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(新高考)高考数学一轮复习素养练习 第3章 第4讲 二次函数与幂函数 (含解析)
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这是一份(新高考)高考数学一轮复习素养练习 第3章 第4讲 二次函数与幂函数 (含解析),共15页。试卷主要包含了知识梳理,教材衍化等内容,欢迎下载使用。
第4讲 二次函数与幂函数
一、知识梳理
1.幂函数
(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.常见的五类幂函数为y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1.
(2)性质
①幂函数在(0,+∞)上都有定义;
②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;
③当α0)
f(x)=ax2+bx+c(a0(a≠0)恒成立的充要条件是
(2)ax2+bx+c0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.( )
(3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.( )
(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.( )
(5)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是.( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
二、易错纠偏
常见误区(1)幂函数定义不清晰,导致出错;
(2)二次函数的性质理解不到位出错;
(3)忽视对二次函数的二次项系数的讨论出错.
1.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则此函数的解析式为________;在区间________上递减.
解析:设y=f(x)=xα,因为图象过点,代入解析式得α=-,则y=x-,由性质可知函数y=x-在(0,+∞)上递减.
答案:y=x- (0,+∞)
2.已知函数f(x)=x2+2ax+3,若y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,则实数a的取值范围为________.
解析:由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.
答案:(-∞,-6]∪[4,+∞)
3.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值范围是________.
解析:因为函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,所以解得a>.
答案:
考点一 幂函数的图象及性质(基础型)
复习指导通过实例,了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x的图象,了解它们的变化情况.
核心素养:数学抽象
1.已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数
解析:选A.设f(x)=xα,由已知得=,解得α=-1,
因此f(x)=x-1,易知该函数为奇函数.
2.已知a=3,b=4,c=12,则a,b,c的大小关系为( )
A.b
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