（艺术生）高考数学一轮复习讲与练：考点28 等差数列 (含解析)

这是一份（艺术生）高考数学一轮复习讲与练：考点28 等差数列 (含解析)，共7页。试卷主要包含了数列的定义，数列的通项公式，数列的分类，等差数列的定义，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，等差中项，等差数列的常用性质等内容，欢迎下载使用。
考点二十八 等差数列
知识梳理
1．数列的定义
按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．
2．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．
3．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝.
4．数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
按项与项间
的大小关系
分类
递增数列
an＋1>an
其中
n∈N＋
递减数列
an＋10，d0，d0,5a8＝8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为________．
答案 21
解析 由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)⇒d＝－a1，由an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)≥0，得n≤＝21，∴数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.
9．(2015安徽文)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
答案　27
解析　由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列．
∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.
10．(2015广东理)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.
答案　10
解析　因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.
11．(2015陕西理)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
答案　5
解析　由题意设首项为a1，则a1＋2 015＝2×1 010＝2 020，
∴a1＝5.
二、解答题
12． (2015四川文)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.
解析　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.
(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.
13．等差数列{an}满足a3＝3，a6＝－3，求数列{an}的前n项和Sn的最大值.
解析 法一　由a3＝3，a6＝－3得，解得
∴Sn＝na1＋d＝－n2＋8n＝－(n－4)2＋16.
∴当n＝4时Sn有最大值16.
法二　由a3＝3，a6＝－3得
解得所以an＝9－2n.
则n≤4时，an>0，当n≥5时，an