2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中互为相反数的是(    )
A. −12与−(−0.5) B. 13与−0.33
C. −214与 −|−214| D. −5与15
2. 下列运算正确的是(    )
A. 3a2−a2=3 B. a⋅a−1=1(a≠0)
C. (−3ab2)2=−6a2b4 D. (a+b)2=a2+b2
3. 科技兴则国兴，科技强则国强.中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(    )
A. 1.5×10−9秒 B. 15×10−9秒 C. 1.5×10−8秒 D. 15×10−8秒
4. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为(    )
A. 500π
B. 100 3π
C. 100π
D. 200π


6. 如图，a/​/b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是(    )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
7. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4 2，DE=4，则BC的长是(    )



A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8. 一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是(    )

A. 平均数是9 B. 中位数是10 C. 众数是10 D. 方差是2
9. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB=9cm，则AD的长是(    )


A. 152 3cm B. 4cm C. 7 3cm D. 6.5cm
11. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc>0；③−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=1的两个根；④00，所以−a83，故抛物线开口向上，①正确；
∴m+n>203，
③错误；
故选：C．
①根据表中数据判断a，b，c的正负即可；
②根据表中数据先求出对称轴，再根据二次函数的对称性得出结论；
③把x=−1和x=2代入抛物线解析式求出m+n的值，再根据a的取值范围得出结论．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ．
∵∠CDT=∠QDP=60°，DP=DQ，DC=DT，
∴∠CDP=∠QDT，
在△CDP和△TDQ中，
DP=DQ∠CDP=∠TDQDC=DT，
∴△CDP≌△TDQ(SAS)，
∴∠DCP=∠DTQ=90°，
∵∠CTD=60°，
∴∠CTQ=30°，
∴点Q在射线TQ上运动(点T是定点，∠CTQ是定值)，
当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值=12CT=12CD=14BC=12，
故选：B．
如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ.证明△CDP≌△TDQ(SAS)，推出∠DCP=∠DTQ=90°，推出∠CTQ=30°，推出点Q在射线TQ上运动，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小．
本题考垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

13.【答案】a≥−1 
【解析】解：x+a≥0①2(x+1)≥3x+1②，
由①得：x≥−a，
由②得：x≤1，
∵原不等式组有解，
∴−a≤1，
解得：a≥−1，
故答案为：a≥−1．
解含参的不等式组，然后结合已知条件确定a的取值范围即可．
本题考查根据含参不等式组是否有解确定参数的取值范围，解不等式组求得−a≤1是解题的关键．

14.【答案】4x+y=5y+x5x+6y=1 
【解析】解：设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为：
4x+y=5y+x5x+6y=1．
故答案为：4x+y=5y+x5x+6y=1．
根据5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．

15.【答案】20 2−4π 
【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD=23AB，∠BAD=45°，AB=6 2，
∴AD=23×6 2=4 2，
∴DF=ADsin45°=4 2× 22=4，
∵AE=AD=4 2，
∴EB=AB−AE=2 2，
∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
=6 2×4−45π×(4 2)2360−12×2 2×4
=20 2−4π，
故答案为：20 2−4π．
过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．
本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．

16.【答案】91 
【解析】解：如图所示，

按照图中数据规律，a(8,5)=35，a(9,6)=56，
∴a(8,5)+a(9,6)=35+56=91，
故答案为：91．
根据图中得到规律得到a(8,5)=35，a(9,6)=56，即可得到答案．
本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．

17.【答案】5.1米 
【解析】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE/​/AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=CQBQ=10.75=43，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得，(4x)2+(3x)2=102，
解得：x=2或x=−2(舍去)，
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP=DPtan∠A≈110.84≈13.1，
∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，
故答案为：5.1米
延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由坡度i=1：0.75，可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP的长以及AB=AP−BQ−PQ可得答案．
此题考查了俯角与坡度的知识．构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．

