新高考数学二轮复习8+4+4选填小题精炼 (20) (含解析)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（20）

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，集合 ，则 等于（    ）

A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2]

【答案】B

【解析】

【分析】

由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.

2. 复数的共轭复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先将复数化简，再利用共轭复数的定义即可求得正确答案.

【详解】,

所以共轭复数为，

故选：B

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，属于基础题.

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的基本关系可得，即可求得的值，再利用二倍角公式即可求得的值.

【详解】因为，且，所以，

即，或（舍）

所以，

故选：D

【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题.

4. 已知等比数列中，，，则（  ）

A. 12 B. 10 C.  D.

【答案】A

【解析】

由已知，∴，∴，故选A.

5. 在中，，．若点满足，则（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：，故选A．

6. 已知函数满足：①对任意、且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得：是偶函数，在单调递增. 对于，是偶函数， 在递增，符合题意；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，函数不是偶函数，不合题意；对于，函数在无单调性，不合题意.

【详解】由题意得：是偶函数，在单调递增，

对于，，是偶函数，

且时，，对称轴为，

故在递增，符合题意；

对于，函数是奇函数，不合题意；

对于，由，解得：，

定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数，不合题意；

对于，函数在无单调性，不合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

7. 已知为等差数列，为其前项和，若，则（  ）

A. 49 B. 91 C. 98 D. 182

【答案】B

【解析】

∵，∴，即，∴，故选B．

8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）

A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出的通项公式，算其中间项即可.

【详解】将题目转化为即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.

即，

当，，

当，，

故……，数列共有项．

因此数列中间项为第项，.

故答案为：C．

【点睛】本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. 设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 、均为的最大值

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用结论：时，，结合题意易推出，然后逐一分析各选项.

【详解】解：由得，即，
又∵，
，
，故B正确；
同理由，得，
，故A正确；
对C，，即，可得，

由结论，显然C是错误的；
与均为的最大值，故D正确；
故选：ABD.

【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式和的最值问题，熟练应用公式是解题的关键.

10. 把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据三角函数的图象变换，求得函数，再利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数，

因为函数的图像关于轴对称，

所以，所以，

当时，；当时，，故选A,D.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11. 给出下面四个推断，其中正确的为（    ）.

A. 若，则；

B. 若则；

C. 若，，则；

D. 若，，则.

【答案】AD

【解析】

【分析】

由均值不等式满足的条件为“一正、二定、三相等”，可得选项A,D正确，选项B，C错误.

【详解】解：对于选项A，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项A正确；

对于选项B，当时，，显然不成立，即选项B错误；

对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误；

对于选项D，，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确，

即四个推段中正确的为AD，

故答案为AD.

【点睛】本题考查了均值不等式，重点考查了“一正、二定、三相等”，属基础题.

12. 对于函数，下列正确的是（    ）

A. 是函数的一个极值点

B. 的单调增区间是，

C. 在区间上单调递减

D. 直线与函数的图象有3个交点

【答案】ACD

【解析】

【分析】

求导，求出的单调性，极值点，极值，进而可进行判断.

【详解】解：由题得，

令，可得，

则在，上单调递增，在上单调递减，

是函数的一个极值点，

故AC正确，B错误；

因为，，

又，

根据在上单调递减得

得，

所以直线与函数的图象有3个交点，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题.

三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知：，：．若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

由必要不充分条件可得，结合一元二次不等式即可得解.

【详解】因为是的必要不充分条件，所以，

所以，，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查了由条件间的关系求参数，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.

14. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则________.

【答案】3

【解析】

【分析】

由奇函数的性质可得，再由函数的周期性和奇偶性可得，由对数的运算即可得解.

【详解】因为奇函数满足，

所以，即函数是周期为3的周期函数,

所以.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的综合应用，考查了对数的运算，属于基础题.

15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解．

【详解】因为，，所以，

所以，故答案为

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题

16. 在中，，，. 若，，且，则的值为______________.

【答案】

【解析】

则

.

【考点】向量的数量积

【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.