当时,单调递增,注意到,故存在唯一的实数根,此时故点的坐标为.7、【2020年山东卷】已知函数1)当时,求曲线y=fx)在点(1f1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;【答案】12【解析】1.,∴切点坐标为(1,1+e),∴函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为;8、【2020年天津卷】.已知函数的导函数.(Ⅰ)当时,i)求曲线在点处的切线方程;【解析】() (i) k=6时,.可得所以曲线在点处的切线方程为,即. 所以,函数g(x)的单调递减区间为(01),单调递增区间为(1+∞)g(x)的极小值为g(1)=1,无极大值.9、【2019年高考全国理数】已知函数.1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;2)设x0f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0lnx0)处的切线也是曲线的切线.【解析】1fx)的定义域为(011+∞).因为,所以在(01),(1+∞)单调递增.因为fe=,所以fx)在(1+∞)有唯一零点x1,即fx1=0.又,故fx)在(01)有唯一零点综上,fx)有且仅有两个零点.2)因为,故点B–lnx0)在曲线y=ex上.由题设知,即,故直线AB的斜率曲线y=ex在点处切线的斜率是,曲线在点处切线的斜率也是所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex的切线.10、【2020年北京卷】已知函数(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程;(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)因为,所以设切点为,则,即,所以切点为由点斜式可得切线方程,即.(Ⅱ)显然因为在点处的切线方程为:,得,令,得所以不妨设时,结果一样所以,得,由,得所以上递减,在上递增,所以时,取得极小值,也是最小值为.11、【2019年高考北京理数】已知函数)求曲线的斜率为1的切线方程;)当时,求证:)设,记在区间上的最大值为Ma).当Ma)最小时,求a的值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ).【解析】)由.,即,得.所以曲线的斜率为1的切线方程是.)令...的情况如下:    所以的最小值为,最大值为.,即.)由()知,时,时,时,.综上,当最小时,.   题型一 导数的几何意义1、(2010届北京西城区第4中学期中已知曲线在点处的切线方程为,则(  A B C D答案】D【解析】代入,故选D2、(北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题直线经过点,且与直线平行,如果直线与曲线相切,那么等于(    A B C D【答案】A【解析】直线经过点,且与直线平行,则直线方程为: 直线与曲线相切,,切点为 代入直线方程解得: 故选:A3、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测曲线处的切线方程为,则实数______.【答案】1【解析】因为所以,所以故曲线在处的切线过且斜率,故切线方程为所以故答案为:4、(江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研若曲线处的切线斜率为-1,则___________.【答案】【解析】.故答案为:-2.52020届山东省滨州市高三上期末)曲线在点处的切线的方程为__________【答案】【解析】 62020届山东省九校高三上学期联考)直线与曲线相切,则__________.【答案】【解析】函数的导函数设切点坐标,则,解得:.故答案为:.7、(江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研已知,设函数的图象在点(1)处的切线为l,则ly轴上的截距为________ .【答案】1【解析】函数f(x)=ax−lnx,可得,切线的斜率为:切点坐标(1,a),切线方程l为:ya=(a−1)(x−1)ly轴上的截距为:a+(a−1)(−1)=1.故答案为1.8、(江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初给出下列三个函数:,则直线()不能作为函数_______的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).【答案】【解析】直线的斜率为k对于,求导得:,对于任意x≠0无解,所以,直线不能作为切线;对于,求导得:有解,可得满足题意;对于,求导得:有解,可得满足题意;故答案为:92020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)已知函数.)若,求曲线处的切线方程;【解析】)解:时,所以曲线在点处的切线方程为,即102020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数1)当时,求曲线在点处的切线方程;2)若函数处有极小值,求函数在区间上的最大值.【答案】(1;(2.【解析】(1)当时,所以,又,所以曲线在点处切线方程为,即.2)因为因为函数处有极小值,所以所以,得时,时,所以上是增函数,在上是减函数,因为所以的最大值为.题型二   函数图像的切线的综合问题12020届山东省潍坊市高三上学期统考)当直线和曲线E交于三点时,曲线E在点A,点C处的切线总是平行的,则过点可作曲线E的切线的条数为(    A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】直线过定点由题意可知:定点是曲线的对称中心,,解得,所以曲线f′x= ,设切点Mx0y0),M纵坐标y0=,又f′x0=切线的方程为:又直线过定点-2=0解得:故可做两条切线故选C2、(北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题已知函数,其中.若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合,则a的取值范围为()A BC D【答案】A【解析】函数在点处的切线方程为:函数在点处的切线方程为:两直线重合的充要条件是,则,且 时,恒成立,即单调递减,时,a的取值范围为,故选A.3、(2020届江苏省七市第二次调研考试在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点的面积为3,则的值是______.【答案】【解析】由题,切线斜率,则切线方程为,令,解得,又的面积为3,解得.故答案为:4、(2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟已知P为指数函数图象上一点,Q为直线上一点,则线段PQ长度的最小值是_______【答案】【解析】设图象上斜率为1的切线的切点是,由,即到直线的距离是故答案为:5(2019苏锡常镇调研)已知点P在曲线C曲线C在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为QO为坐标原点,若OPOQ,则点P的纵坐标为       【答案】.【解析】,因为,所以切线l的斜率,且,则直线,即,消得:,设,则,即,又因为点在曲线上,所以,故因为,所以,即,化简得,则,所以点的纵坐标为62020届山东省潍坊市高三上期末)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)时,若曲线与曲线存在唯一的公切线,求实数的值;【解析】(1)时,恒成立,上单调递减,时,由,解得由于时,导函数单调递增,单调递减,单调递增.综上,当上单调递减;时, 上单调递减,在上单调递增. .(2)曲线与曲线存在唯一公切线,设该公切线与分别切于点,显然.由于所以 由于,故,且因此此时问题等价于直线与曲线时有且只有一个公共点,,令,解得上单调递增,上单调递减,,当时,所以的值域为..72020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.1)求a【解析】(1)对求导,得.因此.又因为所以曲线在点处的切线方程为.由题意,.显然,适合上式.求导得因此为增函数:故是唯一解.  

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