18.【答案】①②③④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，
∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，
∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−80°=50°，
在△CDE和△CBE中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△CDE≌△CBE(SAS)，
∴∠DEC=∠BEC=50°，
∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，
∴∠BME=180°−∠BEM−∠EBF=180°−100°−50°=30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，故②正确；
∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，
∴∠BEM=∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
∠BEM=∠EBC∠BME=∠ECB=30°BE=EB，
∴△BEM≌△EBC(AAS)，
∴BM=EC，EM=BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，AC⊥BD，
∵∠DCO=30°，
∴OD=12CD=12BC，OC= 3OD，
∴OC= 32BC，
∴AC=2OC= 3BC，
∵BM=EC，EM=BC，
∴AE+BM=AE+EC=AC= 3BC= 3EM，故④正确，
故答案为：①②③④．
先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE(SAS)，得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC(AAS)，得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=12CD=12BC，OC= 3OD，则OC= 32BC，进而得出④正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】解：原式=m−33m(m−2)⋅m−2(m+3)(m−3)=13m(m+3)，
方程变形得：(x−1)(x+3)=0，
解得：x=1或x=−3，
当m=−3时，原式没有意义；
当m=1时，原式=112． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)抽取的学生共有：80÷40%=200(人)，
参加围棋社的有：200−50−30−80=40(人)；
故答案为：200，40；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：4800×30200=720(人)；
(3)画树状图如下：

∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为1220=35． 
【解析】(1)用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
(2)先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
(3)用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．

21.【答案】解：
(1)过A作AE⊥y轴于点E，如图，

∵OA=2 13，sin∠AOC=2 1313，
∴AEOA=2 1313，即AE2 13=2 1313，解得AE=4，
∴OE= OA2−AE2=6，
∴A(6,−4)，
∵反比例函数y=kx(k≠0且x>0)过A点，
∴k=−4×6=−24，
∴反比例函数解析式为y=−24x，
∵反比例函数y=kx(k≠0且x>0)经过B点，
∴−8m=−24，解得m=3，
∴B(3,−8)，
∵一次函数y=ax+b(a≠0)过A、B两点，
∴6a+b=−43a+b=−8，解得a=43b=−12，
∴一次函数解析式为y=43x−12；
(2)∵B(3,−8)，
∴OB= 32+(−8)2= 73，
设P点坐标为(0,y)，则OP=|y|，PB= 32+(y+8)2，
∵△BOP是以OB为腰的等腰三角形，
∴OP=OB或PB=OB，
当OP=OB时，则有|y|= 73，解得y=± 73，
此时P点坐标为(0, 73)或(0,− 73)；
当PB=OB时，则有 32+(y+8)2= 73，解得y=−16或y=0(舍去)，
此时P点坐标为(0,−16)，
综上可知满足条件的点P的坐标为(0, 73)或(0,− 73)或(0,−16)． 
【解析】(1)由条件可先求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得答案；
(2)设P点坐标为(0,y)，由B点坐标可求得OB的长，则可得到OP=OB或OB=BP，可得到关于y的方程，可求得y的值，可求得P点坐标．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．

22.【答案】解：
(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
24000x×2=52000x+200，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×240002400+(3000+200)×0.95y+(3000+200)×(520002400+200−y)≥(24000+52000)×(1+22%)，
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售． 
【解析】(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，
∴AD=BC．
∴∠DBA=∠G．
∵∠EFB=∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴FBFG=EFFB，
∴FB2=FE⋅FG；

(2)解：连接OE，如图，

∵AB=AD=10，∠A=90°，
∴BD= AD2+AB2= 102+102=10 2．
∴OB=12BD=5 2．
∵点E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥AB，∠DBA=45°，AB=BC，
∴OE/​/BC，OE=BE=12AB．
∴OFFB=OEBC=12．
∴OB−BFBF=12，
∴5 2−BFBF=12，
∴FB=10 23；
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE=5，
∴EC= BE2+BC2= 52+1023=5 5．
∵AE⋅BE=EG⋅EC，
∴5×5=EG×5 5，
∴EG= 5． 
【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)连接OE，利用平行线分线段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可．
本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，

由对称性得：D(3,0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，
把A(0,3)代入得：3=3a，
解得a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；
(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，

设P(m,m2−4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3,3)，
则OE的解析式为：y=x，
过P作PG//y轴，交OE于点G，
∴G(m,m)，
∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=12×3×3+12PG⋅AE，
=92+12×3×(−m2+5m−3)，
=−32m2+15m2，
=−32(m−52)2+758，
∵−32